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第 1 页第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c （k ）和价带极大值附近 能量 E v （k ）分别为：E c (k)=2 2h k + 3m 02h (k − m 0k1) 2和 E v (k)= 2 2h k － 6m 0322h k ； m 0m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度 Eg22h k − k ＝0；可求出对应导带能量极小值 E min的 k 值：根据 dEc (k ) ＝2h k ＋2( dk 3m 0m 03 ，1 )k min＝ k 14由题中 E C式可得：E min＝E C(K)|k=k min=h k 2；m 401 由题中 E V式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max＝0；2 2 2h 2并且 E min＝E V(k)|k=k max＝k ；∴Eg ＝E min－E max＝hk 1＝ h 21 6m 12m48m a 20 −27 20 0＝×−28× (6.62 ×10) −8 2 ×× −11＝0.64eV48 × 9.1 10(3.14 ×10 1.6 10②导带底电子有效质量 m n22 2 22d E C= 2h + 2h = 8h ；∴ m n＝ h2 / d E C =3 m 0dk 23m 0 m 0 3m 0dk 28 ③价带顶电子有效质量 m ’222d E V= −6h'=，∴ mh2/ d E V= − 1 mdk 2m 0ndk 2 6 0④准动量的改变量h△k ＝ h (k min-k max)=3 4h k1=3h 8a2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m ，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
《半导体物理与器件》第四版答案第十章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANChapter 1010.1(a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion_______________________________________ 10.2 (a) (i) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=iat fpnN V ln φ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1015105.1107ln 0259.03381.0=V 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914107106.13381.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--51054.3-⨯=cmor μ354.0=dT x m (ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1103ln 0259.0fpφ3758.0=V ()()()()()2/1161914103106.13758.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51080.1-⨯=cmor μ180.0=dT x m (b) ()03022.03003500259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kTE N N n gc iexp 2υ ()()319193003501004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯03022.012.1exp221071.3⨯=so 111093.1⨯=i n cm 3-(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11151093.1107ln 03022.0fpφ3173.0=V ()()()()()2/1151914107106.13173.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51043.3-⨯=cmor μ343.0=dT x m (ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11161093.1103ln 03022.0fpφ3613.0=V ()()()()()2/1161914103106.13613.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51077.1-⨯=cmor μ177.0=dT x m_______________________________________ 10.3(a) ()2/14max ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=='d fn s d dT d SDeN eN x eN Q φ()()[]2/14fn s d eN φ∈= 1st approximation: Let 30.0=fn φV Then()281025.1-⨯()()()()()()[]30.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141086.7⨯=⇒d N cm 3- 2nd approximation:()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφVThen()281025.1-⨯()()()()()()[]2814.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141038.8⨯=⇒d N cm 3-(b) ()2831.0105.11038.8ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV()566.02831.022===fn s φφV_______________________________________ 10.4p-type silicon(a) Aluminum gate⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 We have ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()334.0105.1106ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=VThen()[]334.056.025.320.3++-=ms φ or944.0-=ms φV(b) +n polysilicon gate ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=fp g mseE φφ2()334.056.0+-= or894.0-=ms φV(c) +p polysilicon gate ()334.056.02-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=fp gms e E φφ or226.0+=ms φV_______________________________________ 10.5()3832.0105.1104ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 ()3832.056.025.320.3++-=9932.0-=ms φV_______________________________________ 10.6(a) 17102⨯≅d N cm 3-(b) Not possible - ms φ is always positive.(c) 15102⨯≅d N cm 3-_______________________________________ 10.7From Problem 10.5, 9932.0-=ms φV oxssms FB C Q V '-=φ (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710726.1-⨯=F/cm 2 ()()7191010726.1106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 040.1-=V(b) ()()81410801085.89.3--⨯⨯=oxC 710314.4-⨯=F/cm 2()()7191010314.4106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 012.1-=V_______________________________________ 10.8(a) 42.0-≅ms φV42.0-==ms FB V φV (b)()()781410726.1102001085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm2(i)()()7191010726.1106.1104--⨯⨯⨯-='-=∆ox ss FBC Q V0371.0-=V (ii)()()7191110726.1106.110--⨯⨯-=∆FBV 0927.0-=V (c) 42.0-==ms FB V φV()()781410876.2101201085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2(i)()()7191010876.2106.1104--⨯⨯⨯-=∆FBV 0223.0-=V(ii)()()7191110876.2106.110--⨯⨯-=∆FB V0556.0-=V_______________________________________ 10.9⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 where ()365.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφVThen()365.056.025.320.3++-=ms φ or975.0-=ms φV Now oxssms FB C Q V '-=φ or()ox FB ms ssC V Q -='φ We have()()814104501085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81067.7-⨯=ox C F/cm 2 So now()[]()81067.71975.0-⨯⋅---='ssQ 91092.1-⨯=C/cm 2 or10102.1⨯='eQ sscm 2- _______________________________________ 10.10 ()3653.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV()()()()()2/1161914102106.13653.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510174.2-⨯=cm()dT a SDx eN Q ='max()()()5161910174.2102106.1--⨯⨯⨯=810958.6-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=()()71910810301.2106.110710958.6---⨯⨯⨯-⨯=()3653.02++ms φ ms φ+=9843.0(a) n + poly gate on p-type:12.1-≅ms φV136.012.19843.0-=-=TN V V (b) p + poly gate on p-type:28.0+≅ms φV26.128.09843.0+=+=TN V V (c) Al gate on p-type: 95.0-≅ms φV 0343.095.09843.0+=-=TN V V _______________________________________10.11 ()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()()()()()2/1151914103106.13161.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510223.5-⨯=cm()dT d SDx eN Q ='max ()()()5151910223.5103106.1--⨯⨯⨯= 810507.2-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()fn ms ox ss SDTPC Q Q V φφ2max -+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'+'-=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+⨯-=---71019810301.2107106.110507.2()3161.02-+ms φms TP V φ+-=7898.0(a) n + poly gate on n-type:41.0-≅ms φV20.141.07898.0-=--=TP V V (b) p + poly gate on n-type:0.1+≅ms φV210.00.17898.0+=+-=TP V V (c) Al gate on n-type: 29.0-≅ms φV 08.129.07898.0-=--=TP V V _______________________________________10.12 ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφVThe surface potential is()659.03294.022===fp s φφV We have 90.0-='-=oxssms FB C Q V φV Now ()FB s oxSDT V C Q V ++'=φmaxWe obtain 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914105106.13294.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--or410413.0-⨯=dT x cm Then()()()()4151910413.0105106.1max --⨯⨯⨯='SDQ or()810304.3max -⨯='SDQ C/cm 2 We also find ()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor810629.8-⨯=ox C F/cm 2 Then90.0659.010629.810304.388-+⨯⨯=--T Vor142.0+=T V V_______________________________________10.13 ()()814102201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710569.1-⨯=F/cm 2 ()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ9104.6-⨯=C/cm 2 By trial and error, let 16104⨯=a N cm 3-.Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1104ln 0259.0fpφ3832.0=V ()()()()()2/1161914104106.13832.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510575.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910575.1104106.1--⨯⨯⨯= 710008.1-⨯=C/cm 2 94.0-≅ms φV Then ()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=79710569.1104.610008.1---⨯⨯-⨯= ()3832.0294.0+-Then 428.0=TN V V 45.0≅V_______________________________________10.14 ()()814101801085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C7109175.1-⨯=F/cm 3-()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2 By trial and error, let 16105⨯=d N cm 3- Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1105ln 0259.0fnφ3890.0=V()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510419.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 3- 10.1+≅ms φV Then()()fn ms oxssSDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-=()797109175.1104.610135.1---⨯⨯+⨯-=()3890.0210.1-+Then 303.0-=TP V V, which is within the specified value._______________________________________10.15We have 710569.1-⨯=ox C F/cm 29104.6-⨯='ssQ C/cm 2 By trial and error, let 14105⨯=d N cm 3- Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1014105.1105ln 0259.0fnφ2697.0=V ()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx410182.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2 33.0-≅ms φV Then()()fn ms oxssSDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯-=---79910569.1104.610456.9 ()2697.0233.0--970.0=VThen 970.0-=TP V V 975.0-≅ V which meets the specification._______________________________________10.16(a) 03.1-≅ms φV ()()814101801085.89.3--⨯⨯=oxC 7109175.1-⨯=F/cm 2Now oxssms FB C Q V '-=φ ()()71019109175.1106106.103.1--⨯⨯⨯--=08.1-=FB V V (b) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=1015105.110ln 0259.0fpφ2877.0=V ()()()()()2/115191410106.12877.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx510630.8-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5151910630.810106.1--⨯⨯= 810381.1-⨯=C/cm 2 Now ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=()2877.0208.1109175.110381.178+-⨯⨯=-- or 433.0-=TN V V_______________________________________10.17(a) We have n-type material under the gate, so 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==d fn s C dTeN t x φwhere ()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fnφVThen ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTxor410863.0-⨯==C dT t x cm μ863.0=m (b)()()fn ms oxoxss SDT t Q Q V φφ2max -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'+'-= For an +n polysilicon gate,()288.056.02--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=fn gms e E φφ or272.0-=ms φV Now()()()()4151910863.010106.1max --⨯⨯='SDQor()81038.1max -⨯='SDQ C/cm 2 We have()()91019106.110106.1--⨯=⨯='ssQ C/cm 2We now find()()()()81498105001085.89.3106.11038.1----⨯⨯⨯+⨯-=T V()288.02272.0-- or07.1-=T V V_______________________________________10.18(b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 where20.0-='-'χφmV and ()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφVThen()3473.056.020.0+--=ms φ or107.1-=ms φV(c) For 0='ssQ ()fp ms oxox SDTN t Q V φφ2max ++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'= We find ()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTxor41030.0-⨯=dT x cm μ30.0=m Now()()()()416191030.010106.1max --⨯⨯='SDQ or()810797.4max -⨯='SDQ C/cm 2 Then ()()()()14881085.89.31030010797.4---⨯⨯⨯=TV()3473.02107.1+- or00455.0+=T V V 0≅V_______________________________________10.19Plot_______________________________________10.20 Plot_______________________________________10.21 Plot_______________________________________10.22 Plot_______________________________________10.23(a) For 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFBeNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()16191481410106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3----⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= 710346.1-⨯='FBC F/cm 2 dT soxox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφV()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx51000.3-⨯=cmThen()()()5814min1000.37.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C810083.3-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)710346.1-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged)8min10083.3-⨯='C F/cm 2 (unchanged)C '(inv)8min10083.3-⨯='=C F/cm 2 (c) 10.1-≅==ms FB V φV ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=Now()dT a SDx eN Q ='max ()()()516191000.310106.1--⨯⨯= 81080.4-⨯=C/cm 2 ()3473.0210.110876.21080.478+-⨯⨯=--TNV 2385.0-=TNV V_______________________________________10.24(a) 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFBeNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()141914814105106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3⨯⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=---- 810726.4-⨯='FBC F/cm 2 dT soxox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow()2697.0105.1105ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx410182.1-⨯=cmThen()()()4814min10182.17.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C910504.8-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)810726.4-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged)9min10504.8-⨯='C F/cm 2 (unchanged)C '(inv)9min10504.8-⨯='=C F/cm 2 (c) 95.0≅=ms FB V φV ()fn FB oxSDTP V C Q V φ2max -+'-=Now()dT d SDx eN Q ='max ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2 Then ()2697.0295.010876.210456.979-+⨯⨯-=--TPV 378.0+=TPV V_______________________________________10.25The amount of fixed oxide charge at x is()x x ∆ρ C/cm 2By lever action, the effect of this oxide chargeon the flatband voltage is ()x x t x C V oxoxFB ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∆ρ1 If we add the effect at each point, wemustintegrate so that ()dx t x x C V oxt oxoxFB ⎰-=∆01ρ _______________________________________10.26(a) We have ρx Q tSS ()='∆Then ∆V C x x t dx FB oxoxoxt =-()z10ρ ≈-'F H G I K J F H I K -z 1C t t Q t dx oxox oxox oxSSt tt ∆∆bg =-'--=-'F H I K 1C Q t t t t Q CoxSS ox oxSS ox∆∆a f or∆V Q t FB SSox ox=-'∈F H G I KJ =-⨯⨯⨯⨯---()16108102001039885101910814...b gb gb g b gor∆V FB =-00742.V(b)We haveρx Q t SS ox()='=⨯⨯⨯--16108102001019108.b gb g =⨯=-64103.ρONow∆V C x x t dx C t xdx FB oxox ox O ox oxoxt t =-=-()zz10ρρor ∆V t FB O oxox=-∈ρ22=-⨯⨯⨯---()6410200102398851038214...bgbg bgor∆V FB =-00371.V (c) ρρx x t O ox()F H G I KJ =We find12216108102001019108t Q ox O SSO ρρ='⇒=⨯⨯⨯--.bgb gor ρO =⨯-128102. Now ∆V C t x x t dx FB oxoxOoxt ox=-⋅⋅F H G I KJ z110ρ=-⋅z122C tx dx oxOoxoxt ρa fwhich becomes ∆V t t xt FB oxoxOoxoxO ox oxt =-∈⋅⋅=-∈F H G I KJ 133232ρρa fThen∆V FB =-⨯⨯⨯---()12810200103398851028214...bgb g b gor 0494.0-=∆FB V V_______________________________________10.27 Sketch_______________________________________10.28 Sketch_______________________________________10.29 (b)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln i d a t bi FB n N N V V V ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-=2101616105.11010ln 0259.0 or695.0-=FB V V(c) Apply 3-=G V V, 3≅ox V VFor 3+=G V V,sdx d ∈-=Eρ n-side: d eN =ρ1C x eN eN dx d sd s d +∈-=E ⇒∈-=E0=E at n x x -=, then sn d xeN C ∈-=1so ()n sdx x eN +∈-=E for 0≤≤-x x n In the oxide, 0=ρ, so=E ⇒=E0dxd constant. From the boundary conditions, in the oxidesnd x eN ∈-=E In the p-region,2C x eN eN dx d sa s a s +∈=E ⇒∈+=∈-=Eρ 0=E at ()p ox x t x +=, then ()[]x x t eN p ox sa-+∈-=E At ox t x =, sn d s p a xeN x eN ∈-=∈-=ESo that n d p a x N x N =Since d a N N =, then p n x x = The potential is ⎰E -=dx φFor zero bias, we can write bi p ox n V V V V =++where p ox n V V V ,, are the voltage drops acrossthe n-region, the oxide, and the p-region,respectively. For the oxide: soxn d ox ox t x eN t V ∈=⋅E = For the n-region:()C x x x eNx V n sdn '+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+∈=22 Arbitrarily, set 0=n V at n x x -=, thensnd x eN C ∈='22so that()()22n sdn x x eN x V +∈=At 0=x , snd n x eN V ∈=22which is thevoltagedrop across the n-region. Because of symmetry, p n V V =. Then for zero bias, we havebi ox n V V V =+2which can be written asbi soxn d s n d V t x eN x eN =∈+∈2or02=∈-+dsbi ox n n eN V t x x Solving for n x , we obtain dbis ox ox n eN V t t x ∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222 If we apply a voltage G V , then replace bi V byG bi V V +, so()dG bi s ox ox p n eN V V t t x x +∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==222 We find2105008-⨯-==p n x x()()()()()1619142810106.1695.31085.87.11210500---⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ which yields510646.4-⨯==p n x x cm Now soxn d ox t x eN V ∈=()()()()()()148516191085.87.111050010646.410106.1----⨯⨯⨯⨯=or359.0=ox V V We also findsnd p n x eN V V ∈==22()()()()()142516191085.87.11210646.410106.1---⨯⨯⨯=or67.1==p n V V V_______________________________________10.30(a) n-type(b) We have 731210110210200---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 Also()()7141011085.89.3--⨯⨯=∈=⇒∈=ox ox ox ox ox oxC t t Cor61045.3-⨯=ox t cm 5.34=nm oA 345= (c) oxss ms FB C Q V '-=φ or71050.080.0-'--=-ss Qwhich yields8103-⨯='ssQ C/cm 21110875.1⨯=cm 2- (d)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='dss ox ox oxFBeN e kT t C()()[][6141045.31085.89.3--⨯÷⨯=()()()()()⎥⎥⎦⎤⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--161914102106.11085.87.110259.07.119.3which yields81082.7-⨯='FBC F/cm 2 or156=FB C pF_______________________________________10.31(a) Point 1: Inversion 2: Threshold 3: Depletion 4: Flat-band 5: Accumulation_______________________________________10.32We have()()[]fp ms x GS ox nV V C Q φφ2+---='()()max SD ssQ Q '+'- Now let DS x V V =, so()⎩⎨⎧--='DS GS ox nV V C Q()()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-'+'+fpms ox ss SDC Q Q φφ2maxFor a p-type substrate, ()max SD Q ' is a negative value, so we can write()⎩⎨⎧--='DS GS ox nV V C Q()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++'-'-fp ms ox ss SD C Q Q φφ2maxUsing the definition of thresholdvoltage T V , we have()[]T DS GS ox nV V V C Q ---=' At saturation()T GS DS DS V V sat V V -==which then makes nQ 'equal to zero at thedrain terminal._______________________________________10.33 (a) ()[]222DS DS T GS n D V V V V LW k I --⋅'=()()()()[]22.02.04.08.028218.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=0864.0=mA(b) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.08.08218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=1152.0=mA(c) Same as (b), 1152.0=D I mA(d) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.02.18218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=4608.0=mA_______________________________________10.34 (a) ()[]222SDSD T SG p D V V V V LW k I -+⋅'=()()()()[]225.025.04.08.0215210.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=103.0=D I mA(b) ()22T SG p D V V L Wk I +⋅'=()()24.08.015210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=12.0=mA(c) ()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()24.02.115210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=48.0=mA(d) Same as (c), 48.0=D I mA_______________________________________10.35(a) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'=()28.04.126.00.1-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W26.9=⇒LW(b) ()()28.085.126.926.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=DI 06.3=mA(c) ()[]222DS DS T GS n D V V V V LW k I --⋅'=()()()()[]215.015.08.02.1226.926.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=271.0=mA_______________________________________10.36(a) Assume biased in saturation region()22T SG p D V V L Wk I +⋅'=()()2020212.010.0T V +⎪⎭⎫ ⎝⎛=289.0+=⇒T V VNote: 0.1=SD V V 289.00+=+>T SG V V V So the transistor is biased in the saturation region.(b) ()()2289.04.020212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I570.0=mA(c) ()()[()15.0289.06.0220212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I()]215.0- or293.0=D I mA_______________________________________10.37()()781410138.3101101085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()()()()2.122010138.342527-⨯==L W C K ox n n μ 310111.1-⨯=A/V 2=1.111 mA/V 2 (a) 0=GS V , 0=D I6.0=GS V V, ()15.0=sat V DS V, ()()()245.06.0111.1-=sat I D025.0=mA2.1=GS V V, ()75.0=sat V DS V, ()()()245.02.1111.1-=sat I D 625.0=mA 8.1=GS V V, ()35.1=sat V DS V, ()()()245.08.1111.1-=sat I D 025.2=mA 4.2=GS V V, ()95.1=sat V DS V, ()()()245.04.2111.1-=sat I D 225.4=mA (c)0=D I for 45.0≤GS V V 6.0=GS V V,()()()()[]21.01.045.06.02111.1--=D I 0222.0=mA 2.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.02.12111.1--=D I 156.0=mA 8.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.08.12111.1--=D I 289.0=mA 4.2=GS V V,()()()()[]21.01.045.04.22111.1--=D I 422.0=mA_______________________________________10.38 ()()814101101085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710138.3-⨯=F/cm 2 L WC K ox p p 2μ=()()()()2.123510138.32107-⨯=41061.9-⨯=A/V 2=0.961 mA/V 2(a) 0=SG V , 0=D I6.0=SG V V, ()25.0=sat V SD V ()()()235.06.0961.0-=sat I D060.0=mA2.1=SG V V, ()85.0=sat V SD V ()()()235.02.1961.0-=sat I D 694.0=mA8.1=SG V V, ()45.1=sat V SD V ()()()235.08.1961.0-=sat I D 02.2=mA4.2=SG V V, ()05.2=sat V SD V ()()()235.04.2961.0-=sat I D 04.4=mA (c)0=D I for 35.0≤SG V V6.0=SG V V()()()()[]21.01.035.06.02961.0--=D I 0384.0=mA 2.1=SG V V()()()()[]21.01.035.02.12961.0--=D I 154.0=mA 8.1=SG V V()()()()[]21.01.035.08.12961.0--=D I 269.0=mA 4.2=SG V V()()()()[]21.01.035.04.22961.0--=D I 384.0=mA_______________________________________10.39(a) From Problem10.37,111.1=n K mA/V 2 For 8.0-=GS V V, 0=D I0=GS V , ()8.0=sat V DS V ()()()28.00111.1+=sat I D 711.0=mA8.0+=GS V V, ()6.1=sat V DS V ()()()28.08.0111.1+=sat I D 84.2=mA6.1=GS V V, ()4.2=sat V DS V ()()()28.06.1111.1+=sat I D 40.6=mA_______________________________________10.40 Sketch_______________________________________10.41 Sketch_______________________________________10.42We have()T DS T GS DS V V V V sat V -=-= so that()T DS DS V sat V V +=Since ()sat V V DS DS >, the transistor is alwaysbiased in the saturation region. Then ()2T GS n D V V K I -=where, from Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2and 45.0=T V V______10.43From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2()()[]22SD SD T SG p D V V V V K I -+= ()T SG p V SDDd V V K V I g SD +=∂∂=→20For 35.0≤SG V V, 0=d gFor 35.0>SG V V,()()35.0961.02-=SG d V g For 4.2=SG V V,()()35.04.2961.02-=d g 94.3=mA/V_______________________________________10.44 (a) GSDm V I g ∂∂=()()[]{}22DSDS T GS n GSV V V V K V --∂∂=()DS n V K 2= ()()05.0225.1n K = 5.12=⇒n K mA/V 2(b) ()()()[()]205.005.03.08.025.12--=D I 594.0=mA (c) ()()23.08.05.12-=D I 125.3=mA_______________________________________10.45We find that 2.0≅T V V Now ()()T GS oxn D V V LC W sat I -⋅=2μ where ()()814104251085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81012.8-⨯=ox C F/cm 2We are given 10=L W . From the graph, for3=GS V V, we have ()033.0≅sat I D , then ()2.032033.0-⋅=LC W oxn μ or310139.02-⨯=L C W oxn μ or()()3810139.01012.81021--⨯=⨯n μ which yields342=n μcm 2/V-s_______________________________________10.46 (a)()T GS DS V V sat V -= or8.48.04=⇒-=GS GS V V V(b)()()()sat V K V V K sat I DSn T GS n D 22=-= so()244102n K =⨯- which yieldsμ5.12=n K A/V 2 (c)()2.18.02=-=-=T GS DS V V sat V V so ()sat V V DS DS >()()()258.021025.1-⨯=-sat I D or()μ18=sat I D A (d)()sat V V DS DS <()[]22DSDS T GS n D V V V V K I --= ()()()()[]25118.0321025.1--⨯=- orμ5.42=D I A_______________________________________10.47 (a) ()()814101801085.89.3--⨯⨯=oxC7109175.1-⨯=F/cm 2(i)()()7109175.1450-⨯=='ox n nC k μ 510629.8-⨯=A/V 2or μ29.86='nk A/V 2 (ii)()()22T GS n D V V L W k sat I -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛'= ()24.02208629.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W24.7=⇒LW(b) (i) ()()7109175.1210-⨯=='ox p p C k μ510027.4-⨯=A/V 2 or μ27.40='p k A/V 2(ii) ()()22T SG p D V V L W k sat I +⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02204027.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W5.15=⇒LW_______________________________________10.48From Problem 10.37, 111.1=n K mA/V 2(a) ()()[]{}22DSDS T GS n GSmL V V V V K V g --∂∂=()()()()1.02111.12==DS n V Kso 222.0=mL g mA/V (b) (){}2T GS n GSms V V K V g -∂∂=()()()45.05.1111.122-=-=T GS n V V Kso 33.2=ms g mA/V_______________________________________10.49From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2(a) ()()[]{}22SDSD T SG p SGmL V V V V K V g -+∂∂=()()()()1.02961.02==SD p V Kor 192.0=mL g mA/V (b) ()[]2T SG p SGms V V K V g +∂∂=()()()35.05.1961.022-=+=T SG p V V Kor 21.2=ms g mA/V_______________________________________10.50 (a) oxa s C N e ∈=2γNow ()()814101501085.89.3--⨯⨯=ox C 710301.2-⨯=F/cm 2Then()()()()716141910301.21051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=γ 5594.0=γV 2/1 (b) ()3890.0105.1105ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV(i)()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510419.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 2()fp FB oxSDTO V C Q V φ2max ++'=()3890.025.010301.210135.177+-⨯⨯=--7713.0=VLWC K ox n n 2μ=()()()()2.12810301.24507-⨯=410452.3-⨯=A/V 2 or 3452.0=n K mA/V 2For 0=D I , 7713.0==TO GS V V V For 5.0=D I ()()27713.03452.0-=GS V 975.1=⇒GS V V(c) (i) For 0=SB V , 7713.0==TO T V V V (ii) 1=SB V V,()()[1389.025594.0+=∆T V ()]389.02-2525.0=V024.12525.07713.0=+=T V V (iii) 2=SB V V,()()[2389.025594.0+=∆T V ()]389.02-4390.0=V210.14390.07713.0=+=T V V (iv) 4=SB V V,()()[4389.025594.0+=∆T V ()]389.02-7294.0=V501.17294.07713.0=+=T V V _______________________________________10.51()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφ V[]fp SB fp T V V φφγ22-+=∆ ()()[5.23473.0212.0+=()]3473.02- or114.0=∆T V VNow T TO T V V V ∆+= 114.05.0+=TO V 386.0=⇒TO V V_______________________________________10.52 (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=oxC 710726.1-⨯=F/cm 2oxd s C Ne ∈=2γ()()()()715141910726.11051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=2358.0=γV 2/1 (b) ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV[]fn BS fn T V V φφγ22-+-=∆ ()()[BS V +-=-3294.022358.022.0()]3294.02-39.2=⇒BS V V_______________________________________10.53(a) +n poly-to-p-type 0.1-=⇒ms φV()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φValso 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--or410863.0-⨯=dT x cm Now()()()()4151910863.010106.1max --⨯⨯='SDQor()81038.1max -⨯='SDQ C/cm 2 Also()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81063.8-⨯=ox C F/cm 2 We find()()91019108105106.1--⨯=⨯⨯='ssQ C/cm 2 Then ()fp ms oxss SDT C Q Q V φφ2max ++'-'=()288.020.11063.81081038.1898+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯=--- or357.0-=T V V(b) For NMOS, apply SB V and T V shifts in apositive direction, so for 0=T V , we want 357.0+=∆T V V. So []fpSB fpoxa s T V C N e V φφ222-+∈=∆or()()()()81514191063.8101085.87.11106.12357.0---⨯⨯⨯=+ ()()[]288.02288.02-+⨯SB V or[]576.0576.0211.0357.0-+=SB V which yields 43.5=SB V V_______________________________________10.54 Plot_______________________________________10.55 (a)()T GS oxn m V V L C W g -=μ ()T GS oxox n V V t L W -∈=μ()()()()()65.0510*******.89.340010814-⨯⨯=-- or26.1=m g mS Nowsm m m s m m mr g g g r g g g +=='⇒+='118.01 which yields⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=18.0126.1118.011ms g r or198.0=s r k Ω(b) For 3=GS V V, 683.0=m g mS Then()()602.0198.0683.01683.0=+='mg mSor88.0683.0602.0=='m m g g which is a 12% reduction._______________________________________10.56(a) The ideal cutoff frequency for no overlapcapacitance is, ()222LV V C g f T GS n gs m T πμπ-==()()()24102275.04400-⨯-=πor17.5=T f GHz (b) Now。
半导体物理习题解答1－1．（P 43）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ahk h 83431= [毕]1－2．（P 43）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qEh dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qEh 210dk =a qE h 21 代入数据得：t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 210dk =aqE h 21 代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。
解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。
当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。
设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。
这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。
左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。
这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。
如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。
于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为()22211d id i Re T T R e αα---==-∑由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式410ln()2A d Tα-+=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为21R A R -⎛⎫= ⎪⎝⎭；21R B =空气 薄片 空气入射光I 0 反射光I 0R1.一棒状光电导体长为l ，截面积为S 。
设在光照下棒内均匀产生电子－空穴对，产生率为Q ，且电子迁移率μn >>空穴迁移率μp 。
若在棒的两端加以电压U ，试证光生电流∆I =qQS τn μn U /l 。
证明：光照时，光电导体的附加电导率为n p (q n p σμμ∆=∆+∆）∵n p ∆=∆，而n p μμ，∴略去光生空穴对光电导的贡献，原式即n q n σμ∆=∆式中n n Q τ∆=，加在光电导体两端的电场强度/E U l =∴光生电流/n n I E S qQS U l στμ∆=⋅⋅=2.一重掺杂n 型半导体在恒定的小注入光照下产生电子-空穴对，产生率为Q ，复合系数为r 。
今另加一闪光，产生附加光生载流子对，其浓度为∆n = ∆p << n 0。
试证闪光t 秒后，其空穴浓度为000()rn t Q p t p pe rn -=+∆+ 证明：该题与一般光生载流子的衰减问题不同的地方在于有恒定光照，因而须考虑在这种情况下额外载流子的寿命与无恒定光照时的寿命有所不同。
令恒定光照下的额外电子－空穴对密度为∆n '=∆p '，则其复合率可表示为2000000()()()()U rnp r n n p p rn p r n p p r p ''''==++∆=++∆+∆按题设重掺杂与小注入条件00n p 和0n p '∆，上式简化为000U rn p rn p '=+∆利用热平衡时的产生率G =rn 0p 0得净复合率000000d U rn p rn p rn p rn p ''=∆+-=∆光照稳定时必有0d Q U rn p '==∆ 即0Q p rn '∆=，可见此时的少子寿命可表示为01p rn τ=，而空穴密度 000Q p p p p rn '=+∆=+ 加闪光后，闪光产生的附加空穴密度∆p 按以下规律衰减0()p trn t p t pe pe τ--∆=∆=∆因此。
闪光t 秒后的空穴密度即应表示为000()()rn t Q p t p p t p pe rn -=+∆=+∆+ 3. 一个n 型CdS 正方形晶片，边长1mm ，厚0.1mm ，其长波吸收限为510nm 。
今用强度为1mW/cm 2的紫色光（λ=409.6nm ）照射其正方形表面，量子产额β=1。
设光生空穴全部被陷，光生电子寿命τn =10-3s ，电子迁移率μn =100cm 2/V .s ，并设光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。
①样品中每秒产生的电子-空穴对数；②样品中增加的电子数；③样品的电导增量∆g ；④当样品上加以50V 电压时的光生电流；⑤光电导增益因子G 。
解：⑴因为光照能量全部被晶片吸收，且β=1，因而光生电子该式－空穴对的产生率即单位时间入射晶片的光子数。
已知每个光子的能量0cE h λ=271012816.6210310 4.8510409610---=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯(尔格)94.8510-=⨯(焦耳) 单位时间入射单位面积晶片的光子数即为315290110 2.0710/s cm 4.8510I E --⨯==⨯⋅⨯ 已知晶片面积1222(10)10cm S --==，于是单位时间入射晶片的光子数，也即晶片中额外载流子对的产生率 152130S 2.071010 2.0710/I Q s E -==⨯⨯=⨯ ⑵晶片中的额外电子数：13310' 2.071010 2.0710n n Q τ-∆==⨯⨯=⨯（个）晶片中的额外电子密度：10143222.0710 2.0710/1010n n s cm S l --'∆⨯∆===⨯⋅⋅⋅ ⑶因为光生空穴全部被陷，对光电导有贡献的只是光生电子，因而光电导率：n q n σμ∆=∆=191431.610 2.0710100 3.310S --⨯⨯⨯⨯=⨯若电极设置在晶片的上下表面（入射光与电极垂直，因而入射面须是透明电极），则其电极面积A=晶片的入射面面积S=0.01cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.01cm ，因而电导增量S g l σ∆=∆⋅=330.013.310 3.3100.01S --⨯⨯=⨯ 若电极设置在晶片的侧面（入射光与电极平行，电极不档光），则其电极面积A= 0.001cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.1cm ，因而电导增量A g l σ∆=∆⋅=350.0013.310 3.3100.1S --⨯⨯=⨯ ⑷ 光生电流 I g U =∆⋅对电极在晶片上下表面的布置 3350 3.31016510A 165mA I --=⨯⨯=⨯= 对电极在晶片侧面的布置 3550 3.31016510A 1.65mA I --=⨯⨯=⨯= ⑸光电导增益因子对电极在晶片上下表面的布置为32410100505000010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 对电极在晶片侧面的布置322101005050010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 由此可见，光敏电阻的灵敏度与电极的布置方式有关。
4. 上题中样品无光照时电导8010g S -=。
欲使样品的电导增加一倍（0g g ∆=），所需光照强度为多少？解：按上题意（空穴全部被陷）该样品应为n 型，故其无光照时的电导可表示为800010n A A g qn S l l σμ-=== 即 83010cm n l n q A μ-=⨯－按题意0g g ∆=，即0σσ∆=，也即 83010 cm n l n n q A μ-∆==⋅－由 n n Q τ∆=知此时的产生率应为 83110 cm n n n nl Q s q A τμτ--∆==⋅⋅－对电极在晶片上下表面的情形，A =0.01cm 2，l =0.01cm ，即l /A =1/cm ，因而88113111931010 ==6.310cm s 1.61010010n n l Q q A μτ-=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－对电极在晶片侧面的情形，A =0.001cm 2，l =0.1cm ，即l /A =100/cm ，因而88133121********* ==6.310cm 1.61010010n n l Q s q A μτ-⨯=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－ 由于量子产额为1，上面求出的产生率即为两种电极布置情况下样品每秒钟吸收的光子数，其值可用以光子数表示的光照强度I 0表示为=I A I Q A L L⋅=⋅ 注意式中L =0.01cm 是晶片的厚度。
于是与这两种电极布置相对应的光照强度分别是：对上下电极布置 1192111=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－对侧面电极布置 13112122=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－若以能量计算，则以每个光子的能量190 4.8510E J -=⨯乘以以上结果即得919921=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－1119722=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－可见要得到同样的光电导，不同的电极布置对光照强度的要求不同。
5. 用光子能量为1.5eV 、强度为2mW 的光照射一硅光电池。
已知反射系数为0.25，量子产额β=1，并设全部光生载流子都能到达电极。
试求①光生电流；②反向饱和电流为10－8A 时T=300K 时的开路电压。
解：⑴设硅光电池为单位面积，射入并被吸收的光强度为：282(10.25) 1.5/ 1.510/I mW cm J cm s -=⨯-==⨯⋅对应以光子数为单位的强度为： 815191.510 6.25101.5 1.610I --⨯==⨯⋅⨯⨯2个/s cm ∵1β=，∴硅光电池中产生的电子-空穴对数为：15151 6.2510 6.2510⨯⨯=⨯对/秒∵在硅光电池中只有一种载流子通过p-n 结产生光生电流，由题意可知，这些载流子能全部到达电极形成光生电流。
∴191531.610 6.2510110L I qI --==⨯⨯⨯=⨯库/秒=1mA ⑵开路电压ln(1)L oc SI kT V q I =+已知：810S I A -=，310L I A -=∴32580.02610ln(1) 2.610ln(101)0.310oc V V q ---=+=⨯⨯+= 6.用光子流强度为P 0、光子能量为h ν的光照射一肖特基光电二极管。
