平面向量的坐标运算同步练习

平面向量的坐标运算同步练习及答案1.若a =(2,3),b =(4,-1+y)，且a ∥b ，则y=（ C ）A.6B.5C.7D.82.若a =(x １,y １)，b =(x ２，y ２)，且a ∥b ,则坐标满足的条件为（ D ）A.x １x ２－ｙ１ｙ２＝０B.ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C.ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D.ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０3.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x 的值为（ B ）A.-3B.-1C.1D.34.已知a =(-1,2),b =(1,-2),则a +b 与a -b 的坐标分别为（ A ）A.(0，0)，(-2,4)B.(0，0)，(2,-4)C.(-2,4),(2,-4)D.(1,-1),(-3,3)5.若O(0，0)，B(-1,3)，且B O ＝3OB ，则Ｂ′点坐标( B )A.(3，9)B.(-3,9)C.(-3,3)D.(3,-3)6.若向量a =(x-2,3)与向量b =(1,y+2)相等，则（ B ）A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-17.平行四边形ABCD 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，则顶点D 的坐标为( B ) A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(2，3)8.设a =(23，sin α)，b=(ｃｏｓα，31)，且a ∥b ，则锐角α为（ C ）A.30°B.60°C.45°D.75°9.已知点B 的坐标为(m,n)，AB 的坐标为(i,j)，则点A 的坐标为( A )A.(m-i,n-j)B.(i-m,j-n)C.(m+i,n+j)D.(m+n,i+j)10.设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ C ）A.(k,k)B.(-k,-k)C.(k２＋１，ｋ２＋１)D.（ｋ２－１，ｋ２－１）11.若AB=i+2j, DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（ B ）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，412.已知AB=(x,y),点B的坐标为(-2,1)，则OA的坐标为( C )A.(x-2,y+1)B.(x+2,y-1)C.(-2-x,1-y)D.(x+2,y+1)13.若a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b的坐标为 .答案：(-6,19)14.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y= .答案： 315.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x= .答案：216.若A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(2,2)，则AB与DC的关系是 .答案：相等17.若A(2，3)，B(x,4),C(3,y)，且AB=2AC,则x= ,y= .7答案：4218.已知AB=(2,-1), AC=(-4,1),则BC= .答案：(-6,2)19.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝ .答案：±120.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= .答案：221.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x= .答案：522.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),若c=λa+μb,则λ＝，μ＝．答案：1,-223.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则DM的坐标为 .3,-2)答案：(224.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 .1答案：225.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时k a+b与a-3b平行?1答案：-326.已知A(-2,4)、B(3，-1)、C(-3，-4)且CM=3CA,CN=2CB ,试求点M、N和MN的坐标.答案：点M、N的坐标分别为(0，20)，(9，2)，MN的坐标为(9，-18)27.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(-1,2)、C(-2，-1)，求AB、BC、CA 的坐标，并用基底i、j分别表示出来.(i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量)答案：AB =(-2,2)=-2i+2j BC=(-1,-3)=-i-3j CA=(3,1)=3i+j29.已知平面上三点的坐标分别为A(x１，y１)、Ｂ（ｘ２，ｙ２）、Ｃ（ｘ３，ｙ３），求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点.答案：(1)当平行四边形为ABCD时，D(ｘ１＋ｘ３－ｘ２，ｙ１＋ｙ３－ｙ２)（2）当平行四边形为ACDB时，D（ｘ２＋ｘ３－ｘ１，ｙ２＋ｙ３－ｙ１）（3）当平行四边形为ADBC时，D（ｘ１＋ｘ２－ｘ３，ｙ１＋ｙ２－ｙ３）。

高中数学4.平面向量的坐标专项测试同步训练2020.031,已知32),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=y x 若则等于（ ）（A ）81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）138,33⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）134,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,在平面四边形ABCD 中，0=⋅=⋅=⋅，则该四边形是（ ）（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形3,在菱形ABCD 中，（+）·（ -）= 。

4,已知|a ϖ|=1,|b ϖ|=2 ,且(a ϖ－b ϖ)和a ϖ垂直,则a ϖ与b ϖ的夹角为（ ）A ．60°B ．30°C ．135°D ．45°5,若)2()2(),2()(b a b a b a b a ϖϖϖϖϖϖϖϖ+⊥--⊥+，试求b a ϖϖ,的夹角的的余弦值。

6,已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。

7,设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。

8,以原点O 和A （4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，∠B=90°，求点B 的坐标和。

9,设e 1与e 2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e 1+e 2,b=-3e 1+2e 2的夹角θ。

10,若)1,0(),0,1(==，则与43+垂直的单位单位向量是_____________________.11,已知与且-==,2||,1||垂直，则与的夹角为 （ ） （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°12,若向量),(8λ=a ρ的长度为17，则λ 的值是 。

13,若5||,8||==AC AB ，则||BC 的取值范围是______________.14,设j i ρρ,分别是直角坐标系x 轴，y 轴方向上的单位向量，若在同一直线是有三点A 、B 、C 且j i j i n j m i ⊥-=+=+-=,,,ρρρρρρ52。

平面向量的基本定理及坐标运算一、选择题1．已知平面向量a ＝(x ，1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线2．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2，4)，若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( )A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－4，6)D ．(4，－6)3．(2013·东莞质检)若a ＝(1，2)，b ＝(－3，0)，(2a ＋b )∥(a －mb )，则m ＝( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－24．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π35．(2013·阳江模拟)设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，则“a ＝(4，2)”是“a ∥b ”成立的是( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题6．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f 1＝(－2，－1)，f 2＝(－3，2)，f 3＝(4，－3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f 4，则f 4＝________．7．(2013·潮州模拟)在△ABC 中，若点D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，若CB→＝a ，CA →＝b ，则CD→等于________． 8．(2013·广州调研)已知A (－3，0)，B (0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC＝30°，OC→＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________． 三、解答题9．设坐标平面上有三点A ，B ，C ，i ，j 分别是坐标平面上x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量AB→＝i －2j ，BC →＝i ＋mj ，那么是否存在实数m ，使A ，B ，C 三点共线． 10．已知点O (0，0)，A (1，2)，B (4，5)，且OP→＝OA →＋tAB →(t ∈R)，问： (1)t 为何值时，点P 在x 轴上？点P 在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．图4－2－311．(2013·广东六校模拟)如图4－2－3，G 是△OAB 的重心，P ，Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P ，G ，Q 三点共线．(1)设PG→＝λPQ →，将OG →用λ，OP →，OQ →表示； (2)设OP →＝xOA →，OQ →＝yOB →，证明：1x ＋1y是定值．解析及答案一、选择题1．【解析】 ∵a ＋b ＝(0，1＋x 2)，∴a ＋b 平行于y 轴．【答案】 C2．【解析】 4a ＝(4，－12)，3b －2a ＝(－8，18)，设向量c ＝(x ，y )，依题意，得4a ＋(3b －2a )＋c ＝0，所以4－8＋x ＝0，－12＋18＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－6.【答案】 D3．【解析】 ∵a ＝(1，2)，b ＝(－3，0)，∴2a ＋b ＝(－1，4)，a －mb ＝(1＋3m ，2)，又∵(2a ＋b )∥(a －mb )，∴－1×2－4(1＋3m )＝0，∴m ＝－12.【答案】 A4．【解析】 由p ∥q ，知(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即a 2＋b 2－c 2＝ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12，∴C ＝π3.【答案】 B5．【解析】 若a ＝(4，2)，则|a |＝25，且a ∥b 都成立；因a ∥b ，设a ＝λb ＝(2λ，λ)，由|a |＝25，得4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a ＝(4，2)或a ＝(－4，－2)．因此“a ＝(4，2)”是“a ∥b ”成立的充分不必要条件．【答案】 C二、填空题6．【解析】 由题意知f 1＋f 2＋f 3＋f 4＝0，∴f 4＝－f 1－f 2－f 3＝(2，1)＋(3，－2)＋(－4，3)＝(1，2)．【答案】 (1，2)7．【解析】 ∵D 是靠近点B 的边AB 上的三等分点，∴BD →＝13BA →，又CD →＝CB →＋BD →，且BA →＝CA →－CB →＝b －a ，∴CD →＝CB →＋13BA →＝a ＋13(b －a )＝23a ＋13b .【答案】 23a ＋13b8．【解析】 由题意知OA →＝(－3，0)，OB →＝(0，3)，则OC →＝(－3λ，3)，由∠AOC ＝30°，知∠xOC ＝150°，∴tan 150°＝3－3λ，即－33＝－33λ，∴λ＝1.【答案】 1三、解答题9．【解】 假设满足条件的m 存在，由A ，B ，C 三点共线，得AB →∥BC →，∴存在实数λ，使AB→＝λBC →，即i －2j ＝λ(i ＋mj )， ∴m ＝－2.∴当m ＝－2时，A ，B ，C 三点共线．10．【解】 (1)∵O (0，0)，A (1，2)，B (4，5)， ∴OA→＝(1，2)，AB →＝(3，3)， OP→＝OA →＋tAB →＝(1＋3t ，2＋3t )． 若P 在x 轴上，只需2＋3t ＝0，t ＝－23； 若P 在第二、四象限角平分线上，则1＋3t ＝－(2＋3t )，t ＝－12.(2)OA→＝(1，2)，PB →＝(3－3t ，3－3t )， 若OABP 是平行四边形，则OA→＝PB →， 此方程组无解．所以四边形OABP 不可能为平行四边形．11．【解】 (1)OG→＝OP →＋PG →＝OP →＋λPQ → ＝OP→＋λ(OQ →－OP →)＝(1－λ)OP →＋λOQ →. (2)一方面，由(1)，得OG→＝(1－λ)OP →＋λOQ →＝(1－λ)xOA →＋λy OB →； ①另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴OG →＝23OM →＝23×12(OA →＋OB →)＝13OA →＋13OB →. ② 又OA →，OB →不共线，∴1x ＋1y ＝3(定值)．。

必修四2.4.2平面向量的坐标运算（练）一、选择题1．已知a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，若(a ＋2b )∥(2a －b )，则x 的值是( )A ．2B ．1C.12 D ．－12解析：选C.a ＋2b ＝(1＋2x,4)，2a －b ＝(2－x,3)，∴(1＋2x )·3－4(2－x )＝0，解得x ＝12. 2．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，且2a ＋b －3c ＝0，则c 等于( )A.⎝⎛⎭⎫－2，73B.⎝⎛⎭⎫2，73 C.⎝⎛⎭⎫2，－73 D.⎝⎛⎭⎫－2，－73 解析：选C.∵2a ＋b －3c ＝0，∴3c ＝2a ＋b ，∴c ＝23a ＋13b ＝23(5，－2)＋13(－4，－3) ＝⎝⎛⎭⎫103－43，－43－1＝⎝⎛⎭⎫2，－73. 3．(2011年绍兴高一检测)已知a ＞0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝( )A ．0B ．1－ 2C ．1＋ 2 D.1＋22解析：选C.AB →＝(1，a 2＋a )，AC →＝(2，a 3＋a )∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →、AC →共线，∴1×(a 3＋a )－2(a 2＋a )＝0，∴a 3－2a 2－a ＝0，解得a ＝0或a ＝1±2，∵a ＞0，∴a ＝1＋ 2.4．若a ，b 是不共线的两个向量，且AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的条件为( )A ．λ1＝λ2＝－1B ．λ1＝λ2＝1C ．λ1λ2＋1＝0D ．λ1λ2－1＝0解析：选D.A 、B 、C 共线⇔AB →＝mAC →⇔λ1a ＋b ＝m a ＋mλ2b ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ1mλ2＝1⇔λ1λ2＝1⇔λ1λ2－1＝0. 5．(2011年济南高一检测)设a ＝(32，sin α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则锐角α为( ) A ．30° B ．60°C ．75°D ．45°解析：选D.∵a ∥b ，∴32×13－sin αcos α＝0， ∴sin αcos α＝12，① ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋1＝2，∵α为锐角，∴sin α＋cos α＝2，②由①②知α＝45°.6．在平行四边形ABCD 中，AD →＝(－6，－7)，AB →＝(2，－3)，若平行四边形ABCD 的对称中心为E ，则CE →为( )A ．(－2,5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(2,5)解析：选D.AC →＝AD →＋AB →＝(－6，－7)＋(2，－3)＝(－4，－10)，∴CA →＝(4,10)，∴CE →＝12CA →＝(2,5)，故选D. 二、填空题7．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan α等于________．解析：∵a ∥b ，∴3cos α－4sin α＝0，∴4sin α＝3cos α，∴sin αcos α＝tan α＝34. 答案：348．设向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 解析：λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∵λa ＋b 与c ＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.答案：29．a ＝(1,1)，b ＝(1，－2)，c ＝(4,1)，若c ＝x a ＋y b ，则x ＋y 的值为________．解析：c ＝x a ＋y b ＝(x ，x )＋(y ，－2y )＝(x ＋y ，x －2y )＝(4,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －2y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1， ∴x ＋y ＝3＋1＝4.答案：4三、解答题10．已知点M (1,0)，N (0,1)，P (2,1)，Q (1，y )，且MN →∥PQ →，求y 的值，并求出向量PQ →的坐标．解：∵点M (1,0)，N (0,1)，P (2,1)，Q (1，y )，∴MN →＝(－1,1)，PQ →＝(－1，y －1)．∵MN →∥PQ →，∴(－1)×(y －1)－1×(－1)＝0，解得y ＝2∴PQ →＝(－1,1)．11．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,6)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，(1)若u ∥v ，求实数x 的值；(2)若a ，v 不共线，求实数x 的值．解：(1)因为a ＝(1,2)，b ＝(x,6)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，所以u ＝(1,2)＋2(x,6)＝(2x ＋1,14)，v ＝2(1,2)－(x,6)＝(2－x ，－2)，又因为u ∥v ，所以－2(2x ＋1)－14(2－x )＝0，即10x ＝30，解得x ＝3.(2)若a ，v 共线，则2(2－x )＝－2，解得x ＝3，所以要使a ，v 不共线，{x |x ∈R 且x ≠3}为所求．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF →∥AB →.证明：设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，依题意有AC →＝(2,2)，BC →＝(－2,3)，AB →＝(4，－1)．∵AE →＝13AC →，∴AE →＝13(2,2)＝(23，23)． ∵BF →＝13BC →，∴BF →＝13(－2,3)＝(－23，1)． 因为(x 1＋1，y 1)＝(23，23)， 所以x 1＝－13，y 1＝23，即E (－13，23)． 因为(x 2－3，y 2＋1)＝(－23，1)， 所以x 2＝73，y 2＝0，即F (73，0)． ∴EF →＝(83，－23)． 又∵4×(－23)－83×(－1)＝0. 所以EF →∥AB →.。

建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分高中数学基础知识篇 2.4平面向量的坐标同步练测北师大版必修4一、选择题（每小题5分，共20分）1.若三点P(1，1)，A(2，-4)，B(x，-9)共线，则x=（）A.-1B.3C. 92D.52.已知向量a=(3，4)，b=(sin α，cos α)，且a ∥b,则tan α=（）A. 34B.34-C. 43D.43-3. 设向量a=(1,-3),b=(-2,4)，c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（）A.(2，6)B.(-2，6)C.(2，-6)D.(-2，-6)4. 已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x=（）A.9B.6C.5D.3二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知点A(1，-2)，若向量AB与a=(2，3)同向，|AB|=213，则点B的坐标为 .6. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)，若（a-c）∥b,则k= .三、解答题(共70分)7.（15分）已知点A(-1，2)、B(2，8)，AC=13 AB，DA=-13BA，求向量CD的坐标.8.（20分）已知a=AB，B(1，0)，b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c，求A的坐标.9. （15分）已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中A(1，2)、B(3，2)，求x. 10. （20分）已知a=(-1，2)，b=(1,x),若2a-b 与a+2b平行，求实数x的值.§4 平面向量的坐标（数学北师版必修4）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.§4 平面向量的坐标（数学北师版必修4）答案一、选择题1. B 解析：因为PA=(1，-5)，PB =(x-1,-10),依题意有-5×(x-1)-1×(-10)=0，解得x=3.2.A 解析：根据两个向量平行的条件得3cos α-4sin α=0,则tan α=sincosαα=34.3. D 解析：设d=(x,y),由题意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+ d=0，即4(1，-3)+［4(-2,4)-2(-1,-2)］+2［(1,-3)-(-1,-2)］+(x,y)=(0,0)，解之得x=-2,y=-6,即d=(-2,-6).4. B 解析：由向量的平行条件有4×3-2x=0,解得x=6.二、填空题5. (5，4) 解析：设点B的坐标为(x,y),则AB=(x-1,y+2).依题意有22(1)(2)4132(2)3(1)0x yy x⎧-++=⨯⎨+--=⎩，，解得54xy=⎧⎨=⎩，，或38xy=-⎧⎨=-⎩，.当54xy=⎧⎨=⎩，时，AB=(4，6)与a=(2，3)同向，所以B(5，4)符合题意；当38xy=-⎧⎨=-⎩，时，AB=(-4，-6)与a=(2，3)不同向，故舍去.6. 5 解析：a-c =(3-k,-6),b=(1,3). ∵ (a -c)∥b,∴ 3(3-k)-(-6)×1=0k=5.三、解答题7.解：由向量的减法知，CD=AD-AC=13BA-13AB =23BA=23(-1-2，2-8)=(-2，-4).8.解：因为b=(-3,4),c=(-1,1),所以a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-7,10), 即AB=(-7，10).又因为B(1，0)，设A(x,y),则AB=(1-x,-y)=(-7,10),所以1710xy-=-⎧⎨-=⎩，，解得810xy=⎧⎨=-⎩，，即A(8,-10).9.解：因为A(1，2)、B(3，2)，所以AB =(2,0). 又因为a =AB ,所以(x+3,x 2-3x-4)=(2,0).所以232340x x x +=⎧⎨--=⎩，，解得x=-1.10.解法1：由已知得2a -b =(-3,4-x),a +2b =(1,2+2x). 由2a -b 与a +2b 平行，知-3(2+2x)-(4-x)=0,解得x=-2. 解法2：∵ 2a -b 与a +2b 平行，∴ 2a -b =λ (a +2b ),∴ (-3,4-x)= λ (1,2+2x),∴ 34(22)x x λλ=-⎧⎨-=+⎩，，解得x =-2.解法3：设m =2a -b ,n =a +2b , 则可得a =25m +15n ,b =-15m +25n .∵ m ∥n ,∴ a ∥b .又∵ a =(-1,2),b =(1,x),∴ -x-2=0,∴ x=-2.。

向量的坐标运算1．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)满足(ka ＋b )∥c ，则k ＝2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC ＝2AD ，则顶点D 的坐标为3．若A (3，－6)，B (－5,2)，C (6，y )三点共线，则y ＝4．已知a ＝(－2,1－cos θ)，b ＝(1＋cos θ，－14)，且a ∥b ，则锐角θ等于 5．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)，且a ∥b ，则tan θ＝________.6．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.7．已知点A (－1，－1)、B (1,3)、C (x,5)，若对于平面上任意一点O ，都有OC ＝λOA ＋(1－λ) OB ，λ∈R ，则x ＝______.8．已知向量a ＝(－2,3)，b ∥a ，向量b 的起点为A (1,2)，终点B 在坐标轴上，则点B 的坐标为________________．9．已知A 、B 、C 三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE ＝13AC ，BF ＝13BC ，求证：EF ∥AB .10．平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a ＋b －2c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；(3)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k .答案：1.解析：ka ＋b ＝(k －1，k ＋1)，由(ka ＋b )∥c ，得2(k －1)－4(k ＋1)＝0，解得k ＝－3.答案：-32.解析：令D (x ，y )，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x －＝3－－，y －＝1－－解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝72.∴顶点D 的坐标为(2，72)．答案：(2，72)．3.解析：AB ＝(－8,8)，AC ＝(3，y ＋6)．∵AB ∥AC ，∴－8(y ＋6)－24＝0.∴y ＝－9.答案：-94.解析：由a ∥b 得－2×(－14)＝1－cos 2θ＝sin 2θ，∵θ为锐角，∴sin θ＝22，∴θ＝45°.答案：45°5.解析：∵a ∥b ，∴2sin θ＝cos θ－2sin θ. 即4sin θ＝cos θ，∴tan θ＝14. 答案：146.解析：a ＋b ＝(2－1，－1＋m )＝(1，m －1)，由(a ＋b )∥c ， 得1×2－(m －1)×(－1)＝0，即m ＝－1.答案：－17.解析：取点O (0,0)，由OC ＝ λOA ＋(1－λ) OB ，得(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－λ＋－λ，5＝－λ＋－λ解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，x ＝2. 答案：28.解析：由b ∥a ，可设b ＝λa ＝(－2λ，3λ)． 设点B 坐标为(x ，y )，则AB ―→＝(x －1，y －2)＝b . 由⎩⎪⎨⎪⎧ －2λ＝x －1，3λ＝y －2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2λ，y ＝3λ＋2.①又B 点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，∴λ＝12或λ＝－23，代入①式得 B 点坐标为(0，72)或(73，0)．答案：(0，72)或(73，0) 9.证明：设E 、F 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，依题意有AC ＝(2,2)，BC ＝(－2,3)，AB ＝(4，－1)． ∵AE ＝13AC ，∴(x 1＋1，y 1)＝13(2,2)．∴点E 的坐标为(－13，23)．同理点F 的坐标为(73，0)，EF ＝(83，－23)．又83×(－1)－4×(－23)＝0，∴EF ∥AB .10.解：(1)3a ＋b －2c ＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1) ＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a ＝mb ＋nc ，∴(3,2)＝m (－1,2)＋n (4,1)＝(－m ＋4n,2m ＋n )． ∴－m ＋4n ＝3且2m ＋n ＝2，解得m ＝59，n ＝89.(3)∵(a ＋kc )∥(2b －a )，又a ＋kc ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)，∴2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0.∴k ＝－1613.仅此学习交流之用谢谢。

人教版必修四2.3.3平面向量的坐标运算（练）一、选择题1．已知a＝（1，2），b＝(x，1)，若（a＋2b)∥(2a－b），则x的值是( ）A．2 B．1C.错误!D．－错误!解析:选C.a＋2b＝（1＋2x，4），2a－b＝（2－x,3)，∴（1＋2x)·3－4(2－x）＝0，解得x＝错误!.2．已知a＝(5，－2）,b＝(－4，－3），c＝(x,y），且2a＋b－3c＝0，则c等于（)A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!解析：选C.∵2a＋b－3c＝0，∴3c＝2a＋b，∴c＝错误!a＋错误!b＝错误!（5，－2）＋错误!(－4，－3）＝错误!＝错误!.3．(2011年绍兴高一检测）已知a＞0，若平面内三点A（1,－a），B（2，a2），C(3，a3)共线，则a＝( ）A．0 B．1－错误!C．1＋错误! D.错误!解析：选C。

错误!＝(1，a2＋a），错误!＝（2,a3＋a）∵A、B、C三点共线,∴错误!、错误!共线，∴1×(a3＋a）－2（a2＋a)＝0，∴a3－2a2－a＝0，解得a＝0或a＝1±2，∵a＞0，∴a＝1＋错误!.4．若a,b是不共线的两个向量,且错误!＝λ1a＋b,错误!＝a＋λ2b（λ1，λ2∈R），则A、B、C三点共线的条件为( )A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0解析:选D。

A、B、C共线⇔错误!＝m错误!⇔λ1a＋b＝m a＋mλ2b⇔错误!⇔λ1λ2＝1⇔λ1λ2－1＝0。

5．（2011年济南高一检测）设a＝(错误!，sinα），b＝（cosα，错误!)，且a∥b，则锐角α为( )A．30°B．60°C．75°D．45°解析：选D。

∵a∥b，∴错误!×错误!－sinαcosα＝0，∴sinαcosα＝错误!，①∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋1＝2，∵α为锐角，∴sinα＋cosα＝错误!,②由①②知α＝45°.6．在平行四边形ABCD中，AD→＝（－6，－7），错误!＝（2,－3)，若平行四边形ABCD的对称中心为E，则错误!为（）A．(－2，5）B．(－2，－5)C．(2，－5) D．（2，5）解析：选D。

平面向量的坐标 同步练习1．已知AB ＝（x ，y ），点B 的坐标为（－3，3），则OA 的坐标为（ ） A ．（3-x ，3+y ） B ．（3+x ，3-y ） C ．（－x -3，y -3） D ．(3+x ，3+y ) 2．已知)4,2(),7,5(),6,6(===c b a ，则有（ ） A ．c a -与b 共线 B ．c b +与a 共线 C ．b a +与c 共线 D ．a 与c b -共线3．已知两点A （0，2）B （2，0）则与向量AB 方向相同的单位向量是（ ） A ．（－22，－22） B ．（22，－22） C ．（－22，22） D ．（22，22） 4、向量)42(，-=a ，)21(-=，b ，则a 与b 的关系（ ） A 、不共线 B 、相等 C 、同向 D 、反向5、若)12(，-=a ，)3(-=，x b ，b a //，则x =（ ） A 、23 B 、32 C 、61D 、6 6、下列各组的两个向量，共线的是（ ）A 、)3,2(1-=a ，)6,4(1=bB 、)2,1(2-=a ，)14,7(2=bC 、)3,2(3=a ，)2,3(3=bD 、)2,3(4-=a ，)4,6(4-=b7、下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ） A 、)0,0(1=e ，)2,1(2-=e B 、)5,3(1=e ，)10,6(2=eC 、)2,1(1-=e ，)7,5(2=eD 、)3,2(1-=e ，⎪⎭⎫⎝⎛-=43,212e8、已知A （1，-3），B ⎪⎭⎫⎝⎛21,8，且A 、B 、C 三点共线，则C 点可以是（ ）A 、（-9，1）B 、（9，-1）C 、（9，1）D 、（-9，-1）9、以下命题错误的是（ ）A 、若j i 、分别是与x 轴、y 轴同向的单位向量，则j i j i -=+B 、已知),(11y x a =，),(22y x b =，若b a //，则2211y x y x =C 、零向量的坐标表示为（0，0）D 、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标 10、已知向量)2,7(k m +-=，)6,13(-+=k n ，且n m //，则k =（ ） A 、1 B 、-2 C 、-16 D 、1或-1611、已知平面上三点坐标A （-2，1）、B （-1，3）、C （3，4），求D 点坐标，使得这四点构成平行四边形。