2019年12月2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2017级高三12月联考文科综合地理试卷及答案

绝密★启用前吉林省长春六中、八中、十一中等省重点高中2020届高三毕业班12月联考质量检测数学(理)试题2019年12月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．。

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约30%)；数列、不等式(约70％)。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M＝{x|12<2x<8},N＝{x|x2－7x＋6<0},则M∩N＝A.{x|－1<x<3}B.{x|3<x<6}C.{x|1<x<6}D.{x|1<x<3}2.若实数a,b满足0<a<1,－1<b<1,则a－2b的取值范围是A.(－2,3)B.(－3.2)C.(2.3)D.(－2,2)3.若a>0>b,则下列不等式中恒成立的是A.11a b< B.11a b> C.a2>b2 D.a2<b24.关于“若a＋b＝4,则a,b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是A.原命题为真,逆命题为假B.原命题为假,逆命题为真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.若数列－1,2,5,8,11,x,…中的项按一定规律变化,则实数x的最有可能的值是A.12B.13C.14D.156.已知平面向量a＝(sinB,2019),b＝(cosθ,2020),若a//b,则tanθ＝A. 20192020B.20202019C.－20192020D.－202020197.若实数x,y满足x＋y＝8,则x2＋y2的最小值是A.8B.32C.16D.48.若实数x,y满足不等式组202030x yx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则24xy的最大值为A.－3B.2C.1D.09.已知二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x),若f(x)在区间[3,＋∞)上单调递减,且f(m)≥f(0)恒成立,则实数M的取值范围是A.(－∞,0]B.[0,6]C.[6,＋∞)D.(－∞,0]∪[6.＋∞)10.已知数列{a n}的前n项和S n＝n2,b n＝(－1)n a n,则数列{b n}的前n项和T n满足A.T n＝(－1)n×nB.T n＝nC.T n＝－nD.,2,nn nn nT⎧=⎨-⎩为偶数为奇数11.函数2()xef xx=的图象大致为12.下列表述正确的是①(lgx＋4lg x)min＝4(x∈(1,20))；②若a>b>0,则lnba<0；③若x,y,z均是正数,且3x＝4y＝12z,x yz+∈(n,n＋1)(n∈N),则n的值是4；④若正实数x,y满足x＋y＋15＝1x＋9y,且x＋y≤1,则x,y均为定值。

省重点高中高三月考化学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：前面月考内容(约40%)；物质结构及元素周期律、常见有机物及其应用、化学与环境及资源开发(约60%)，5.可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 S32 Fe56一、选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.《抱朴子内篇》记载“取雄黄(As4S4)，雌黄(As2S3)烧下，其中铜铸以为器，…，此器皆生赤乳，长数分…”文中涉及的操作方法是A.蒸馏B.升华C.分液D.过滤2.光化学烟雾是由氮氧化物、碳氢化合物(HCs)等发生光化学反应形成的二次污染物，形成过程如图所示。

下列说法正确的是A.光化学烟雾中各成分都具有强还原性B.汽车尾气排放的氮氧化物来源于燃油中的含氮物质C.燃油汽车安装废气净化装置有利于遏制光化学烟雾的发生D.同一地区，相同条件下，冬季比夏季更易生成光化学烟雾3.金属材料是人类社会发展的重要物质基础。

下列说法正确的是A.钛及钛合金是目前使用量最大的金属材料B.镁是一种国防金属，电解熔融MgCl2可得到单质镁C.铝合金大量用于高铁建设，铝可用CO还原Al2O得到D.稀土(钇、钪及镧系)是战略金属，稀土元素均位于ⅡA族4.据联合国统计，目前全球已有127个国家宣布限制使用塑料。

下列说法正确的是A.芳纶、尼龙、纤维素均是人工合成高分子化合物B.目前使用的食品保鲜膜主要成分为聚氯乙烯C.为防止白色污染，塑料垃圾可直接露天焚烧处理D.用丁烷代替氟利昂生产泡沫塑料可减少臭氧层破坏5.下列说法正确的是A.生物酶制剂，需要在较高温度下保存B.蛋白质中加入浓硝酸一定发生颜色反应C.动物脂肪中碳碳键主要是碳碳单键D.麦芽糖能与银氨溶液反应析出银，说明它是单糖6.下列有关物质应用的离子方程式书写正确的是A.用FeCl3溶液，除去天然气中的H2S：Fe3+＋H2S＝Fe2＋＋S↓＋2H+B.用NaOH溶液脱除烟气的NO2：2NO2＋2OH－＝2NO3—＋H2OC.用漂白粉溶液脱除废气中SO2：Ca2＋＋2ClO—＋SO2＋H2O＝CaSO3↓＋2HClOD.用FeSO2将酸性废水中的Cr2O72－还原为Cr3＋：Cr2O72－＋6Fe2＋＋14H＋＝2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O7.对煤干馏并检验其中部分产物，装置(夹持装置已略)如图所示。

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.22．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×1053．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．2020年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：x≥3﹣2，x≥1，故选：D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝【分析】根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴2∠B+∠ACD＝90°，故选项A，B，D正确，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4【分析】设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，由△PCD∽△ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，∴OB＝3，AB＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为72度．【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°．故答案为：72．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为π﹣2（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求出AC，证明∠C＝45°，根据S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB计算即可．【解答】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h＝＝c+1，∴抛物线2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．【分析】根据网格画出符合条件的三个三角形即可．【解答】解：如图所示：即为符合条件的三角形．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【分析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价＝总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．【分析】（1）由平行四边形性质得OB＝OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF，则OE＝2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∵OF＝2，∴OE＝2，∵BE⊥AC，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为7天，平均数为8天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为89%（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．【分析】（1）从折线统计图可得答案；（2）利用中位数、众数的意义分别计算即可；（3）分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利用增长率计算结果；（4）根据空气质量的等级天数进行判断即可．【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，43﹣30＝13天；2016年，51﹣43＝8天；2017年，65﹣51＝14天；2018年，123﹣65＝58天；2019年，126﹣123＝3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为480．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；（2）运用待定系数法解得即可；（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）证明∠QFP＝∠FPQ即可解决问题．（3）证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF＝m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADA′＝90°，由翻折可知，∠DA′E＝∠A＝90°，∴∠A＝∠ADA′＝∠DA′E＝90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA＝DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP＝∠APF，由翻折可知，∠APF＝∠FPQ，∴∠QFP＝∠FPQ，∴QF＝QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG＝GQ＝FQ＝PF，∵QF＝QP，∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF＝m，∵∠FQP＝60°，∠PQD′＝90°，∴∠DQD′＝30°，∵∠D′＝90°，∴FD′＝DF＝FQ＝m，QD′＝D′F＝m，由翻折可知，AD＝QD′＝m，PQ＝CQ＝FQ＝m，∴AB＝CD＝DF+FQ+CQ＝m，∴＝＝．故答案为．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．【分析】（1）根据AB＝4，构建方程求解即可．（2）分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC，再求出AE即可解决问题．当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，求出EC即可．（3）求出两种特殊情形下△PDQ是等腰直角三角形时t的值，即可求解当△PDQ为锐角三角形时t的取值范围．（4）分两种情形：如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时．如图⑦中，当点P 在线段BC上，QM∥BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）当点P与B重合时，5t＝4，解得t＝．（2）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin A＝，cos A＝，如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP•cos A＝4t，∴EC＝5﹣4t．如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝7﹣5t，cos C＝，∴EC＝PC•cos C＝（7﹣5t）＝﹣3t．（3）当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，如图④中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，PE＝P A•sin A＝3t，∵DE＝AC﹣AE﹣CD＝5﹣4t﹣2t＝5﹣6t，∵PE＝DE，∴3t＝5﹣6t，∴t＝．如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，PE＝PC•sin C＝（7﹣5t）＝﹣4t，∵DE＝CD﹣CE＝2t﹣（7﹣5t）＝5t﹣，∴﹣4t＝5t﹣，解得t＝．∵△PDQ是锐角三角形，∴观察图象可知满足条件的t的值为0＜t＜或＜t＜．（4）如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时，过点Q作QG⊥AB于G，延长QM交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．∵PB∥MN∥DH，PM＝DM，∴BN＝NH，在Rt△PQG中，PQ＝2PE＝6t，∴QG＝PQ＝t，在Rt△DCH中，HC＝DC＝t，∵BC＝BH+CH＝t+t+t＝3，解得t＝．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM∥BC，DM＝PM，∴DH＝2PK，在Rt△PQK中，PQ＝2PE＝（7﹣5t），∴PK＝PQ＝（7﹣5t），在Rt△DCH中，DH＝DC＝t，∵DH＝2PK，∴t＝2×（7﹣5t），解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．【分析】（1）当x＝0时，代入y＝x2﹣2ax﹣1，即可得出结果；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得a＝﹣1，则函数的表达式为y＝x2+2x﹣1，由y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为x＝a，顶点坐标为（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，最低点就是A（0，﹣1），则2a﹣（﹣1）＝2，即可得出结果；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，则2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，即可得出结果；（4）易证直角边为EF与FG，由抛物线的对称轴为x＝a，A（0，﹣1），则AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，PP′＝2（a+1），则﹣2a＝2×2（a+1），即可得出结果；当点P 在FG边上时，求出PP′＝2，则﹣2a＝4，即可得出结果．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2ax﹣1＝﹣1，∴点A的坐标为：（0，﹣1）；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得：2＝1﹣2a﹣1，解得：a＝﹣1，∴函数的表达式为：y＝x2+2x﹣1，∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，如图1所示：∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，顶点坐标为：（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A（0，﹣1），∵图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，∴2a﹣（﹣1）＝2，解得：a＝；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，如图3所示：∴2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，整理得：（a+1）2＝2，解得：a1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或﹣1﹣；（4）∵a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1），∴直角边为EF与FG，∵抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，A（0，﹣1），∴AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，如图4所示：则x p＝﹣1，∵EA＝OA＝1，∴点P在对称轴x＝a的左侧，∴PP′＝2（a+1），∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝2×2（a+1），解得：a＝﹣；当点P在FG边上时，如图5所示：则y p＝a﹣1，∴x2﹣2ax﹣1＝a﹣1，解得：x1＝a+，x2＝a﹣，∴PP′＝a+﹣（a﹣）＝2，∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝4，解得：a1＝﹣，a2＝0（不合题意舍去）；综上所述，a的值为﹣或﹣．第31页（共31页）。

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吉林省长春八中2024届高三适应性调研考试英语试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．---Don’t worry, Mum. The doctor said it was only the flu.--- __________! I’ll tell dad there’s nothing serious.A．Congratulations B．What a reliefC．How surprising D．I’m so sorry2．—Shall we go to the seven o’clock performance or the eight?— _____suits you fine.A．Whatever B．Whichever C．Whenever D．Wherever3．Oh！I can feel something _____ up my leg！It must be an insect．A．to climb B．climbingC．climb D．climbed4．Why are some brands more popular than others ______ the products are of similar quality?A．as though B．even if C．so that D．in case5．So difficult____it to work out the problem that I decided to ask Tom for advice.A．I did find B．didI findC．I have found D．have I found6．New policies, _______ to insure that compulsory education is truly free, ________ by the local government across China since the start of school on September 1.A．intending; have been made known B．intended; have been made knownC．intending; are made known D．intended; had made known7．The old road is indeed less direct and a bit longer. We won’t take the new one, _______, as we don’t feel safe on it. A．somehow B．otherwise C．therefore D．though8．We packed all the books in the wooden boxes_______ they wouldn’t get damaged.A．as long as B．as ifC．in case D．so that9．－Did Tom go back late last night?—No. It was just nine o'clock he arrived home.A．when B．after C．until D．that10．--Whenever you want a good meal, come to my restaurant and eat for free.--Believe me. That is an ________ I will not refuse.A．approach B．offerC．idea D．instruction11．________ to her own work，she spent little time with her familyA．Devoting B．To be devotedC．Devoted D．Having devoted12．—What has made him in such high spirits recently?—_____ by his teacher for succeeding passing the exam.A．Being praised B．PraisedC．Having praised D．To praise13．----What happened to the young trees we planted last week？---The trees_____________ well，but I didn't water them.A．might grow B．needn't have grownC．would grow D．would have grown14．Mr. Smart is believed to be a capable person, who is equal_____ charge of the company very well.A．to take B．to taking C．to be taken D．taking15．—You’ve agreed to go, so why aren’t you getting ready?—But I ________ that I was expected to set off at once.A．don’t realize B．didn’t realizeC．haven’t realized D．hadn’t realized16．I ____ about what you’ve said and I’ve decided to take your advice．A．thought B．have been thinkingC．was thinking D．was thinking17．It is widely acknowledged that students should be ____________ in terms of overall quality.A．supported B．matchedC．evaluated D．controlled18．----- Hi, Mark. How was the musical evening?----- Excellent! Ales and Andy performed _________ and they won the firs prize.A．skillfully B．commonly C．willingly D．nervously19．The church which is easily ________ from my home is being rebuilt.A．accessible B．availableC．acceptable D．responsible20．A proposal was put forward at the meeting __________ the new cement plant shouldn’t be built near the school. A．when B．whereC．that D．which第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前吉林省长春市2019年中考数学试卷数 学一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.如图,数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A .2-B .2C .12-D .122.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275 000 000人次,275 000 000这个数用科学记数法表示为( )A .727.510⨯B .90.27510⨯C .82.7510⨯D .92.7510⨯3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是 ( )AB C D4.不等式20x -+≥的解集为( )A .2x -≥B .2x -≤C .2x ≥D .2x ≤5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱；每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( )A .911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B .911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C .911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D .911616x y x y -=⎧⎨+=⎩6.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C 为 ( )A .3sin α米B .3cos α米C .3sin α米D .3cos α米 7.如图,在ABC △中,ACB ∠为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使2ADC B ∠=∠,则符合要求的作图痕迹是 ( )ABCD8.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0).90ACB ∠=︒,2AC BC =,则函数k(0,0)xy k x =＞＞的图象经过点B ,则k 的值为( )A .92B .2C .278D .274-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.计算：= . 10.分解因式：2ab b += .11.一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 .12.如图,直线MN PQ ∥,点A 、B 分别在MN 、PQ 上,33MAB ∠=︒.过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,则CDB ∠的大小为 .13.如图,有一张矩形纸片ABCD ,8AB =,6AD =.先将矩形纸片ABCD 折叠,使边AD 落在边AB 上,点D 落在点E 处,折痕为AF ；再将AEF △沿EF 翻折,AF 与BC 相交于点G ,则GCF △的周长为 .14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M .P 为抛物线的顶点.若直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点,则a 的值为 .三、解答题(共10小题,满分78分) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：2(21)4(1)a a a +--,其中18a =.16.(本小题满分6分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.17.(本小题满分6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.18.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是正方形,以边AB 为直径作O ⊙,点E 在BC 边上,连结AE 交O ⊙于点F ,连结BF 并延长交CD 于点G . (1)求证：ABE BCG △≌△；(2)若55AEB ∠=︒,3OA =,求»BF的长.(结果保留π)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）19.(本小题满分7分)网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,据如下(单位：时)：根据以上信息,解答下列问题：(1)上表中的中位数m 的值为 ,众数n 的值为 .(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间.(3)已知该校七年级学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.20.(本小题满分7分)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A 、B 、C 、D 、E 、F 均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法. (1)在图①中以线段AB 为边画一个ABM △,使其面积为6. (2)在图②中以线段CD 为边画一个CDN △,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ,使其面积为9,且90EFG ∠=︒.图①图②图③-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________21.(本小题满分8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.22.(本小题满分9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例2 如图,在ABC△中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证：13GE GDCE AD==.证明：连结ED.请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用：在ABCDY中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.(1)如图②,若ABCDY为正方形,且6AB=,则OF的长为.(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为12,则ABCDY的面积为.图①图②图③数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）23.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,20AC =,15BC =.点P 从点A 出发,沿AC 向终点C 运动,同时点Q 从点C 出发,沿射线CB 运动,它们的速度均为每秒5个单位长度, 点P 到达终点时,P 、Q 同时停止运动.当点P 不与点A 、C 重合时,过点P 作PN AB ⊥于点N ,连结PQ ,以PN 、PQ 为邻边作PQMN Y .设PQMN Y 与ABC △重叠部分图形的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒. (1)①AB 的长为 ；②PN 的长用含t 的代数式表示为 . (2)当PQMN Y 为矩形时,求t 的值；(3)当PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为四边形时,求S 与t 之间的函数关系式； (4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN Y 一边中点时,直接写出t 的值.24.(本小题满分12分)已知函数22,()1,()222x nx n x n y n nx x x n ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜(n 为常数) (1)当n ＝5,①点(4,)P b 在此函数图象上,求b 的值； ②求此函数的最大值.(2)已知线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B ,当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围.(3)当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4,求n 的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）吉林省长春市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2. 故选：B .【考点】绝对值的定义. 2.【答案】C【解析】解：将275 000 000用科学记数法表示为：82.7510⨯. 故选：C .【考点】科学记数法. 3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有1个正方形. 故选：A . 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】解：移项得：2x --≥， 系数化为1得：2x ≤. 故选：D .【考点】合并同类项. 5.【答案】D【解析】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y -=⎧⎨+=⎩.故选：D .【考点】列方程解决问题. 6.【答案】A【解析】解：由题意可得：sin 3BC BCAB α==， 故3sin ()BC m α=. 故选：A .【考点】锐角三角函数关系. 7.【答案】B【解析】解：2ADC B ∠=∠∵且ADC B BCD ∠=∠+∠，B BCD ∠=∠∴， DB DC =∴，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点， 故选：B .【考点】线段的中垂线的性质. 8.【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， ∵A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0)， ∴3OA OC ==，在Rt AOC △中，AC =， 又2AC BC =∵，2BC =∴ 又90ACB ∠=︒∵，45OAC OCA BCD CBD ∠=∠=︒=∠=∠∴，32CD BD ===∴，39322OD =+=∴93,22B ⎛⎫⎪⎝⎭∴代入k y x =得：274k =，故选：D .数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）【考点】直角坐标系. 二.填空题 9.【答案】【解析】解：原式= 故答案为：【考点】合并同类二次根式. 10.【答案】(2)b a +【解析】解：2(2)ab b b a +=+. 故答案为：(2)b a +. 【考点】分解因式. 11.【答案】5【解析】解：1,3a b ==-∵，1c =，224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=∴.故答案为：5. 【考点】判别式. 12.【答案】57【解析】解：∵直线MN PQ ∥， ∴33MAB ABD ∠=∠=︒∴，CD AB ⊥∵， 90BCD ∠=︒∴，903357CDB ∠=︒-︒=︒∴.故答案为：57.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理. 13.【答案】4+【解析】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ==∴，2EB AB AE =-=∴，由题意得，四边形EFCB 为矩形，2FC ED ==∴， AB FC ∵∥，45GFC A ∠=∠=︒∴， 2GC FC ==∴，由勾股定理得，GF = 则GCF △的周长4GC FC GF =++=+ 故答案为：4+【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，周长公式. 14.【答案】2【解析】解：∵抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ，80,3A ⎛⎫⎪⎝⎭∴，抛物线的对称轴为1x =.∴顶点P 坐标为8(1,)3a -，点M 坐标为8(2,)3.∵点M 为线段AB 的中点， ∴点B 坐标为8(4,)3设直线OP 解析式为y kx =(k 为常数，且0k ≠)，将点8(1,)3P a -代入得83a k -=，83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴.将点8(4,)3B 代入得88()433a =-⨯，解得2a =.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为：2.【考点】抛物线解析式，对称性. 三、解答题 15.【答案】2【解析】解：原式224414481a a a a a =++-+=+81a =+，当18a =时，原式812a =+=.【考点】完全平方公式，单项式乘以多项式.16.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59.【考点】概率. 17.【答案】300【解析】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，由题意得：9000900051.2x x -=，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解，且符合题意.答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 【考点】列方程，解方程.18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒∴，90BAF ABF ∠+∠=︒∴，90ABF EBF ∠+∠=︒，EBF BAF ∠=∠∴，在ABE △与BCG △中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE BCG ASA ∴△≌△；(2)解：如图，连接OF ，90ABE AFB ∠=∠=︒∵，55AEB ∠=︒ ， 905535BAE ∠=︒-︒=︒∴， 270BOF BAE ∠=∠=︒∴， 3OA =∵，∴»BF的长70π37π1806⨯==g .【解析】(1)根据四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，得到90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒，根据余角的性质得到EBF BAF ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF ，根据三角形的内角和得到905535BAE ∠=︒-︒=︒，根据圆周角定理得到270BOF BAE ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.【考点】正方形的性质，圆的性质，余角的性质，余角的性质，三角形的内角和，圆周角定理，弧长公式.数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）19【答案】(1) 2.5 2.5(2)43.2(小时) (3)130(人)【解析】解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m 的值为2.5 2.52.52+=，众数n 为2.5； 故答案为：2.5，2.5. (2)2.41843.2⨯=(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.(3)1320013020⨯=(人)， 答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人. 【考点】中位数，众数，平均数.20.【答案】解：(1)如图①所示，ABM △即为所求； (2)如图②所示，CDN △即为所求； (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求；图①图②图③【解析】(1)利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； (2)利用三角形面积求法得出答案；(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.21.【答案】解：(1)乙车的速度为：(270602)275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=.故答案为：75；3.6；4.5. (2)60 3.6216⨯=(千米)，当2 3.6x ＜≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， 135270(2 3.6)y x x =-∴＜≤；当6 4.6x ＜≤时，设60y x =，135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -⎧=⎨⎩＜≤＜≤∴；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：20(27070)606-÷=(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=(千米). 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.【解析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值； (2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可. 22.【答案】证明：如图①，连结ED .∵在ABC △中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点， ∴DE AC ∥，12DE AC =， ∴DEG ACG △∽△，2CG AG AC GE GD DE===∴， 3CG GE AG GD GE GD ++==∴，13GE GD CE AD ==∴； 结论应用： (1)解：如图②.∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ，数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）AD BC ∴∥，1122BE BC AD ==，12BO BD =，∴BEF DAF △∽△，12BF BE DF AD ==∴， 12BF DF =∴，13BF BD =∴，12BO BD =∵，111236OF OB BF BD BD BD =-=-=∴，∵正方形ABCD 中，6AB =，BD =∴OF =∴；(2)解：如图③，连接OE . 由(1)知，13BF BD =，16OF BD =， 2BF OF=∴. BEF ∵△与OEF △的高相同，BEF ∴△与OEF △的面积比2BFOF==， 同理，CEG △与OEG △的面积比2=，∴CEG △的面积BEF +△的面积2=(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=， BOC ∴△的面积32=， ∴ABCD Y 的面积3462=⨯=.故答案为6.图①图②图③【解析】教材呈现：如图①，连结ED .根据三角形中位线定理可得DE AC ∥，12DE AC =，那么DEG ACG △∽△，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==； 结论应用：(1)如图②.先证明BEF DAF △∽△，得出12BF DF =，那么13BF BD =，又12BO BD =，可得16OF OB BF BD =-=，由正方形的性质求出BD =，即可求出OF = (2)如图③，连接OE .由(1)易证2BFOF=.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF △与OEF △的面积比2BFOF==，同理，CEG △与OEG △的面积比= 2，那么CEG △的面积BEF +△的面积= 2(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=，所以BOC △的面积32=，进而求出□ABCD 的面积3462=⨯=.23.【答案】(1)解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20AC =，15BC =.25AB ==∴.3sin 5CAB ∠=∴，由题可知5AP t =，3sin 535PN AP CAB t t =∠==g g ∴.故答案为：①25；②3t .(2)当PQMN Y 为矩形时，90NPQ ∠=︒， ∵PN AB ⊥，数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）∴PQ AB ∥，CP CQCA BC=∴， 由题意可知5AP CQ t ==，205CP t =-，20552015t t-=∴， 解得127t =，即当PQMN Y 为矩形时127t =. (3)当PQMN Y ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况， Ⅰ.如解图(3)1所示.▱PQMN 在三角形内部时.延长QM 交AB 于G 点， 由(1)题可知：4cos sin 5A B ==，3cos 5B =，5AP t =，155BQ t =-，3PN QM t ==. ∴cos 4AN AP A t ==g ∴，cos 93BG BQ B t ==-g ，sin 124QG BQ B t ==-g ， ∵PQMN Y 在三角形内部时.有0QM QG ＜≤，03124t t -∴＜≤，1207t ∴＜≤.254(93)16NG t t t =---=-∴.∴当1207t ∴＜≤时，PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为PQMN Y ，S 与t 之间的函数关系式为23(16)348S PN NG t t t t ==-=-+g g .Ⅱ.如解图(3)2所示.当0QG QM ＜＜，□PQMN 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG时，即：0243t t -＜＜，解得：1237t ≤＜， PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG 的面积2111()(16)(3124)1496222S NG PN QG t t t t t =+=-+-=-+.综上所述：当1207t ∴＜≤时，2348S t t =-+.当1237t ≤＜，2114962S t t =-+.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.如解题图(4)1，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MN 中点，过R 点作RH AB ⊥，PKN HKR B ∠=∠=∠∴，39cot 344tNK PN PKN t =∠==g g ，NR MR =∵，HR PN QM ∥∥，1(16)2NH GH t ==-∴，12HR GM =，3(124)712GM QM QG t t t =-=--=-∴，11(712)22HR GM t ==-.133cot (712)(712)248KH HR HKR t t =∠=-⨯=-g ∴，NK KH NH +=∵，931(712)(16)482t t t +-=-∴， 解得：10043t =，Ⅱ.如解题图(4)2，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MQ 中点，过Q 点作QH PR ⊥，HPN A QRH ∠=∠=∠∴，四边形PCQH 为矩形，339sin 2510t tHQ QR QRH =∠==g g ∴205PC t =-∵，920510tt -=∴，解得20059t =. 综上所述：当10043t =或20059时，点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点.数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【解析】(1)根据勾股定理即可直接计算AB 的长，根据三角函数即可计算出PN . (2)当PQMN Y 为矩形时，由PN AB ⊥可知PQ AB ∥，根据平行线分线段成比例定理可得CP CQCA BC=，即可计算出t 的值. (3)当PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.PQMN Y 在三角形内部时，Ⅱ.PQMN Y 有部分在外边时.由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN Y 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.过MN 的中点，Ⅱ.过QM 的中点.分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t 值.【考点】勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，解三角形. 24.【答案】解：(1)当n ＝5时， 2255(5)155(5)222x x x y x x x ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜， ①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++， 92b =∴； ②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458； ∴函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，185n =∴， 1845n ∴＜≤时，图象与线段AB 只有一个交点； 将点(2,2)代入2y x nx n =-++中， ∴2n =，将点(2,2)代入21222n ny x x =-++中， ∴83n =， 823n ∴≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；综上所述：1845n ＜≤，823n ≤＜时，图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，22112222n n y n n =-++=，n42＞，8n ∴＞；当2nx =时，182n y =+，1n 482+≤，312n ∴≥，当x n =时，22y n n n n =-++=，4n ＜；∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，8n ＞或3142n ≤＜. 【解析】(1)①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++；②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458；故函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，得到185n =，所以1845n ＜≤时，图象与线段AB只有一个交点；将点(2,2)代入2y x nx n =-++和21222n ny x x =-++中，得到2n =，83n =，所以823n ≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，n 42＞，得到8n ＞；当2n x =时，1n 482+≤，得到312n ≥，当x n =时，22n＜.=-++=，4y n n n n数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

2024-2025学年吉林省长春十一中高一（上）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x >0，都有x 3>x +1”的否定是( )A. ∃x >0，使得x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x ≤0，都有x 3≤x +1D. ∀x >0，都有x 3≤x +12.不等式−6x 2−5x +6>0的解集为( )A. {x|x <−32或x >23}B. {x|−32<x <23}C. {x|x <−23或x >32}D. {x|−23<x <32}3.已知f( x +1)=x +3，则f(x)=( )A. x 2−2x +2(x ≥0)B. x 2−2x +4(x ≥1)C. x 2−2x +4(x ≥0)D. x 2−2x +2(x ≥1)4.若函数f(2x−1)的定义域为[−3,1]，则y =f(3−4x) 5−2x 的定义域为( )A. {12} B. (12,32] C. (12,52] D. [12,52)5.若a <b <0，则下列不等式一定成立的是( )A. 1a−b >1bB. a 2<abC. |b||a|<|b|+1|a|+1D. a n >b n6.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集是{x|x <1或x >3}，则不等式bx 2+ax +c ≥0的解集是( )A. {x|−1≤x ≤34}B. {x|−34≤x ≤1}C. (−∞,−34]∪[1,+∞) D. (−∞,−1]∪[34,+∞)7.已知集合A ={x|0≤x ≤a}，集合B ={x|m 2+3≤x ≤m 2+4}，如果命题“∃m ∈R ，A ∩B ≠⌀”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A. {a|a <3}B. {a|a <4}C. {a|1<a <5}D. {a|0<a <4}8.“−3<m <1”是“不等式(m−1)x 2+(m−1)x−1<0对任意的x ∈R 恒成立”的( )条件．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

2020届长春市第六十二中学高三生物一模试题及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 下列有关组成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是（）A.淀粉、淀粉酶、胰岛素共同含有的化学元素有C、H、O、NB.Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等微量元素在细胞中含量很少C.葡萄糖、麦芽糖、果糖、蔗糖均可与斐林试剂发生颜色反应D.构成细胞的有机物含量多且作用大，无机物含量少且作用小2. 通常新生儿出生后，由于所处环境温度比母体内低，甲状腺激素水平会上升。

下列分析错误的是（）A.甲状腺激素分泌增多会导致机体耗氧量和产热量都增加B.甲状腺激素合成分泌后只运输给相应的靶器官、靶细胞C.甲状腺激素含量降低会引起促甲状腺激素释放激素分泌增加D.甲状腺激素与靶细胞的特异性受体结合发挥作用后会被灭活3. 在生命系统的结构层次中，由小到大的顺序正确的是（）A.生物体→种群→群落→生物圈→生态系统B.生物体→种群→群落→生态系统→生物圈C.种群→群落→生物体→生态系统→生物圈D.生物圈→生态系统→种群→群落→生物体4. 下列关于生态系统物质循环的叙述，错误的是（）A. 碳在生物群落与无机环境之间的主要循环形式是CO2B. 物质循环和能量流动是两个相对独立的过程C. 物质循环发生在生物群落和无机环境之间D. 无机环境中的物质可以被生物群落反复利用5. 基因指导蛋白质的合成包括转录和翻译两个阶段，如图，下列分析不正确的是（）A. 若①、①两过程同时进行，该DNA分子肯定不在细胞核内B. 若①过程以该DNA分子的互补链为模板，①过程所合成的蛋白质中氨基酸种类会有所不同C. 该图涉及的结构和过程中共存在两种RNAD. ①、①两过程均涉及碱基互补配对6. 下列化合物中，不含有肽键结构是（）A.纤维素B.纤维素酶C.胰岛素D.细胞膜上的蛋白质7. 生长在沙漠中的仙人掌，在其肉质茎的细胞中，含量最多的有机化合物是A. 水B. 脂质C. 糖类D. 蛋白质8. 下图所示为真核细胞中遗传信息的传递和表达过程。