有限元分析中的单元性质特征与误差处理

试验和有限元的误差全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：试验和有限元分析是工程领域常用的两种方法，它们常常用于预测和分析结构在不同载荷条件下的响应。

无论是试验还是有限元分析，都存在着误差，因此了解和评估这些误差是非常重要的。

本文将探讨试验和有限元分析中的误差，以及如何有效地管理和减小这些误差。

让我们来看看试验中存在的误差。

试验通常涉及到测量物理量，如应力、应变、位移等。

由于测量设备的精度、环境条件、人为操作等因素，测量结果往往会存在一定的误差。

测量设备的刻度可能不够精确，环境温度和湿度可能会影响到测量结果的准确性，操作人员的技术水平也会对测量结果产生影响。

试验中还可能会出现一些偶然误差，如设备故障、实验样品的缺陷等。

这些偶然误差在一定程度上会影响试验结果的准确性。

对于试验中可能存在的误差，我们需要采取相应的措施来减小这些误差的影响。

比如说，可以通过校准测量设备、控制实验环境、提高操作技术来减小误差，并且在试验结果分析时考虑到可能的误差范围，以便更准确地评估结构的响应。

与试验不同，有限元分析是一种数值计算方法，它通过将结构分割成有限个小单元，利用数学方程对这些小单元进行求解，从而得到结构的响应。

有限元分析中也存在着误差。

有限元分析中的误差可以来自模型的简化。

由于实际结构往往非常复杂，我们在进行有限元建模时往往需要对结构进行简化，例如忽略一些小的细节，这样会导致模型与实际结构存在一定的差异，从而引入误差。

有限元分析中的误差还可能来自数值计算的方法和参数选择。

数值计算方法的选取、边界条件的处理、网格划分的精度等因素都会对有限元分析结果的精度产生影响。

在进行有限元分析时，需要认真选择合适的数值计算方法，合理处理边界条件，以及进行网格收敛性分析，以减小这些误差的影响。

有限元分析中还可能存在由于数值计算误差引起的问题。

使用有限元方法进行求解时，使用的数值积分、迭代收敛条件等都可能会引入数值计算误差，从而影响到结果的准确性。

一、引言有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。

随后，Clough于I960 年第一次提出了“有限元法”的概念。

其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。

当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。

然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。

只有这两者很好地结合，我们才能得到工程上切实可信的计算结果，否则只会在工程上造成极大的浪费，甚至带来严重的工程事故。

二、误差分析有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算-------- 精选文档-----------------模型的数值化和计算结果的分析。

每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。

第一步，物理模型的简化，主要有几何实体、连接/装配关系、环境边界条件和材料特性的简化，进而构建数学模型。

这些简化或者说假设，是必要的，也是必须的，但是也由此在模型中引入了理想化误差（idealization error）。

有些理想化误差是非良性奇异的，比如几何实体简化时细节部位上忽略小的圆/倒角，连接/装配关系简化时忽略焊缝和螺栓连接等，往往导致模型发生结构方面（诸如L形截面的角点）的奇异，即结构奇异（奇异的数学定义是在某一点处导数无穷）；有些理想化误差是良性奇异的，比如边界条件简化时添加集中载荷和孤立点约束，导致模型发生边界条件的奇异，即边界奇异；其它理想化误差，比如几何实体简化时三维壳/面体简化为二维壳/面、三维梁简化为一维梁，边界条件简化时非均匀温度场和压力场简化为均匀温度场和压力场等，只会影响计算结果的准确度，不会引发计算结果方面的数值奇异，即应力奇异和位移奇异等。

有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响笔者发现，在分析复杂问题时，我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误，这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。

鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题（例如单元形状问题，单元大小问题，应力集中问题等）展开调查，从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇。

本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。

我们知道，单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。

为此，我们给出一个成熟的算例。

该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。

这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。

例如第一种（1）AR=1.1，就是长宽比接近1；第二种（2）AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。

第五种（5）AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。

现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。

我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。

我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。

而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%.对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。

从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。

悬臂梁的有限元分析I. 内容综述悬臂梁的有限元分析是结构工程领域中的一个重要课题，它是一种数值计算方法，通过将连续的结构分解成许多小单元，然后对每个单元进行分析，最终得到整个结构的性能指标。

这种方法可以有效地模拟结构的变形和应力分布情况，为设计和优化提供可靠的依据。

在实际应用中，悬臂梁的有限元分析需要考虑多种因素，如材料属性、几何形状、载荷条件等。

因此在进行分析时，需要选择合适的模型和网格尺寸，并对边界条件进行合理设定。

此外由于悬臂梁的结构特点，其在不同位置的受力情况也有所不同，因此需要对各个部位进行分别分析。

悬臂梁的有限元分析是一项复杂而重要的工作，只有通过合理的建模和分析方法，才能得到准确的结果，并为实际工程提供有效的指导。

A. 研究背景和意义悬臂梁作为一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。

然而在实际应用过程中，由于各种因素的影响，悬臂梁的结构性能可能会发生退化，导致结构的安全性受到威胁。

因此对悬臂梁的有限元分析具有重要的研究意义。

有限元分析是一种基于数学模型的工程分析方法，通过将复杂的结构分解为若干个简单的单元，利用计算机模拟这些单元在受力作用下的变形和应力分布，从而预测结构的响应。

近年来随着计算机技术和数学方法的不断发展，有限元分析在工程领域中的应用越来越广泛，已经成为工程设计和施工的重要工具。

对于悬臂梁这种特殊结构，有限元分析不仅可以帮助我们了解其在不同工况下的性能表现，还可以为优化结构设计、提高结构强度和刚度提供理论依据。

此外通过对悬臂梁的有限元分析，我们还可以更好地了解其在使用过程中可能出现的缺陷和损伤，从而为预防事故、保障人员安全提供技术支持。

悬臂梁的有限元分析研究具有很高的实用价值和理论意义，对于推动工程技术的发展、提高人类生活质量具有重要作用。

B. 研究目的和方法本研究旨在通过有限元分析方法，对悬臂梁进行分析，以探究其在不同荷载下的应力分布情况。

我们将采用ANSYS软件进行模拟计算，并通过对计算结果的分析，得出悬臂梁的最大应力、最小应力以及平均应力等关键指标。

有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

这种单元称为常应变三角形单元。

常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。

目　录第一部分　考研真题精选2008年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解2009年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解2010年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解第二部分　章节题库第一章　机械工程控制基础第二章　机械动力学基础第三章　现代设计方法第四章　CAM和先进制造技术第五章　机电一体化技术第六章　机车车辆动力学第七章　汽车动力学第一部分　考研真题精选2008年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解注：本试卷满分为100分，其中第一部分必考题60分，每位考生必答；第二部分选考题40分，共五组试题，任选一组作答。

多选者只按首选计分。

第一部分　必考题（两组，共60分）A组（共30分）一、填空题（本大题共8空，每空1分，共8分）1控制系统的基本性能要求一般有______、______和______。

【答案】稳定性；快速性；准确性【解析】本题的考点是控制系统的基本性能要求，通常指稳定性、快速性和准确性。

2若系统的______是线性的，则这种系统是______，线性系统最重要的特性是______原理。

【答案】数学模型的表达式；线性系统；可以运用叠加本题的考点是线性系统的定义和特征。

线性系统指数学模型表达式是线性的系统；【解析】线性系统可以运用叠加原理，即系统在多个外加作用下的响应等于各个外加作用单独作用下的响应之和。

3方块图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法，由______、______和分支点等构成。

【答案】基本方块；相加点【解析】本题的考点是方块图的定义。

方块图表示系统中各环节的功能和信号流向，包括基本方块、相加点和分支点。

二、简答题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1试解释机械工程系统中的信息传递、反馈及反馈控制。

【答案】（1）信息及信息传递①信息：指所有能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。

有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

有限元分析中的单元性质特征与误差处理一、单元性质特征单元是构成有限元模型的基本单元，通过将结构或连续介质分为有限个单元来近似描述物体的力学行为。

单元的特性直接决定了有限元分析的准确性和效果。

1.单元类型选择：不同的问题需要采用不同类型的单元，如线性单元、面单元、体单元等。

选择适当的单元类型是保证模型准确性和计算效率的重要因素。

2.单元尺寸：单元尺寸的选取对有限元分析结果有很大影响。

单元尺寸过大会导致精度降低，而单元尺寸过小会引起计算量大增。

因此，需要进行合理的网格划分和单元尺寸选择。

3.单元剖分：对于复杂结构，需要进行适当的单元剖分，以更好地描述力学特性。

单元剖分应当符合结构特点，并尽量减小误差。

4.单元材料参数：单元材料参数包括杨氏模量、泊松比等，对力学行为具有重要影响。

准确地确定单元材料参数是得到可靠结果的前提。

5.单元形状函数：单元形状函数用于描述单元内部的应变、位移等变量的分布。

形状函数的选择和参数设置直接影响有限元模型对实际结构的描述能力。

二、误差处理1.网格收敛性：网格收敛性是指随着网格划分的细化，数值解趋向于真实解的性质。

通过对不同精度的网格进行有限元分析，可以判断误差的变化趋势，并验证结果的可靠性。

2.模型验证：通过比较有限元分析结果与已知解析解或实验结果，验证模型的准确性。

如果差异较大，需要检查模型设置、边界条件等方面的错误。

3.数值算法：选择合适的数值算法能够减小误差。

例如，采用高精度数值积分方法、具有更好稳定性和精度的求解方法等。

4.忽略高阶项：在进行有限元分析时，为了简化计算，通常会忽略高阶项，如非线性、破碎等效应。

这会引入误差，因此需要权衡计算结果的精度和计算复杂度。

5.合理评估结果：对于计算结果，要进行合理的评估。

这包括对结果的物理合理性、边界条件的准确性、计算误差的估计等。

正确定义单元性质特征和进行误差处理是保证有限元分析准确性和可靠性的重要步骤。

只有在单元性质特征准确且误差处理得当的情况下，才能得出可信赖的有限元分析结果。

机械设计中复杂结构有限元分析中问题的处理分析摘要：伴随现代计算机技术的飞快进步，计算机也在日益增强运算能力。

而在机械设计中，有限元分析发挥的作用也变得更大。

基于有限元软件，能准确模拟复杂结构的刚强度，并以此来正确指导零件优化，进而充分降低设计成本，更好地达到设计要求。

基于此，本文从有限元分析出发，主要分析了复杂结构机械中处理设计问题的有关内容，仅供参考。

关键词：有限元分析；机械设计；复杂结构；问题处理在信息时代下，有限元分析基于计算机获得了很好的发展，属于计算领域有关数学、力学、工程学的一种计算新方法。

其中会假设复杂结构离散，并形成数目有限的单元组合体，再通过离散法分析复杂结构的基本物理性能，以获得近似结果，并取代复杂度大的计算，处理理论分析中难以改善的问题。

一、有限元分析简介有限元分析（简称FEA）是指能有效分析、处理数据的一种方法。

其中的技术原理与数学方法相似，主要基于荷载、几何系统等的模拟，再通过数量有限的单元，分析未知的数据并获得未知量。

在设计机械中利用有限元分析，能化复杂运算为简单化计算，进而弥补复杂结构不准计算的缺陷。

这种计算方法既精准又高效，借助有限元分析，能大幅提升机械加工效率，妥善处理以往设计方法中设计思路模糊、计算错误等问题。

在当前机械设计中，借力于有限元分析，可精准改善设计，大幅节约劳动力、成本等。

所以有限元分析以前便捷、准确等优势极大地促进了设计过程的优化改进。

但在机械尤其是复杂结构的设计中，考虑到有限元方法相较于别的设计方法具有更好的精密性且仍需依赖复杂度高的计算模型等，所以有限元分析在实际运用中不免会存在问题，急需有效加以处理。

二、机械设计中处理有限元分析复杂结构中问题的措施1、简化模型在机械设计中，所选用的有限元计算模型所起的作用至关重要。

唯有做好模型处理工作，方才能事半功倍，万不可掉以轻心。

针对复杂结构下面的静、动力问题，一般需要考虑的是以下问题：（1）简化结构模型针对复杂结构，若不用其中的几何、受力特征，而全部根据三维实体来展开分析，就需要涉及巨大的计算量，且得到的结果可能也不好。

有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。

所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。

一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。

想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。

由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。

使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。

ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。

该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。

有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。