高中数学人教B版必修3课件：3.2 古典概型

利用智慧课堂进行学习练习后的反馈：
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
12345
4.三张卡片上分别写着字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰
好排成英文单词BEE的概率为
.
解析：三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英 文单词BEE的概率为 1 .
3
答案：1 3
（1） 实验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
有限性
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
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问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种， 分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
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问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）

巩固练习
1.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 2.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （1）问共有多少个基本事件； （2）求摸出两个球都是红球的概率； （3）求摸出的两个球都是黄球的概率； （4）求摸出的两个球一红一黄的概率。
我们认为，此时 P( A) 3 0.5 6
古典概型中，试验的所有可能结果（ 基本事件）数为n，随机事件A包含m个 基本事件（m个可能结果），那么随机事 件A的概率为：
P( A) m n
求古典概型 的步骤
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）列举所有基本事件的总结果数n；
（3）列举事件A所包含的结果数m；
试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有__8_个，出 现“箭头指向4”的概率＝1_/_8_.
上述三个试验有什么特点？
古典概型
归纳上述三个试验的特点：
（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有 限个，即只有有限个不同的基本事件。
（2） 等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为 古典概型。
举
法
（2）3次正面向上的概率为 ；
解
（3）2次正面向上，1次反面向上的概率为 。
树状图
正
正
反
正 反
反
正
反
正
共8种结果
用
反
树
状
２次正面向面向上，１次反面向上 图
正
解
反
有3种
正
反
1.古典概型的特征：有限性、等可能性

求.
解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成
的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可
能的.
选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3
3.2 古典概型
1.理解古典概型的定义及其特征. 2.掌握古典概型的概率计算公式,并能应用公式求古典概型的概 率. 3.了解概率的一般加法公式.
1.古典概型的定义 (1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限 个不同的基本事件. (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 我们称这样的试验为古典概型.
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的定义
【例1】 判断下列命题是否正确.
(1)掷两枚硬币,基本事件为“两个正面”“两个反面”“一正一反”;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,任取
一球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取到的数小于0与不小于0的
4×1 5×4
=
1 5
;
前三个人抽票的情况总共有5×4×3
种,而第
3
个人抽到奖
票的情况总共有
4×3×1
种,故������3
=
4×3×1 5×4×3
=
1 5
;
依次类推,������4
=
15,
������5
=
1 5
,
由此可见,这
5
个抽票者中的任何一个人抽到奖票的概率都

第123次摸球 10种
基本事件总数为 101010 103,
A所包含基本事件的个数为 6 6 4,
故
P( A)
664同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只有一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C） （A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、 C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
F={c,d}
注：我们一般用列举法列出所有基本事 件的结果，列举时按照一定的逻辑顺序， 可以使我们做到不重不漏。
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型， 简称古典概型。
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
例、从含有两件正品a,b和一件次品c的 三件产品中每次任取1件，每次取出后不 放回，连续取两次，求取出的两件中恰 好有一件次品的概率。
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其事件
空间是
Ω={}(a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b)

8 30
,
P( A3 )

2 30
P( A) 8 8 2 0.6
30 30 30
例设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率. 解 设 A {前 2次摸到黑球 , 第3次摸到红球 } 第3次摸到红球 4种 第12次摸到黑球 6种