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第6章圆柱齿轮传动

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第6章 齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型

第6章 齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型

vK1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
机械设计6—齿轮传动

机械设计6—齿轮传动

承载一定即 H一定：b↑ → d1一定： d↑ → b ↑ ， σH↓
d1↓ ，v ↓，KV ↓ a↓
d↓ → b ↓ ， σ H ↑
但 d↑↑→ b ↑↑，易承载不均，Kβ ↑
∴ 应合理选用d ，参见表10-7 ☆设计结果中小齿轮齿宽 b1=b+(5~10)mm，大齿轮齿宽 b2=b， 且要圆整。为什么？
齿轮传动获得广泛应用的原因之一。
优点
3. 效率高； 可达99％，常用的机械传动中，效率最高。 4. 结构紧凑。 1. 制造及安装精度要求高； 2. 成本高。
缺点
二、齿轮传动的分类
1. 按两轴线位置分：平行轴、相交轴、交错轴 2. 按工作条件分： 开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损； 半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；
又T1= 9.55x106P/n1 = 9.55x106P/1440≤301138， 解得Pmax= 45.4 kW
§6-6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 失效形式、计算准则同直齿轮。 不同之处：1）∵有，接触线倾斜→↑接触强度，用考虑。 2）接触线长度随啮合位置而变化。
d — 齿宽系数 （表10-7） d = b/d1
[ H]— 齿轮许用齿面接触应力 （MPa）
[ H] = KHN. σHlim / SH
Hlim — 图10-21 ，SH =1 （一般可靠度） KHN — 接触寿命系数, 由应力循环次数N=60njLh和材
料查图10-19 2. 设计公式 d 1 3. 重要说明
5. 齿面塑性变形
常发生在低速重载软齿面齿轮传动中。 齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力 方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正常轮廓曲线被损坏。
机械设计---第6章齿轮传动

机械设计---第6章齿轮传动

一、轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
圆周力Ft—主反从同 力 的 方 向 径向力Fr—指向各自的轮心 轴向力Fa—主动轮的左右手 螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 （左旋或右旋）伸左手或 右手，握住轴线四指沿着 主动轮的转向，大拇指所 指即为主动轮所受的Fa1 的方向，Fa2与Fa1方向相 反。 径向力
3、齿宽系数
d b / d1
齿宽系数大，齿轮传动紧凑,齿轮直径和中心距小，但 载荷沿齿宽分布不均匀现象更严重 在齿轮精度足够高，轴的刚度足够大时，闭式固定传 动比齿轮应尽量选择较大的齿宽系数，参照表6－10 圆柱齿轮：小齿轮齿宽比大齿轮加大5～10 目的：避免安装时轴向错位影响 接触 4、变位系数 X 变位目的：避免根切，提高强度，凑中心距，凑传动比等 变位系数 X分配方法：图6－21 二、许用应力 1.接触疲劳许用应力 H
第6章 齿轮传动
§6—1 概 述
一、齿轮传动的特点 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动
节点区域系数
ZH
2
cos 2 tan '
图6－14查
Z
－－重合度系数，图6－12，图6－13查
b－－齿宽，表6－10选择
u－－齿数比，u=Z2/Z1
K
－－载荷系数，式（6－4）计算
Ｔ1－－小齿轮转矩
为了设计直齿圆柱齿轮时，引入
d b / d1 —齿宽系数

2
接触疲劳强度的设计公式 （均为钢制造时） 四、齿轮传动强度计算说明：
机械设计 齿轮传动

机械设计 齿轮传动

[ H ]
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
机械设计基础第6章齿轮传动

机械设计基础第6章齿轮传动


2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
《机械设计基础》第六章 齿轮传动

《机械设计基础》第六章 齿轮传动


由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础

第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础



齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油 被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生 瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿 面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被 熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种 现象称为齿面胶合。 注意：对于高速和低速重载的齿轮传动， 容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：




C

β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s


4、分度圆：人为取定一 个圆，使该圆上的齿厚和 齿槽宽相等，模数和压力 角取标准值，这个圆称为 分度圆。分度圆上所有参 数不带下标。 分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。 要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动 和噪声 传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿 廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：
第6章圆柱齿轮传动详解

第6章圆柱齿轮传动详解

同侧齿廓弧长
p s
e sk
B pk ek pn rb rf r ra
ha hf
pb
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆， 具有标准的齿轮参数。 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
O
2.基本参数
①齿数－z d=zp/π, ②模数－m 分度圆周长：πd=zp, 人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称为模数m 。 于是有： d=mz
知识点讲授：
（一）齿轮传动展示：
蜗 轮 蜗 杆 传 动
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
直齿外齿轮传动
直齿内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
斜齿轮传动
人字形齿轮传动
齿轮传动的类型
轮齿分布 形式有： a）直齿 b）斜齿
直齿锥齿轮传动
c）曲齿
齿轮传动
交错轴齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
齿轮传动的特点
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
第二系列 4.5 5.5 (6.5)
28 (30) 36
7
45
9
(11)
14
18
22
③压力角 我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标 准值为α=20°。
二、内齿轮
内齿轮
标准圆柱齿轮的几何尺寸
表6-4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
第6章 齿轮机构传动
学习内容
1.齿轮传动的类型、特点与应用； 2.齿廓传动啮合基本定律； 3.渐开线齿轮传动的特性； 4.渐开线齿轮的几何尺寸计算； 5.渐开线齿轮传动的啮合原理、切齿原理及 根切现象； 7.斜齿轮、圆锥齿轮的特点与应用；
机械原理典型例题第六章齿轮

机械原理典型例题第六章齿轮

(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿 轮的分度圆______C_。 A.相切 B. 相割 C.分离
(6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用___A_的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度
(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， 啮合角___A_分度圆上的压力角，实际啮合线____B_。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变
角为20°，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)
均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。 X
(13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。X (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线. X
17
3.填空题：
1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 定传动比、可,和分性 。
2）渐开对线于齿在廓恒上定K转点矩的的压传力动角中应，是轮齿间正压力的大所小夹和的方锐向角始，终齿不廓变上各点
15
2.判断题：
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。 X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆
柱齿轮。 X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角 速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条 中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴 向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于 哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
机械设计基础第6章

机械设计基础第6章


6.4.2 渐开线齿廓的根切 现象及最小齿数
1. 根切现象 如图6.9所示，用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶 线超过理论啮合线的极限点N1（如图中双点画线 齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知， 超过N1的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓，而且会 将根部已加工的渐开线切去一部分，如图6.10所 示，这种现象称为根切。根切大大削弱了轮齿的 弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度， 故应避免。
图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，∆O1N1C∽∆O2N2C，可推得两轮 的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。 （7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。 （8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。 （9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。 （10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
表6-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
6.3.4 渐开线直齿圆柱齿轮 正确啮合的条件
一对渐开线齿廓能保证传动比恒定，但这并不 表明任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮 合传动，如图6.5所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮 合线N1N2（同时为啮合点的法线）的交点分别为 K和K′，线段KK′的长度为齿轮的法向齿距，由于 两轮轮齿是沿啮合线啮合的，所以只有当两齿轮 在啮合线上的齿距即它们的法向齿距相等时，才 能保证两齿轮的相邻齿廓正确啮合。 而法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此两轮 正确啮合的条件可表述为pb1=pb2，pb=πmcosα，故 可得 πm1cosα1=πm2cosα2
第六章齿轮传动_题目及答案[试题]

第六章齿轮传动_题目及答案[试题]

第六章 齿轮传动一、简答题：（1） 齿轮传动的失效形式有哪几种？闭式软齿面齿轮传动一般针对哪种失效形式进行计算？（2） 齿轮传动中，载荷分布不均匀系数βK 与哪些因素有关？如减小βK 值可采取哪些措施？（3） 设计软齿面齿轮传动，为什么要使小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度高一些？（4） 为什么斜齿圆柱齿轮传动的承载能力要比直齿圆柱齿轮传动的承载能力高？（5） 在软齿面闭式圆柱齿轮传动设计中，若齿数比u 、中心距a 、齿宽b 及许用应力不变，减小模数m ，并相应增加齿数，则对齿面接触强度、齿根弯曲强度、传动的平稳性和齿轮加工等各有何影响？（6） 齿轮传动中的内部附加动载荷产生的主要原因是什么？为减小内部附加动载荷可采取哪些措施？（7） 一对标准直齿圆柱齿轮传动，传动比为2，问：a 哪一个齿轮的齿根弯曲应力大，为什么？b 若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数6110N N <=，则它们的许用弯曲应力是否相等，为什么？（8） 与带传动、链传动比较，齿轮传动有哪些主要优、缺点？（9） 载荷系数K 由哪几部分组成？各考虑什么因素的影响？（10）一对直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的大小与齿轮的哪几个几何参数有关？在哪一点啮合的接触应力最大？通常接触强度计算时算的是哪一点的接触应力？为什么？（11）为什么把Fa Y 叫做齿形系数？有哪些参数影响它的数值？为什么与模数m无关？（12）设计齿轮传动中的下列参数：斜齿圆柱齿轮的法向模数与端面模数、圆锥齿轮的大端模数与平均模数、齿数与当量齿数、螺旋角、分度圆直径、齿顶圆直径与齿根直径、齿宽、中心距，哪些应取标准值；哪些应圆整；哪些既没有标准值，也不应圆整，而应算得很准确？哪些应在装配图和零件图上标注，哪些可以不标注？哪几个尺寸有公差？二、填空题：（1） 齿轮传动时，如大、小齿轮的材料不同，则大、小齿轮的齿面接触应力1H σ2H σ，齿根弯曲应力1F σ2F σ，许用接触应力1H σ2H σ，许用弯曲应力1F σ2F σ。

考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1

第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。

本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。

本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。

本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。

本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。

6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。

2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。

3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。

4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。

5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。

6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。

33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。

8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。

9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。

10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。

11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。

12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。

13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。

14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。

第6章 齿轮机构及传动-P109

第六章 齿轮机构及传动思 考 题6-1、齿轮传动应满足的基本要求是什么？渐开线是怎样形成的？它具有哪些重要性质？P65-676-2、渐开线齿条的齿廓是直线，与其共轭的曲线是什么？P66-67 6-3、齿轮机构保持传动比不变的条件是什么？齿廓啮合基本定律如何用公式表达？P67 6-4、节圆与分度圆、压力角与啮合角有何区别？P716-5、渐开线圆柱齿轮正确啮合条件及连续传动的条件各是什么？P70-716-6、何谓根切现象？根切对齿轮带来什么影响？标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数是多少？P736-7、什么是重合度，它的意义是什么？P716-8、一对斜齿轮在啮合传动时，齿廓接触线的长度是如何变化的？P86 6-9、在斜齿轮和锥齿轮中引入当量齿轮的目的是什么？ P87,P916-10、锥齿轮的标准参数在什么位置？计算强度在什么位置取模数？P91,P94 6-11、与齿轮传动比较，说明蜗轮蜗杆传动的特点和应用范围。

P94-956-12、为什么在一对齿轮传动中小齿轮的材料和齿面硬度都要高于大齿轮？P85 6-13、为什么要应用轮系？齿轮系有几种类型？试举例说明。

P101-1026-14、定轴轮系中传动比大小应如何计算？怎样确定轮系输出轴的转向？P102-103 6-15、什么是惰轮？它有何用途？P1036-16、什么是转化轮系？如何通过转化轮系计算出周转轮系的传动比？P104 6-17、周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？P1046-18、如何从复杂的复合轮系中划分出各个基本轮系？P106习 题6-1、若已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其齿数251=z ，1002=z ，模数mm m 4=，试确定这对齿轮的1d 、2d 、1a d 、2a d 、1f d 、2f d 的值及其中心距a 值。

解：mmmz d 10025411=⨯==mm mz d 400100422=⨯==mm h z m d a a 108)1225(42(*11=⨯+⨯=+=）mm h z m d a a 408)12100(42(*22=⨯+⨯=+=）mm c h z m d a f 91)25.01225(42(**11=-⨯-⨯=--=） mm c h z m d a f 391)25.012100(42(**22=-⨯-⨯=--=）mm m z z a 25024)25100(2)(21=⨯+=+=3. 图6.57中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2，啮合角α'，节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。

机械设计 第六章 齿轮传动课堂习题

1. 一般开式齿轮传动的主要失效形式是 。

A ．齿面胶合 B ．齿面疲劳点蚀 C ．齿面磨损或轮齿疲劳折断 D ．轮齿塑性变形2. 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 。

A ．齿面胶合B ．齿面疲劳点蚀C ．齿面磨损D ．轮齿疲劳折断3. 一对45号钢制直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1＝20，硬度为220～250HBS ；z 2＝60，硬度为190～220HBS ，则有：1Fa Y 2Fa Y ，1F σ2F σ，1H σ 2H σ，lim1H σ____lim2H σ，lim1F σ lim2F σ。

A ．＜B ．＞C ．＝D ．＞4. 对于齿面硬度＜350HBS 的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 。

A ．轮齿疲劳折断 E ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合5. 某齿轮箱中一对45号钢调质齿轮．经常发生齿面点蚀，修配更换时，可用 代替。

A ．40Cr 调质B ．适当增大模数mC ．仍可用45号钢，改为齿面高频淬火D ．改用铸钢ZG456. 设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择齿数z1的原则是。

A．z1越多越好B．z1越少越好C．z1＞17，不产生根切即可D．在保证轮齿有足够的抗弯疲劳强度的前提下，齿数选多些有利7. 在设计闭式硬齿面齿轮传动中，当直径一定时，应取较少的齿数，使模数增大以。

A．提高齿面接触强度B．提高轮齿的抗弯曲疲劳强度C．减少加工切削量，提高生产率D．提高抗塑性变形能力8. 为了提高齿轮传动的接触强度，可采取的方法。

A．采用闭式传动B．增大传动中心距C．减少齿数D．增大模数9. 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是。

A．为使传动平稳B．为了提高传动效率C．为了提高齿面接触强度D．为了便于安装，保证接触线长10. 一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d1＝50mm，齿宽b1＝55mm；大齿轮直径d2＝90mm，齿宽b2＝50mm，则齿宽系数d ＝。

机械设计-圆柱齿轮传动

齿顶到固定弦AB的距离称为固定弦齿高，以hc 表示。其 计算式为 hc = m[ h*a –(π/8)sin2α] 当α=20°、 h*a =1时可写为 sc =1.387m hc =0.7476m 由于测量固定弦齿厚需要用齿顶圆作为测量基准，所以用 此种方法检测齿轮时，应对其齿顶圆规定较小的公差值。
m1 m 2
所以正确啮合的条件为：
m1 cos1 m2 cos 2
即：
1 2
第六章 圆柱齿轮传动
(2) 标准安装条件 : 一对齿轮传动时，一齿轮节圆 上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机 械设计中，正确安装的齿轮应无齿 侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿厚 和齿槽宽相等，因此，当分度圆与 节圆重合时，可满足无齿侧间隙的 条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙c = c* m
11
d z令 m
p
p
则：d=mz
9. 压力角 α我国规定标准压力角为20o。
10. 齿顶高、齿根高和全齿高 齿顶高 ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数） 齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数） 我国标准规定： 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25； 短齿制ha*=0.8 ，c*=0.3 全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
第六章 圆柱齿轮传动
二、内齿轮与齿条 1. 内齿轮与外齿轮的不同点： 1).齿廓是内凹的。 2).分度圆大于齿顶圆，齿根圆 大于分度圆。 3).齿顶圆必须大于基圆，齿顶 的齿廓才能全部为渐开线。
12
所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式 不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。

机械设计基础 齿轮传动

当两轮齿顶圆加大时，点 B1和B2趋近于点N1和N2 ，但因 基圆以内无渐开线，故线段 N1N2为理论上可能的最大啮合 线段，称为理论啮合线。
二、齿轮连续传动的条件
在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点 终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进 入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传 动，从而破坏了传动的平稳性。
第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45
注：1、本表摘自GB1357-87。 2、本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指
3.渐开线齿廓的中心距可 分性
当一对渐开线齿轮制成 之后，其基圆半径不变，因 而两轮由的式中心距i 稍12有可 rr改知bb12 变，，即其使 角速比仍保持原值不变。这 种性质称为渐开线齿轮传动 的可分性。
§6-4 标准直齿 圆柱齿轮的主要 参数和几何尺寸 计算
一.概念
齿根齿圆轮直齿径数用用df z表表示示。；齿顶圆直径用da表示； 槽宽任用意e直k表径示d；k 的齿圆距周，上用，pk 齿表厚示用。sk 表示；齿
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
1.平面齿轮传动
• 直齿圆柱齿轮传动 • 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 • 人字齿轮传动
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
2.空间齿轮传动
• 圆锥齿轮传动 • 交错轴斜齿轮传动 • 蜗杆传动 • 准双曲面齿轮传动
二、齿轮传动的基本要求
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’

机械设计 第6章 齿轮传动

机械设计
第六章 齿轮传动
第6章 齿轮传动
§6-1概述 齿轮传动的特点： 功率、速度范围广 效率高; 结构紧凑; 工作寿命长; 传动比准确
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；
闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度 高。润滑及防护条件好。
§6-2齿轮传动的失效方式、和设计准则 一、失效形式 1.轮齿折断 齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，和增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
应力循环次数N 60 njLh
YST-应力修正系数，YST =2 SHlim、SFlim-接触强度和弯曲强度 计算的最小安全系数
图6.8 齿面接触疲劳极限
图6.9 齿面弯曲疲劳极限 例如：合金钢调质，硬度 260HBS，
∴σFlmin=295MPa
最小安全系数SH、SF
安全系数
SH
1.0
轮齿单向受力 轮齿双向受力 轮齿单向受力
主动
被动
主动
被动
N 60 njLh
二、齿轮精度的选择
齿轮精度（1～１２级）

7—6—6 G M GB10095—88
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度） 第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度） 7 F L GB10095—88 第Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ公差组精度
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
YFa — 齿形系数，与齿的形状有关（齿数、变位）
YSa — 引入应力修正系数，齿根过渡曲线产生应力集中，见表6.4
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图 用齿轮插刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
当齿轮插刀的齿数
增加到无穷多时，其 基圆半径变为无穷大， 则齿轮插刀演变成齿 条 插 刀 ， 如 图 6-20 所 示。切制齿廓时，刀 具与轮坯的展成运动 相当于齿条与齿轮啮 合传动，其切齿原理 与用齿轮插刀加工齿 轮的原理相同。
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 标准模数系列。
表1 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
齿轮传动依靠主动齿轮与从动齿轮的啮合传递运动 和动力，与其他传动相比，齿轮传动有下列优点:
(1) 两轮瞬时传动比(角速度之比)恒定。 (2) 适用的圆周速度和传动功率范围较大。 (3) 传动效率较高、寿命较长。 (4) 能实现平行、相交、交错轴间传动。 与其他传动相比，有下列缺点： (1) 制造和安装精度要求较高，成本也高。 (2) 不适用于距离较远的传动。
④基圆内无渐开线。
K
A1 A2
αk
αk
o1
o2
B1
B2 B3
o3
渐开线齿廓的啮合特性
压力角
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cos k
ON OK
rb rK
rb rk cos k
⑤渐开线上各点压力角不同，离基圆 越远，压力角越大。
αk
k
vk
A θk
rk
αk
知识点讲授：
蜗
（一）齿轮传动展示：
轮
蜗
杆
传
动
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
直齿外齿轮传动
直齿内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
斜齿轮传动
人字形齿轮传动
齿轮传动的类型
直齿锥齿轮传动
轮齿分布 形式有：
a）直齿 b）斜齿
c）曲齿
齿轮传动
交错轴齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
齿轮传动的特点
渐开线齿廓的啮合特性 t
一、渐开线的形成和特性
k
渐开线
―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任 一点的轨迹－渐开线 NK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角 渐开线的特性
① AN = NK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆
t
A
rk
θk
r
b
O
发生线 N
基圆
③渐开线形状取决于基圆
当rb→∞，变成直线。齿条上的直 齿可看作基圆rb→∞的齿轮。 直线是渐开线的一个特例。
3.啮合时传递压力的方向不变
N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线
该线又是接触点的法线，正压力总是沿 N
法线方向，故正压力方向不变。
2
该特性对传动的平稳性有利。
ω1
rb
1N
1
K
K’
P C2 C1
rb
2
ω2
O
2
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
一、外齿轮
1.名称与符号 齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
查表6-3并圆整为标准系列值 计算主要尺寸
标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
两齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别 相等，并等于标准值。
m1=m2=m α1=α2=20°
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
成形法就是在 普通铣床上，用与 齿廓形状相同的成 形铣刀进行铣削加 工。图 为用盘状 铣刀加工齿轮。
③压力角 我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标 准值为α=20°。
二、内齿轮
内齿轮
标准圆柱齿轮的几何尺寸
表6-4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
标准圆柱齿轮的几何尺寸
例6-1 国产某机床的传动系统，需换一个损坏的齿轮。测 得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，已知为正常齿制，试 求齿轮的模数和主要尺寸。 解 国产机床，齿轮压力角为20°，正常齿制， 求齿轮的模数 由表6-4
B pk
Байду номын сангаас
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
O
2.基本参数
①齿数－z ②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
d=zp/π,
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，
称为模数m 。
于是有： d=mz
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
第6章 齿轮机构传动
学习内容
1.齿轮传动的类型、特点与应用； 2.齿廓传动啮合基本定律； 3.渐开线齿轮传动的特性； 4.渐开线齿轮的几何尺寸计算； 5.渐开线齿轮传动的啮合原理、切齿原理及
根切现象； 7.斜齿轮、圆锥齿轮的特点与应用；
教学要求
学习重点与难点
1.渐开线齿轮啮合原理； 2.渐开线圆柱齿轮的基本参数及其几 何尺寸计算；
i12
1 2
rb2 rb1
＝常数
图 6-7 渐开线齿廓满足传动比恒定
渐开线齿廓的啮合特性
2.中心距具有可分性
齿轮已经加工完毕，基圆大小就确定了。实
际安装时若中心距略有变化也不影响i12，这一特
性称为中心距可分性。该特性使渐开线齿轮对加 工和装配的误差不敏感，这一点对齿轮传动十分 重要。
渐开线齿廓的啮合特性
分度
ω
切削
进给
盘形铣刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
图为用指状铣刀
加工齿轮。成形法 常用于齿轮修配和 大模数齿轮的单件 生产中。
切削
ω
进给
分度
指状铣刀加工齿轮
各号铣刀加工的齿数范围
渐开线齿轮的切齿原理
2.展成法
（ l）插齿
图为用齿轮插刀加工齿 轮的情形。插齿时，插刀与 轮坯严格按一对齿轮啮合关 系作旋转运动（展成运动） ，同时插刀沿轮坯的轴线作 上下的切削运动。退刀时， 轮坯还需作小距离的让刀运 动。为了切出轮齿的整个高 度，插刀还需要向轮坯中心 移动，作径向进给运动。
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
ha
齿槽宽－ ek 弧长
h hf
p
s
e
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
同侧齿廓弧长
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆， 具有标准的齿轮参数。
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
N
rb
O
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓传动比恒定不变
图6-7 所示为一对渐开线齿轮啮 合。设两渐开线齿轮基圆半径分别为 rb1 和 rb2 ，两齿廓在 K 点接触，由 于两轮基圆的大小和安装位置均固定 不变，同一方向上的内公切线只有一 条，所以它与两轮连心线 O102的交 点P必为定点，传动比为