基于一种广义Lorenz Stenflo超混沌系统的数字图像加密算法的性能研究

2017年9月第36卷第3期内蒙古科技大学学报Journal of Inner Mongolia University of Science and TechnologySeptember,2017Vol.36，No.3文章编号：2095 -2295(2017)03 -0267 -06DOI：10.16559/j. cnki. 2095 -2295.2017.03.013基于S种广义L oren z-Stenflo超混Y系统的数字图像加密算法的性能硏究$徐扬，黄迎久，李海荣(内蒙古科技大学工程训练中心，内蒙古包头014010)关键词:LOTenz-Stenflo超混沖1系统;图像加密;龙格-库塔;Logistic映射中图分类号:TP242 文献标识码:A摘要:引入一种广义L o e n z S t e flo超混沌系统至圓像加密算法中，以提高图像加密的效果.图像加密采取了“置乱-扩散-置乱”的过程，首先将超混沌系统结合四阶龙格-库塔方程对图像进行离散并置乱，然后通过“异或”运算对图像进行扩散处理,最后通过二维L o g i i混沌映射再进行置乱.通过仿真实验对图像加密性能进行测试,加密图像的相关指标参数NPCR,UACI和信息熵的测试结果都非常接近于理论值，表明:基于广义L o e n z S t e flo超混沌系统的图像加密算法具有较强的鲁棒性，安全性可靠，可以有效地抵抗各种攻击.Performance study of a digital image encryption algorittim based on a generalized Lorenz-Stenflo hyper c haotic systemXU Yang，HUANG Ying-jiu,L I H ai-ron g(Engineering and Training Center，Inner Mongolia University o f Science and Technology，Baotou 014010Key words：Lorenz-Stenf!o hyperchaotic system；image encryption；Runge Kutta；Logistic mappingAbstract：A generalized Lorenz-Stenflo hyperchaotic system was introduced into image encryption algorithm to improve the effect of irm- age encryption. The process of a scrambling-diffusion-scrambling” was taken for the image encryption. Ferstly was discreted for the image with four order Runge Kutta equation ； and then the diffusion process on the ima the XOR operation ； finally，the two-dimensional Logistic chaos mapping was adopted to scramble the the image experiment on image encryption was carried out in order to test the performance of the ima UACI and information entropy. The test results are very close to the theoretical value，and the image of the generalized Lorenz-Stenflo hyperchaotic system encryption algorithm has strong r obustness based on safety and reliability，which can attacks.近年来随着网络通讯和云计算技术的飞速发展，互联网上数据的传输日益频繁和巨大，传输的信息中 不仅包括文本、还包括大量的声音、视频和图像等多 媒体信息，而图像已成为当前互联网时代重要的信息 *载体.出于网络安全的考虑，有时需要对图像信息进 行加密处理，由于图像信息量大、冗余度高，传统的加 密方法已难以当前数字图像的加密需求，这也使得科 研人员需要研究出更高效的图像加密算法.* 收稿日期：017-06-21基金支持：内蒙古自治区自然科学基金资助项目（2017M S0604),内蒙古科技大学创新基金项目资助项目（2015XYPYL06)作者简介:徐扬（1980 -)女，辽宁沈阳人，内蒙古科技大学讲师，硕士.268内蒙古科技大学学报2017年9月第36卷第3期1989年，R.M a tth e w s首次将L o g is tic映射产生 的大量伪随机数应用于数据加密中[1]，由此人们认 到混沌系统的对初值和系统系数的敏感性、遍历 性和伪随机性等特 常适 像加密，因此，混沌系 广 用 像加密算法中[2~5].超混沌系 特殊的混沌系统，具有密钥 大、特性复杂、难以预测等特点，更受到数 像加密算法的青睐[6~8].本文将一类广义Lorenz-S te e flo超混沛系统[9]引人了到图像加密算法中，并设计了 “置乱-扩散-置乱”的图像加密系统，通过仿真实验对加密图像 进行了测试和分析，实验结果表明 的图像加密算法加密效果良好，可以 抵 攻击，具有较 强的鲁棒性，可以保证加密图像的安全.像进行扩散处理，最后将密钥尺结合二维Logistic 混沌 对图像再次进行置乱，得到加密图像，加密系统结构图如图2所示.明文图像置乱:系统(1)+龙格-库塔密匙方程1扩散：“异或”运算丁置乱:二维Logistic映射加密图像图2图像加密算法结构图Fig. 2 Flowchart of image encrgptionalgorithm1广义Lorenz-Stenflo超混〗屯系统x=a x+ a〗y + rwy=cx +J y _ x=x _b zW=_x-aw式中，为系统参数，当a = 4. 5，= 1.2，=21.8，=-1.8，1 =-7.7,2 = 8.8，=5.7 时，系统（1)对应的L y a p u n o v指数为：L£\ =0•507 7,LE2 =0.000 = -5.291 7,!^ = -10.411 11，此时系统（1)处于超混沌状态，在x-z方向上具 有混沌吸引子，也称“蝴蝶吸引子”，如图1所示.2图像加密系统像加密系 用了“置乱-扩散-置乱”的加密 程，首 系统（1)的一个 值 密钥（将 密钥心系统（1)结 阶龙格-库塔方程对图像进行离散并置乱，然后将密钥K结合“异或”运算对图图像加密具体过程如下：(1) 置乱:就是 像像素点的 ，但不改个像素点的值.设定明 像为P，取系统（1)的一个 值为密钥心通过系统（1)结 阶龙格-库塔个长 M x W的伪随 列其，M，W分别为明 像P的高与宽），将4中的数值转 整数对明 像P进行置乱得到矩阵乂阶龙格库塔方程 ：y i+1=y i +f(X1 +2尺2 +2尺3 “4)K1=f(x，yd=/(x+“ + 全尺1) ⑵、=A x+\，y+\、2^= /(x +/i,y +(2) 扩散:在不改变像素 的前提下，改变像素点的灰度值.取长 M x W的向量C的 .值为0,再将C，和P中的值进行“异或”处理得到 矩阵S.常用的“异或”运算公式如下：c,= (C【_1㊉S,㊉尽）（3)尽=(C,_1㊉C,㊉S,)(4)(3) 置乱:通过二维L o g is tic混沌映射生成伪随列M，将M的值转 整数后对矩阵B进行第二次置乱，得到矩阵C，即加密图像C.二维Logistic 混沌 公式如下：x(71 + 1)= )(71)[13.57 </x^4(5)x(1 + 1)= 1 _ A x2(1)，徐扬，等:基于一种广义Lorenz-Stenflo超混沌系统的数字图像加密算法的性能研究2691.4<入矣2 (6)图像解密过程与加密过程相反，不再赘述.3图像加密系统性能分析本文米用 Le n a,jp g,C am era,jp g 和 P eppers,jp g 作为加密测试对象，测试环境为：C P U为In te l Core 15 -3450,内存32G，操作系统为W in7专业版，M at-la b2012b.图3，图4 ;5依次为测 像的加密)j图3 L e n a加密效果Fig. 3 Lena encgyption effect(a)明文图像，（b)加密图像，（C)加密还原图像图 4 Camera加密效果Fig. 4 Camera encryption effect(a)明像，（b)加密图像，（)加密还原图像图 5 Pepper加密效果Fig. 5 Peppers encryption effect(a)明像，（b)加密图像，（c)加密还原图像下面分别针对加密系统的密钥 、加密图像的直方图、相关特性、密钥敏感性和信息熵等方面进 行测试分析.3.1密钥空间的图像加密系统以系统（1)的初值丨*0, ;r〇,而，w。

丨作为密钥（其中：0E ( -40,4〇),，〇E (-40,40)，。

£(1,81)，。

E ( -250,250),每个初 值均 14. 数字，则密钥 1014x4 = 1056.因此，图像加密系 大的密钥空间，可以 抵抗穷举攻击.3.2直方图分析对比明 像及其密 像的图像直方图和相关特性，可以评价密 像的统计特性.图6,7 测 像 Lena 明方 密 方 .图6 L e n a明文直方图Fig. 6 Plaintect histogram图7 L e na密文直方图Fig. 7 Ciphertect histogram从图6,图7看出，明文的直方图跌宕起伏，而 密文的直方 上均勻分布 个矩形区域内.下 用;x2统计量（单边假设检验）评价明 密文的差别.对于灰度值等 256的灰 像，设图像的大 M x W，假定直方 个灰度值的像素点频数/,服从均匀分布，则;x2统计量计算公式如下[10 :式中：=M x W/2 560，= 1，2,…，255当显著水平a =0.01,0. 05和0.1时，有; (255) = 310. 457 4，尤2.05(255 )= 293.247 8，，^ (25) =24.335 9.这里采用a =0.05进行评价对比，表1为直方图;x2检验结果.270内蒙古科技大学学报2017年9月第36卷第3期图8 Lena 明文各方向相图Fig. 8Lena phase diagrams in each directions(a )水平方向；（b )垂直方向；（c )正对角方向；（d )反对角方向从图8,图9看出，明像素上聚集在 直线;T =*附近，而密文的像素上均匀分布在一个矩形区域内.述表2,图8和图9,明文的各像素点间具有较强的相关性，而密文的各像素点间基本上没有相 关性.3.4密钥敏感性分析密钥敏感性分析旨在分析当密钥发表 1直方图;X 2 检验结果0x2.〇5(255) =293.247 8)Table 1Histogram of 尤2 test results (x 〇. 〇5(25) =23.247 8)LenaC am era Peppers 明文 4.040 7 x l04 1.032 62 x l05 3. 121 6 x l04密254.4844222.062 5229.2578从表1中看出，明文的直方图;X 2检验结果均远大于;X 〇〇5 (55)的值，而密文的直方图;X 2检验结果 均小于;X 〇5 (255)的值，可以认为密文近似均匀分 布.3.3相关特性分析除了比较图像的直方图外，还需要比较明文图 像和密像的相关特性.设从图像中选取^对相邻的像素点，其灰度值记为的坐标为（,，/;)，A 的坐标为（*; +1，7;)，则相关系 数计算公式如下：c 〇v (u ,，)-E (u ))(.yl -£'(t ,))(9）N D (u )-i /v=- E (u ))2(10)E {u )-1N(11)表2为测试图像L e n a ，B a b o o n 和P e p p e rs 及其密文的相关系数测试结果.表2相关系数测试结果Table 2 Test results of correlation efficients指标平垂正对角反对角明0,970 70.943 20.920 10.941 5Lena密0.029 00.017 6 -0.037 0-0.025 1明0.961 60.9440.90600,912 1C am era密0.028 9-0.0309-0.0093-0.0087明0.973 30.96330.94260.9389Peppers 密0.0128-0.005 4 -0.021 60.01755从表2看出，明文各方向的测试结果都接近于 1密方向的计算结果都接近于〇.8为L e n a 明文像素 方向的相图，图9为L e n a 密文像素点各方向的.X^,(»—(u u o;t d o qu ol u n l a A X200P X J D H ⑷o o o o o o 321二+^I -H A UOJ I BO OIu ol un l a A X200p x jd h20100oo oo o o 321u oan l o s A X m SP X JO -oo oo o o 32 1^t ^T K W C O ^O O -C o <un 13AX 2Sp x o :徐扬，等:基于一种广义Lorenz -Stenflo 超混沌系统的数字图像加密算法的性能研究271时，加密同一明 像得到的两个密文图像差别情 密钥敏感性.良好的图像加密系 的况.若两个密 像较大的差别，则称像加 密钥敏感性，可以 抵密钥敏感性密系较强的密钥敏感性，否则称较弱的的攻击[1].图9Lena 密文各方向相图(a )水平方向；（b )垂直方向；（c )正对角方向；（d )反对角方向Fig. 9Lena phese diagrams of ciphertext ineachdirections图像加密采用了超混沌系统（1)的初始值作为图像加密系统的密钥，即K =丨丨.密钥敏感性可以像素改（N P C R ，n u m ­b e r o f p ixe ls change rate ) 和归 —*化平均改变强度(U A C I，u n ifie d average changing in te n s ity )两个指标来衡量.设^和^是两个明文图像，并且它们仅在第(J)点的像素灰度值，设C i (J ’）和Q (J )为P i 和P 2的密文图像在第（，）点像素的灰度值，则N P C R 和U A C I 的计算公式如下[11]:N PCR M x N11 D (i ,j ) x l O O % (12)U ACIM x N 11C1(i .) -C2(i .)25100%f 0，C 1(i .) =C 2(i .)(13)(14)D(i ，),L 1，C 1(i .) # C 2(i .)其中，N P C R 和U A C I 的理论期望值分别为：255/256 «99. 6054% 和 257/768 «33.4635% [2].测试方法：选取密钥K 空间中的1 000组值，对于每组密 钥，依次选取1*，7，，》丨中的一个量，使其 i1T 13,而其他剩余的量保持不变，加密明像，分析得到的两个密 像的差异，计算它们的N P C R 和U A C I ，然后计算1 000次试验得到的N P C R 和U A C I 的平均值.表3为密钥敏感性测试结果.表3密钥敏感性测试结果Table 3Key sensitivity test results指标Lena Camera Peppers 论值％NPCR 99.600 999.544 599.603 399.605 4UACI 33.444 633.406 633.462933.463 5NPCR 99.565 199.575899.529299.605 4yUACI 33.429 433.404 533.375133.463 5NPCR 99.598 799.515599.515599.605 4UACI 33.444933.338533.458 033.463 5NPCR99.594199.536899.586 599.605 4wUACI33.459633.370 533.431933.463 5从表3看出，相关指标的N P C R 和U A C I 的测结果都很接近 论值，表明图像加密系统具有较 的密钥敏 性.3.5明文敏感性分析明文敏感性分析是指使用 密钥，-像加密系统下对两个差别 的明像进行加密，比较得到的两个密 像的差别.若两密像差别较大，则称图像加密系 较强的明文敏感性，可以抵抗选择明文攻击知明文攻击;(l-H -K C ^u o -s o o luo(u nJBAX 2SP X J C U(I -K ^I A u o u c d o O I s3n 13A X 200I 3X J P H{/c1—l +x )u .2t 5o quolu n lE A x m ofl p x ld (J -H _l _/f »—l +x )u o p c d o o J U Olu n lE A x m ofl P X Jd272内蒙古科技大学学报2017年9月第36卷第3期否则则称具有较弱的明文敏感性，这类加密系统一 般难以抵抗选择明文攻击或已知明文攻击[10].测试过程：(1) 对于明文图像^，使用密钥Key 对P i 进行 加密，得到加密图像C \.(2)从P i 中随机选取1个像素点，改变该像素点的值(变化量为1 )，得到另一明文图像P 2，使用 密钥Key 对其加密，得到加密图像C 2.(3) 比较C i 和C2的差别，计算NPCR 和U ACI 的值.(4)重复第(2) ~第（3)步1 000次，每次计算NPCR 和UACI 的值，最后计算1 000组NPCR 和UACI 的平均值.表4为明文敏感性测试结果.表4明文敏感性测试结果Table 4 Plaintext sensitivity test results指标Lena C a m e r e a P e p p e r e s 理论值％NPCR 99.603 499.602 099.604699.6054UACI33.423 533.421 433.455 933.463 5从表4看出，N P C R 和U A C I 的测试结果都很接近 理论值，表明图像加密系统具有较强的明文敏感性.3.5信息熵信息熵反映了信息的随机性和不可预测性，在 数字图像中，像素的灰度值分布越均勻，熵越大，随 机性越大，安全性越高[13].信息熵的计算公式如下：H = h p ((J l 〇g 2 p(x )(5)式中，为图像的灰度等级数(通常为256 )，( ^)为 灰度值出现的概率.对于i =256的灰度图像，信息熵的理论值为8.表5为信息熵测试结果.表5信息熵测试结果Table 5Test results of information entropy测试对象明文密文Lena 7.450 547.99719C a m e r e a 7.072057.99757P e p p e r e s7.583 917.99650从表5看出，密文的信息熵都非常接近于理论 值8，表明加密系统的算法随机性好，不确定性高， 安全性 ， 以抵 熵攻击 差分攻击.4结论将一类广义L o ren z -Steefloc 超混沛系统引入到 图像加密算法中，通过“置乱-扩散-置乱”的过程，完 成了对图像加密的处理.通过仿真实验测试，加密图 像的密钥敏感性、明文敏感性以及信息熵的测试结 果都非常接近于理论值，表明图像加密算法加密效 果良好，具有较强的鲁棒性，能够有效地抵抗常见的 攻击手段，在图像加密、通信等领域具有较好的应用前景.参考文献：[1]MATTHEWS J . 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