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第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
Solutions for Varian’sIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)范里安微观经济学:现代观点（第7 版）第6 章 需求课后习题详细解答课后习题详细解答曹乾曹乾东南大学 caoqianseu@)(东南大学简短说明：编写课后习题解答是由于教学的需要，也是由于对市面流行的参考答案不满。
版权没有，但请勿用于商业用途。
26.需求复习题与参考答案1.如果某消费者只消费两种商品如果某消费者只消费两种商品，，而且他总是将钱全部花完而且他总是将钱全部花完，，那么这两种商品能都是劣等商品吗品吗？？【考察内容】劣等商品的概念。
【参考答案】第一种方法。
不妨假设该消费者的收入增加，增加了m ∆。
如果他仍然将m ∆花完，则至少有一种商品的购买量增加。
根据劣等商品的定义可知，这种商品显然不是劣等商品。
由此可见，两种商品不可能都是劣等商品。
第二种方法（反证法）。
假设这两种商品都为劣等商品，由劣等商品的定义可知0),,(21<dmm p p dx i ，其中i=1,2表示商品1和2；),,(21m p p x i 表示第i 种商品的需求。
因此必有02211<+dmdx p dm dx p 。
由题意知，m x p x p =+2211。
该式两边同时对m 求导可得：12211=+dm dx p dm dx p 。
矛盾。
因此不可能都是劣等商品。
2.说明完全替代类型的偏好是位似偏好说明完全替代类型的偏好是位似偏好（（homothetic preferences ）。
【考察内容】完全替代；位似偏好。
【参考答案】完全替代的效用函数具有以下形式：2121),(bx ax x x u +=。
因此，如果),(),(2121y y u x x u >，这等价于2121ay ay bx ax +>+。
由此可知，2121tay tay tbx tax +>+，因此),(),(2121ty ty u tx tx u >。
范里安《微观经济学：现代观点》（第7、8版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【40小时高清视频】目录第一部分开篇导读及本书点评[1小时高清视频讲解]一、开篇导读二、本书点评及总结（结束语）第二部分辅导讲义[34小时高清视频讲解]第1章市场1.1 本章要点1.2 重难点解读第2章预算约束2.1 本章要点2.2 重难点解读2.3 名校考研真题详解第3章偏好3.1 本章要点3.2 重难点解读3.3 名校考研真题详解第4章效用4.1 本章要点4.2 重难点解读4.3 名校考研真题详解第5章选择5.1 本章要点5.2 重难点解读5.3 名校考研真题详解第6章需求6.1 本章要点6.2 重难点解读6.3 名校考研真题详解第7章显示偏好7.1 本章要点7.2 重难点解读7.3 名校考研真题详解第8章斯勒茨基方程8.1 本章要点8.2 重难点解读8.3 名校考研真题详解第9章购买和销售9.1 本章要点9.2 重难点解读第10章跨时期选择10.2 重难点解读10.3 名校考研真题详解第11章资产市场11.1 本章要点11.2 重难点解读第12章不确定性12.1 本章要点12.2 重难点解读12.3 名校考研真题详解第13章风险资产13.1 本章要点13.2 重难点解读第14章消费者剩余14.1 本章要点14.2 重难点解读14.3 名校考研真题详解第15章市场需求15.1 本章要点15.2 重难点解读15.3 名校考研真题详解第16章均衡16.2 重难点解读16.3 名校考研真题详解第17章拍卖17.1 本章要点17.2 重难点解读第18章技术18.1 本章要点18.2 重难点解读18.3 名校考研真题详解第19章利润最大化19.1 本章要点19.2 重难点解读第20章成本最小化20.1 本章要点20.2 重难点解读第21章成本曲线21.1 本章要点21.2 重难点解读21.3 名校考研真题详解第22章厂商供给22.1 本章要点22.2 重难点解读22.3 名校考研真题详解第23章行业供给23.1 本章要点23.2 重难点解读23.3 名校考研真题详解第24章垄断24.1 本章要点24.2 重难点解读24.3 名校考研真题详解第25章垄断行为25.1 本章要点25.2 重难点解读25.3 名校考研真题详解第26章要素市场26.1 本章要点26.2 重难点解读26.3 名校考研真题详解第27章寡头垄断27.1 本章要点27.2 重难点解读27.3 名校考研真题详解28.1 本章要点28.2 重难点解读28.3 名校考研真题详解第29章博弈论的应用29.1 本章要点29.2 重难点解读第30章行为经济学30.1 本章要点30.2 重难点解读第31章交换31.1 本章要点31.2 重难点解读31.3 名校考研真题详解第32章生产32.1 本章要点32.2 重难点解读32.3 名校考研真题详解第33章福利33.1 本章要点33.2 重难点解读33.3 名校考研真题详解34.1 本章要点34.2 重难点解读34.3 名校考研真题详解第35章信息技术35.1 本章要点35.2 重难点解读第36章公共物品36.1 本章要点36.2 重难点解读36.3 名校考研真题详解第37章不对称信息37.1 本章要点37.2 重难点解读37.3 名校考研真题详解第三部分名校考研真题名师精讲及点评[5小时高清视频讲解]一、简答题二、计算题内容简介本书包括以下三部分：第一部分为开篇导读及本书点评【1小时视频讲解】。
第4章 效 用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑 ()2f u u =这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下： 通常情况下，()12,0u u x x =≥，因此()2f u u =是（正的）单调变换，也就是说()2f u u =是单调递增的函数。
但是，也有可能存在()12,0u u x x =≤的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即()12,0u u x x =≤。
所以，该情形下()2f u u =就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？ （1）213u v =-； （2）21/u v =-； （3）21/u v =； （4）ln u v =； （5）v u e -=-； （6）2u v =；（7）20u v v =>，； （8）20u v v =<，。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（3）在0v >时不是单调变换，0v <时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着0v >的假设，否则ln u v =无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经过原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
请严格地证明。
（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为()()0f x ax a =>，它同某无差异曲线相交于两点()12,x x 和()12,y y ，由于()12,x x 和()12,y y 同在直线()f x ax =上，所以在1122x y x y >>，和1122x y x y <<，之中，必有其一成立，不妨假设是1122x y x y >>，，根据偏好的单调性，这就意味着()()1212,,x x y y ，这就和()12,x x 与()12,y y 在同一条无差异曲线上相矛盾。
曹乾中级微观经济学37讲第3讲:偏好（含习题含习题详细详细详细解答解答解答））曹乾（东南大学 caoqianseu@ ）中级微观经济学：现代方法（第7版）完美翻译版范里安 著 曹乾 译（加州大学伯克利） （东南大学）第3章：偏好3偏好在第2章我们已看到，消费者行为的经济模型很简单：人们在能购买得起的商品束中选择最好的。
上一章说明了“能够买得起”的含义，本章则旨在说明“最优商品束”的概念。
我们把消费者选择的东西称为消费束．．．（consumption bundles ）。
消费束是我们研究选择问题中涉及到的全部商品（或服务）。
“全部”二字值得强调：当分析消费者选择问题时，一定要将涉及到的商品全部包含在消费束的定义中。
如果我们是在最宽泛的水平上研究消费者选择问题，我们不仅需要知道消费者可能消费的所有商品，还需要知道消费的时间，地点以及在什么样情形下消费的。
毕竟人们不仅关心今天的食物数量，还关心明天的食物数量。
大西洋里的小船和撒哈拉沙漠里的同样的小船，意义是不同的，类似的还有晴天的雨伞与阴雨天的雨伞。
通常将不同场所或环境中的“同种”商品视为不同的商品，因为消费者在这样的情形下对商品的评价会不同。
然而，当我们研究的消费选择问题比较简单时，通常容易确定涉及到哪些商品。
我们经常使用两种商品进行分析，以前我们说过，可以将其中一种商品视为“所有其他的商品”，所以我们可以重点分析某种商品和其他所有商品之间的选择问题。
因此，我们可以认为消费选择问题涉及的商品很多，但仍可以使用二维架构进行分析。
由上所述可知，可以假设消费束包含两种商品，令),(21x x 表示消费束，其中1x 代表某种商品，2x 代表另外一种商品。
有时可将这个消费束简写为X 。
3.1消费者的偏好假设给定两个消费束),(21x x 和),(21y y ，消费者可按照他自己的意愿对这两个消费束排序。
即，消费者可以认为一个消费束严格好于另外一个消费束，或者认为这两个消费束无差异。
第32章生产32.1复习笔记1．鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设在该经济中，鲁滨逊·克鲁索扮演了双重角色：他既是一个消费者，又是一个生产者。
作为消费者，他可以选择在海滩上散步，消费闲暇，也可以消费椰子；作为生产者，他可以通过劳动收集椰子。
（2）行为人的最优选择如图32-1所示，在该图中，生产函数描绘的曲线就是鲁滨逊·克鲁索的预算线，在这样的预算约束下，他选择最大化自己的效用，从而最优组合就是无差异曲线和生产曲线的切点对应的点。
图32-1未引入价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济2．引入价格机制后的鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设①作为厂商，鲁滨逊先按照产品的市场价格和劳动力工资决定生产多少椰子。
②作为消费者，鲁滨逊利用生产利润和工资收入去市场上购买椰子。
③所有商品以椰子作为计价物。
（2）厂商的最优决策作为厂商，鲁滨逊需要决定“雇佣”的劳动力的数量，以追求利润最大化，如图32-2所示，数学表达为：()max maxL LL C wLπ=-其中()C f L=表示厂商的生产函数。
图32-2作为厂商的鲁滨逊的最优决策（3）消费者的最优决策消费者在预算约束C wLπ=+下，最大化个人效用，如图32-3所示，数学表达式为：()max,..u C Ls t C wLπ=+图32-3作为消费者的鲁滨逊的最优决策（4）市场均衡当市场达到均衡时，劳动和椰子的供需相等，此时，厂商和消费者在均衡价格下分别达到了利润和效用的最大化。
如图32-4所示。
图32-4消费者和生产者的均衡2．转换曲线及相关概念（1）转换曲线转换曲线亦称“生产可能性曲线”或“产品转换曲线”，表示在既定要素数量和技术状况下，社会或单个厂商充分利用资源而获得的不同产品最大产量的各种组合。
比如在鲁滨逊·克鲁索经济中，他每天的劳动时间是固定的，为10小时，但他可以选择生产椰子或鱼，假设他生产鱼和椰子的生产函数分别是：10f F L =，20c C L =，而且10f c L L +=。
第36章公共物品36.1复习笔记1．离散数量的公共物品的提供（1）模型假设①假定某房间有两个人1和2，他们现在要决定是否购买某公共品。
如果用1w 和2w 代表每个人的初始财富，1g 和2g 代表每个人对购买公共品作出的贡献，1x 和2x 表示剩下来用作私人消费的资金，每个人的预算方程为：111x g w +=，222x g w +=②假定公共品的成本为c 美元，为了使公共品得到提供，应当有12g g c +≥。
③消费者i 的效用函数为(),i i u x G ，他愿意为购买公共品支付的保留价格为i r ，即()(),1,0i i i i i u w r u w -=，这里1i =或2；0G =（没有公共品）或1（有公共品）。
（2）公共品的提供条件如果购买公共品使两人的境况得到改善，就有：()()1111,0,1u w u x <()()2222,0,1u w u x <运用保留价格1r 和2r 以及预算约束的定义，就有：()()()()1111111111,1,0,1,1u w r u w u x u w g -=<=-()()()()2222222222,1,0,1,1u w r u w u x u w g -=<=-再由效用函数单增的特性，就有：1111w r w g -<-2222w r w g -<-于是就有11r g >，22r g >，同时只有当1212r r g g c +>+≥时，公用品才会被提供。
综上所述，可以得到公共品提供的充分条件：12r r c +>。
（2）关于公共品提供条件的若干注释①提供公共物品是否是一种帕累托改进仅取决于人们的支付意愿和公共物品的总成本。
如果保留价格总和大于公共品的成本，那么肯定存在着某种支付方案，使两人拥有这种公共物品的境况比不拥有时的境况要好。
②提供公共物品是否是帕累托有效，还取决于初始的财富分配（1w ，2w ）。
第7章显示偏好一、单项选择题1．A代表（7，9）消费束，B代表（10，5）消费束，C代表（6，6）消费束。
当价格为（2，4）的时侯，消费者选择了C消费束，当价格为（12，3）的时候，他选择了A 消费束，则（）。
A．A消费束直接显示偏好于B消费束B．A消费束间接显示偏好于B消费束C．C消费束直接显示偏好于A消费束D．以上选项都不对【答案】D【解析】如果消费者的预算约束能购买所有的消费束，在（2，4）的价格下，消费者选择了C，此时。
若消费A，这需要支出，这说明在该价格水平下消费者之所以选择C，并不是因为C比A能获得更大的效用，而是因为买不起A。
那么在价格为（12，3）的时候，消费者买得起C，但是他却选择了A，这说明他的收入增加使得能购买起A。
因此A消费束直接显示偏好于C消费束。
2．当价格为（$6，$3）时，某消费者选择（9，18）消费束；当价格为（$1，$2）时，他选择（8，14）消费束。
那么（）。
A．（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，同时他没有违反WARPB．他违反了SARP，但没有违反WARPC．（8，14）消费束显示偏好于（9，18）消费束，同时他没有违反WARPD．他违反了WARP【答案】A【解析】价格为（$6，$3）时，；；价格为（$1，$2）时，；。
因此（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，在价格为（$1，$2）的情况下，消费者买不起（9，18）消费束，因此选择了（8，14）消费束。
SARP涉及到间接显示偏好，必须观察第三个选择才能作出判断。
3．观察一个消费者在三个不同价格不同收入的时期的行为：时期1，她选择的消费束花费1600元；时期2，她选择的消费束花费2500元；时期3，她选择的消费束花费3100元。
时期2的消费束在时期1的价格下值1200元。
时期3的消费束在时期2的价格下值2000元。
该消费者为完全理性，则（）。
A．时期1的消费束在时期3的价格下的花费一定少于3100元B．时期3的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元C．时期1的消费束在时期3的价格下的花费不可能少于3100元D．时期2的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元【答案】C【解析】消费者完全理性，当时期2的消费束在时期1的价值小于时期1所选择的消费束的价值，她在时期2未选择时期1的消费束，只是因为她买不起，以此类推，她在时期3未选择时期2的消费束也是因为她买不起。
Chapter 7: Revealed PreferenceIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第7章：显示偏好（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满，我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。
仅供教学和学习参考。
7显示偏好在第6章，我们已知道怎样使用消费者的偏好和预算约束来确定他的需求。
在本章我们颠倒这一过程，看看怎样利用消费者的需求信息去发现他的偏好情况。
直到目前，我们的思考方式都是利用偏好推测消费者的行为。
但在现实生活中，偏好不可直接观察到，也就是说我们必须通过人们的行为来推测他们的偏好。
为做此事，本章将研发一些工具。
在谈及通过观察行为来确定偏好时，必须假设：在观察期消费者的偏好保持不变。
如果时间间隔很长，这个假设不太合理。
但经济学家研究的情形通常是月度或季度时间段。
在这样的时间段，消费者的爱好（taste ）似乎不可能发生大的变动。
因此，我们接受上述假设，即在观察消费者的选择行为期间，他的消费偏好保持不变。
7.1显示偏好的思想在分析之前，我们按照惯例作出约定：不管人们的潜在偏好如何，都必须为严格凸的。
这一假设贯穿本章。
如此假设的目的是保证每个预算集都有唯一的（最优）需求束。
研究显示偏好理论并不一定需要作出上述假设，但这样做能使阐述过程简单明了。
请看图7.1，图中画出了消费者的需求束),(21x x 以及另外一个任意商品束),(21y y ，该商品束位于消费者的预算线之下。
假设此消费者的目的是效用最大化，那么它对这两个商品束的偏好如何？图7.1：显示偏好显示偏好显示偏好。
第5章选择5.1复习笔记1．最优选择（1）最优选择的条件最优选择（OptimalChoice）是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品束。
一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。
图5-1最优选择图5-1中，无差异曲线和预算线相切的切点对应的消费束()12x x **，即为最优选择点。
在最优选择点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即12MRS ），在数值绝对值上应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即12P P ）。
只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才为最优选择。
此时，无差异曲线的斜率为x y MU MRS MU =-，预算线的斜率为x yP P -。
最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比等于价格之比，为x x y yMU P MU P =。
（2）最优选择处不相切的两个例外①折拗的偏好如图5-2所示，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，所以在最优选择处并不满足相切的条件。
图5-2折拗的偏好②边界最优如图5-3所示，无差异曲线在预算线的边界处与预算线相交，虽然预算线的斜率与无差异曲线的斜率不同，但是无差异曲线并没有穿过预算线。
此时，对应的是角点解。
所谓角点解（corner solution）是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在预算约束线的端点上的情况。
当角点解出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都不等于相对价格之比。
这时，消费者只消费两种商品中的一种可使其实现效用最大化。
图5-3边界最优结论：无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。
从必要性的角度来说，“边界最优”就不需要“相切”这一条件；从充分性的角度来说，如果无差异曲线不具备凸性，那么切点也不能保证是最优点，如图5-4所示。
只有在凸性偏好和内部最优的条件下，切点才为最优选择。
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
第3章 偏 好1．如果在()12x x ，和()12y y ，可以同时得到的情况下，消费者却选择了()12x x ，，那么，能否得出()12x x ， ()12y y ，的结论？答：不能得出()12x x ， ()12y y ，的结论。
理由如下：从最优化原理，消费者总是选择他们能够买得起的最佳商品束，就性状良好的偏好而言，即如果消费者的无差异曲线是严格凸性的，此时消费者的最优商品束是惟一的，消费者在()12y y ，可以消费得起的情况下选择了()12x x ，，那么就可以得出结论()12x x ， ()12y y ，。
但就一般的情况而言，消费者的最优商品束并不一定是惟一的，消费者在()12y y ，可得的情况下选择了()12x x ，时，消费者也可能对二者是无差异的。
因此，对于一般的情况只能得出结论()12x x ，()12y y ，。
2．考虑一下包括A 、B 、C 的一组人，以及“A 至少与B 一样高”中的“至少一样高”的关系。
这种关系是传递的吗？是完备的吗？答：（1）这种关系是传递的。
比如说A 至少与B 一样高，B 至少与C 一样高，这就是说A 不会比B 矮，B 不会比C 矮，所以A 肯定不会比C 矮，即A 与C 至少一样高。
（2）这一关系也是完备的，因为任何两个人的身高都具备可比性。
3．在一组人中，“的确比……高”这种关系是传递的、反身的、完备的吗？答：这种关系是传递的，但不是反身的和完备的。
分析如下：在消费者理论中，对消费者的偏好有三个公理性假设，完备性（任何两个商品束之间都是可以比较的）；反身性（任何商品束与同样的商品束相比至少是同样好的）；传递性（如果消费者喜爱X消费束胜过Y，喜爱Y消费束胜过Z消费束，那么可以认为消费者喜爱X消费束胜过Z消费束）。
易知“的确比……高”这种关系满足传递性但不满足完备性与反身性。
因为不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性；同时，并不是任意一个人的身高都高于另一个人，有可能它们两个一样高，所以“的确比……高”这种关系不满足完备性。
第7章 显示偏好1．当价格是()()12,12p p =，时，消费者需求是()()1212x x =，，，当价格()()1221q q =，，时，消费者需求是()()1221y y =，，。
这种行为同最大化行为模型相一致吗？答：这种行为同最大化行为模型不一致。
因为1122112254p x p x p y p y +=+=，，可知：()12x x ，被显示偏好于()12y y ，。
同样的，由于1122112245q x q x q y q y +=+=，，从中可知()12y y ，被显示偏好于()12x x ，。
所以这种行为违背了显示偏好弱公理，与最大化行为模型不一致。
2．当价格是()()12,2,1p p =时，消费者需求是()()1212x x =，，，当价格是()()1212q q =，，时，消费者需求是()()1221y y =，，。
这种行为同最大化行为模型相一致吗？答：根据题目已知条件可得：11224p x p x +=，11225p y p y +=这就是说消费者选择X 消费束时，他买不起Y 消费束。
类似地，11225q x q x +=，11224q y q y +=，这就是说消费者选择Y 消费束时，他买不起X 消费束。
因此，该消费者的行为没有违背显示偏好弱公理，意味着他的行为符合最大化行为模式。
3．在第2题中，消费者偏好哪一个消费束，消费束X 还是消费束Y ？答：无法判断该消费者偏好的是哪个商品束。
这是因为当消费者购买消费束X 时，消费束Y 是无法购买的；同样地，当消费者购买消费束Y 时，消费束X 无法购买。
4．社会保险金对于价格变动所作的调整，通常使社会保险金领取人的境况至少与基期时的境况一样好。
请问，不论他们具有哪种偏好，哪种价格变动会使他们的境况恰好保持不变？答：只要价格的变化保持商品之间的相对价格不变，那么消费者的境况就和基期一样好。
这是因为，对于指数化的保险金，当价格从()12b b p p ，变为()12q q ，时，消费者的预算线变为：11221122b b q x q x q x q x +=+（1）如果相对价格保持不变，那么就存在0t >，使得：()()1212b b q q t p p =，， （2）把（2）式代入（1）式中，就有：11221122b b b b b b p x p x p x p x +=+这恰好是原来的预算线，在同样的预算线下，消费者的境况自然保持不变。
范里安《微观经济学：现代观点》（第7、8版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】目录第一部分名校考研真题第1章需求与供给第2章消费者行为理论第3章生产者行为理论第4章市场结构与竞争策略第5章博弈论及其应用第6章生产要素定价理论第7章一般均衡论与福利经济学第8章市场失灵和微观经济政策附录指定范里安《微观经济学：现代观点》教材为考研参考书目的院校列表第二部分课后习题第1章市场第2章预算约束第3章偏好第4章效用第5章选择第6章需求第7章显示偏好第8章斯勒茨基方程第9章购买和销售第10章跨时期选择第11章资产市场第12章不确定性第13章风险资产第14章消费者剩余第15章市场需求第16章均衡第17章拍卖第18章技术第19章利润最大化第20章成本最小化第21章成本曲线第22章厂商供给第23章行业供给第24章垄断第25章垄断行为第26章要素市场第27章寡头垄断第28章博弈论第29章博弈论的应用第30章行为经济学第31章交换第32章生产第33章福利第34章外部效应第35章信息技术第36章公共物品第37章不对称信息第三部分章节题库第1章市场第2章预算约束第3章偏好第4章效用第5章选择第6章需求第7章显示偏好第8章斯勒茨基方程第9章购买和销售第10章跨时期选择第11章资产市场第12章不确定性第13章风险资产第15章市场需求第16章均衡第17章拍卖第18章技术第19章利润最大化第20章成本最小化第21章成本曲线第22章厂商供给第23章行业供给第24章垄断第25章垄断行为第26章要素市场第27章寡头垄断第28章博弈论第29章博弈论的应用第30章行为经济学第31章交换第32章生产第33章福利第34章外部效应第35章信息技术第37章不对称信息第四部分模拟试题范里安《微观经济学：现代观点》模拟试题及详解（一）范里安《微观经济学：现代观点》模拟试题及详解（二）内容简介本书是范里安《微观经济学：现代观点》教材的配套题库，主要包括以下内容：第一部分为名校考研真题。
Solutions for Varian’s
Intermediate Microeconomics:
A Modern Approach (7th Edition)
范里安微观经济学:现代观点（第7 版）
第7 章 显示显示偏好偏好偏好
课后习题详细解答课后习题详细解答
曹乾曹乾
(东南大学东南大学 caoqianseu@ )
简短说明：编写课后习题解答是由于教学的需要，也是由于对市面流行的参考答案不满。
版权没有，但请勿用于商业用途。
第7章 显示偏好
复习题与参考答案
1.当价格为)2,1(),(21=p p 时，某消费者的需求为)2,1(),(21=x x ；当价格为)1,2(),(21=q q 时，他的需求为)1,2(),(21=y y 。
那么他的行为符合最大化行为模型吗那么他的行为符合最大化行为模型吗？？
【复习内容】显示偏好弱公理
显示偏好弱公理的基本思想如下：
如果价格为),(21p p 时购买),(21x x ，而价格为),(21q q 时购买另一个商品束),(21y y ，则如果有：
22112211y p y p x p x p +≥+.
那么下式就不成立不成立．．．
： 22112211x q x q y q y q +≥+.
用语言表述：如果能买得起y 商品束但却购买了x 商品束，那么如果购买的是y 商品束，则说明此时买不起x 商品束。
【参考答案】
方法一：画图分析。
由)2,1(),(21=p p 时)2,1(),(21=x x 可知，此时预算线斜率2
121−=−=p p k ，并且通过点（1,2），容易画出这样的预算线。
同理可以画出价格)1,2(),(21=q q 时)1,2(),(21=y y 的预算线。
见下图。
方法二：代数计算。
根据题目已知条件可得;52211=+x p x p 42211=+y p y p ，因此22112211y p y p x p x p +≥+。
根据显示偏好弱公理可知，此时不可能不可能．．．
再有22112211x q x q y q y q +≥+。
但根据题目已知条由图可知，该消费者在原本可以选择
y 消费束的情形下却选择了x ，因此
如果他的行为符合显示偏好弱公理，
则意味着他选择y 时，x 肯定买不起。
但此图却又表明，他选择y 时，x 是
可以买得起的。
因此，他的行为不符合最大化模型。
件可以计算出52211=+y q y q ；42211=+x q x q ，该式成立。
这显然违背了显示偏好弱公理，也就意味着该消费者的行为不符合最大化模型。
2.当价格为)1,2(),(21=p p 时，某消费者的需求为)2,1(),(21=x x ；当价格为)2,1(),(21=q q 时，他的需求为)1,2(),(21=y y 。
那么他的行为符合最大化行为模型吗那么他的行为符合最大化行为模型吗？？
【复习内容】显示偏好弱公理
【参考答案】
本题的解题思路同上题相同。
也可以使用几何或者代数方法说明。
此处只给出代数方法。
根据题目已知条件可得;42211=+x p x p 52211=+y p y p ，因此22112211y p y p x p x pp +≤+。
这就是说消费者选择x 消费束时，他买不起y 消费束。
类似地，42211=+y q y q ；52211=+x q x q ，因此22112211x q x q y q y q +≤+，这就是说消费者选择y 消费束时，他买不起x 消费束。
因此该消费者的行为没有违背显示偏好弱公理，意味着他的行为符合最大化行为模型。
这个题目初看起来有些“别扭”，所以多说几句。
显示偏好弱公理要求：如果消费者从若干能买得起的消费束中选择了某个消费束比如x 消费束，则只要这些消费束能够买得起，他就必须一直选择x 消费束。
换句话说，如果他选择了其他的消费束（比如y 消费束）必然意味着他已经买不起x 消费束。
从这个角度来看，本题中的消费者显然没违背显示偏好弱公理。
3.在上题中在上题中，，消费者更偏好哪个消费束消费者更偏好哪个消费束，，是x 消费束还是y 消费束消费束？？
【复习内容】显示偏好弱公理；偏好关系
【参考答案】
如果能比较哪个消费束更好，比如x 比y 好，意味着什么？根据显示偏好弱公理，这意味着只要x 和y 都能买得起，则消费者应该一直选择x 。
然而，根据第2题的分析可知，消费者在选择x 消费束时他买不起y 消费束，在选择y 消费束时他买不起x 消费束，也就是说根据第2题已知的条件，我们无法比较x 和y 哪个消费束更好，换句话说我们无法判断该消费者更偏好哪个消费束。
4.在教材中我们已经知道社会保障金根据价格变动而相应调整在教材中我们已经知道社会保障金根据价格变动而相应调整，，
会使保障金领取人的状况至少和基期一样好少和基期一样好。
价格怎样变动才能做到下列这一点价格怎样变动才能做到下列这一点：：无论他的偏好是什么类型无论他的偏好是什么类型，，价格变动后他的状况恰好和基期一样好动后他的状况恰好和基期一样好。
【复习内容】指数化；价格变化对消费者状况（即福利）的影响。
【参考答案】
注意本题有一个很强的限制条件，即无论消费者的偏好是什么类型，这种价格变动都对他的状况无影响。
那么这种价格变动到底是怎样的？
如果你还记得本书第2章第2.7节第2段：“由于当所有的价格和收入同乘以一个正数不会改变预算集，最优消费束也不会变动。
无需分析消费者的具体选择过程，我们就已得出了一个重要的结论：完全平衡的通货膨胀（即所有商品价格和收入都按相同比率上升），不会改变任何人的预算集，因此也不会改变任何人的最优选择。
”那么，你已经知道了答案，即两种商品的价格上升幅度相同时，就会出现题目中要求的现象。
具体地说，假设基期的最优选择为),(21b b x x ，则基期的预算线为b
b x p x p x p x p 22112211+=+。
现在假设两种商品的价格上升幅度相同，都为
c 个百分点，则新预算线为
b b x
c p x c p x c p x c p 22112211)1()1()1()1(+++=+++，将此式中的（1+c ）消去可知，它仍是基期的预算线。
因此，预算集未变动，从而最优选择也未变动，仍为基期的最优选择
),(21b b x x 。
5.本题与上题的基本信息相同本题与上题的基本信息相同，，但问题变为但问题变为：：对于什么样的偏好才能做到下列这一点对于什么样的偏好才能做到下列这一点：：无论价格怎样变动价格怎样变动，，他的状况仍恰好和基期一样好他的状况仍恰好和基期一样好。
【复习内容】指数化；价格变化对消费者状况（即福利）的影响。
【参考答案】
本题同样有一个很强的限制条件，即无论价格怎样变动。
如果读者对第5章复习题第6题的答案还有印象，则容易猜测出答案可能为他的偏好是完全互补类型的。
事实上，这是正确答案。
解题思路和第5章复习题第6题的思路类似。
由于在教材中我们已经知道，对于一般偏好（即良好性状的偏好），根据本章上题可知，如果两种商品价格变动幅度不同，则指数化后消费者的状况会比基期好。
因此该消费的偏好应是特殊类型的。
由于在宽泛意义上，两种商品之间既有替代性和互补性。
如果两商品价格的替代性越强，则在价格变动时，消费者的选择余地越大。
例如，两种商品如为1:1完全替代，且在基期价格相同，现在如果商品1的价格上升10%，商品2的价格上升20%。
由于指数化要求价格上升时相应增加社会保障金使得该消费者仍能买得起原来的消费束。
但此时消费者明显不会选择原来的消费束，他只会购买商品1。
相反，如果两种商品是完全互补的，比如1:1互补，此时无论两商品价格怎样变化，消费者都没有任何选择余地，他必须1:1消费这两种商品。
如左图所示。
线1表示基期的预算线。
完全互补类型的无差异曲线为L 型。
L
型曲线的顶点为基期的最优选择点。
现在价格变化时，新的预算线必然会绕
着这个基期的最优选择点转动，换句话
说这个点必然位于任何一条新的预算线
上，为什么？因为指数化！指数化要求
保障金根据价格调整而调整，使得消费
者恰好还能买得起原来的最优消费束。
由于偏好是完全互补类型的，因此价格
变化后最优选择点并未变动。
建议读者在学完第8章和第9章之后，再回头看看这个题目，那时相信你就能完全理解答案为什么是完全互补类型的了。
