初中数学方程(一元一次,一元二次)
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这次课的主要内容是——方程
在中考中，涉及到方程的主要分成三部分，一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程。
这部分题型主要分成两种，一种是算式类，一种是应用题。
首先第一种——一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤有如下几点：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
例题部分（算式类）：
（ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( )
A.－5
B.5
C.7
D.2
【答案】B
解析：把x=3带入到算式当中，通过简单的移项可以得到。
（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为
A ．(1)2070x x -=
B ．(1)2070x x +=
C ．2(1)2070x x +=
D ．(1)20702
x x -= 【答案】A
解析：一共x 个同学，每名同学都送出了x-1张， 则一共有x （x-1）张。
（2011福建泉州，10，4分）已知方程，那么方程的解是 .
【答案】；
解析：绝对值得性质。
（2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ．
【答案】1-
解析：将x 代入方程式中，然后通过移项得到m 的值。
（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
【答案】设粗加工的该种山货质量为x kg ，则精加工的为（3x +2000），得
x +（3x +2000）=10000.
解得 x =2000．
答：粗加工的该种山货质量为2000 kg ．
（2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.
【答案】40
||x 2=1222x x ==-，
解析：（100-a ）*0.5*（1+20%）+0.5*a=56，+前面的是超出用电量的部分，+后面是基本用电量的部分，一共缴费56元。
第二部分是——二元一次方程
这部分当中，解方程组一共有两种方法：
代入消元法：通过一个方程，把一个未知数用另一个未知数表示，然后带进另一个方程。
加减消元法：把两个方程中其中一个未知数的系数化为相等或相反，然后使两个方程等式两边同时加减。
例题部分（算式类）：
（2010年山东省青岛市）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩
； 【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解析：②×4得：4416x y -=，③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩
. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组的解是 ．
【答案】 解析：上下方程相加，3x=15，x=5，代入，y=-1
（2009，郴州）大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元
根据题意得： 解得 （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，则a 的取值范围为______．
【答案】a ＜4
237,38.
x y x y +=⎧⎨-=⎩5,1.x y =⎧⎨=-⎩
x y 100013()390
x y %x y ì-=ïïíï+=ïî20001000
x y ì=ïïíï=ïî3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
2x y +＜②
①
解析：首先解方程组，用a 表示x 、y ，x=38a ，y=318a -，2128x y a +=+
<，得出a<4. （2009，内江）若关于的方程组的解是，则为（ D ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．2
解析：将x 、y 分别代入，求m 、n 的值，m=3，n=5，所以选D
（2010年辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩
B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩
C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩
D ．56,240
x y x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D
（2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
【答案】解：设平路有x 米，坡路有y 米
解这个方程组，得
所以x ＋y ＝700.
所以小华家离学校700米.
第三部分是——二元一次方程
这一部分涉及到一些公式的运用，其中我们经常用的有求根公式 1、求根公式 将一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0(a≠0)进行配方，当b 2－4ac≥0时的根为
．
2、跟的判别式： （1）当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
x y ，2x y m x my n
-=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩||m n -10,608015.6040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩300,400.x y =⎧⎨=⎩
（2）当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根
；
（3）当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．
(1) “开平方法”一般解形如“”类型的题
(2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。
注意：根的判别式是指b 2－4ac ，而不是
例题部分（算式类）： （2010珠海）已知x 1=-1是方程的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
解：由题意得： 解得m=-4
当m=-4时，方程为 解得：x 1=-1 x 2=5
所以方程的另一根x 2=5
（桂林2010）8．一元二次方程2340x x +-=的解是 （ A ）．
A ．11x =，24x =-
B ．11x =-，24x =
C ．11x =-，24x =-
D ．11x =，24x =
解析：因式分解法
052=-+mx x 05)1()1(2
=-⨯-+-m 0542=--x x
第21题图
例题（应用类）
(2010台州市)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．
答案： 100)
1(1202=
-x
练习部分：
（2010年无锡）14．方程2310x x -+=的解是
． 答案123322x x +
==
解析：直接用公式法。
（玉溪市2010）3.一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于 （A ）
A. 5
B. 6
C. -5
D. -6
解析：（x-2）（x-3）
（2010年兰州）16. 已知关于x 的一元二次方程
有实数根，则m 的取值范围是 ．
答案m ≤54
且m ≠1 解析：判别式b 2－4ac ，使判别式大于等于0.
（2010河北省）16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 1 ．
解析：222n mn m ++就相当于2()m n +，()1m n +=-（由02=++n mx x 得出）。
（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
答案：解：设原计划每天打x 口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5,
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x 2+3x-18=0
解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去）
经检验，x 2=3是方程的根，所以原计划每天打3口井
(2010山东济南)
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
01)12=++-x x m （
.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 321202
x x -=， 解得：121220x x ==，，
∵20＞16，
∴220x =不合题意，舍去，
答：该矩形草坪BC 边的长为12米.。
