统计案例专项练习0

统计案例练习题（附答案）一、选择题 1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0 B．只能大于0 C．可能等于0 D．只能小于0 【解析】b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．【答案】 A 2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A．正方体的棱长与体积 B．角的弧度数与它的正弦值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻亩产量【解析】∵A、B、C都可以得出一个函数关系式，而D不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系．【答案】 D 3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.36万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元【解析】x＝4＋2＋3＋54＝3.5， y＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B. 【答案】 B 4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是( ) A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y) B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，bn)中的一个点 C．直线y＝bx＋a的斜率为∑ni＝1xiyi－nx•y∑ni＝1x2i－nx2 D．直线y＝bx＋a的纵截距为y－bx 【解析】回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝y－bx代入回归直线方程y＝bx＋y－ax，即y＝b(x－x)＋y过点(x，y)．∴B错误．【答案】 B 5．已知两个变量x和y 之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y 的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( ) A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合【解析】由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．【答案】 A 二、填空题 6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．【解析】将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．【答案】60.316 kg 7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1 481. b＝1 481－6×72×7179－－1.818 2， a＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．【解析】由上表可得，y＝－1.818 2x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．【答案】 1.818 2 8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】0.254 三、解答题 9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【解】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝i＝－－＝－＝1020＝0.5， a＝y－bx＝0.4. 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4 ＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)． (1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程． (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1) 【解】(1)设回归方程为y＝a＋bx，则x＝8＋12＋14＋164＝12.5， y＝5＋8＋9＋114＝8.25，∑4i＝1x2i＝660，∑4i ＝1xiyi＝438， b＝∑4i＝1xiyi－4xy∑4i＝1x2i－4x2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73， a＝y－bx＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y＝－0.875＋0.73x. (2)由y≤10，即－0.875＋0.73x≤10，得x≤10.8750.73≈15，即机器速度不得超过15转/秒． 11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．【解】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 yi 9279 97 89 64 47 83 68 71 59 xiyi 2 208 1 185 2 231 1 691 1 024 517 1 660 1 088 1 207 767 ∑10i＝1x2i＝3 182，∑10i＝1xiyi＝13 578于是可得b＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝545.4154.4≈3.53， a＝y－bx＝74.9－3.53×17.4≈13.5. 因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5. 当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77. 故该同学预计可得77分左右.。

统计案例分析及典型例题§抽样方法1•为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是答案200个零件的长度2•某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的答案①②③3•某企业共有职工250人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人•现釆用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为答案3, 9, 18 4•某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：3：5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量2答案80典例剖析例1某大学为了支援我国E部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组•请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法:第一步：将18名志愿者编号，编号为1, 2, 3,18.第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签;第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号;第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法:第一步: 将18名志愿者编号，编号为01, 02, 03, (18)第二步: 在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如笫8行第29列的数7开始，向右读;第三步: 从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01-18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12, 07, 15, 13, 02, 09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员•例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解（1）将每个人随机编一个号（11 0001至1003.（2）利用随机数法找到3个号将这3名丄人剔除.⑶将剩余的1000名工人重新随机编号til 0001至1000.（4）分段，取间隔k=i^=100将总体均分为W段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号I.（6）按编号将I, 100+1 r 200+1,900+1共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3 ： 2 ： 5 ： 2 ： 3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程•解应采取分层抽样的方法.过程如下:（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300X -1 =60 （人）；300X^=40 （人）；300X1=100 （A）； 300X1=40 （A）；300X^=60（A），因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人12分（3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分练习:一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为答案15, 10, 20 2•某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担悄况，则该抽样方法为②•那么①，②分别为答案系统抽样，简单随机抽样3•下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3 ： 2 ： 8 ： 2,从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4. （2013 •重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康悄况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调査，这种抽样方法是答案分层抽样法5•某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调査，则下列判断不正确的是（填序号）-①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6•某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若釆用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是答案67.（天津文，11）一个单位共有职匸200人，其中不超过45岁的有220人，超过45岁的有80人•为了调査职丄的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108•将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001, 0002, 0003,…，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001, 0002,…，0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为答案07959•某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取解用分层抽样抽取.（1）720 : 100=1 : 5,二冷罟#牛4二从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本• 10•某单位有丄程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本•如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，山题意知，系统抽样的间隔为竺，分层抽样的比例n是倉，抽取工程师钱X6* （人人36 36 6抽取技术人员12=^（人）,36 3抽取技」堆Xi8专（人）.所以n应是6的倍数，36的约数即26,12,18,36.当样本容量为（n.l）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为沿，因为善必须是整数，所以n只能取6,即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计1•一个容量为20的样本，己知某组的频率为，则该组的频数为我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图•图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户 家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字. 从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 _______________ • 答案3•在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［“ b ）是其中的一组，抽査出的个体在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图的高为h,则|a-b| =4. （2008 •山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差分数543 2 1 人数2010303010答案誓5.为了了解某地区高三学生的身体发育悄况，抽查了该地区100名年龄为岁〜18岁的男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［,）的学生人数是 答案40答案529 1158 2.（2008 •山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年30 26 31 0 247典型例题:例1在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委 会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统讣，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到 右各长方形高的比为2 ： 3 ： 4 ： 6 ： 4 ： 1,第三组的频数为12,请解答下列问题:经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高⑴第三组的频率为2 +屮:6 + 4+1#乂因为第三组的频数为12, /.参评作品数为¥=60.5⑵根拯频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60X 2 +屮：6 + 4 +戶件）•（3）第四组的获奖率是护訂 第六组上交的作品数量为60X二第六组的获奖率为扌=詈，显然第六组的获奖率高.例4 （14分）某化肥厂屮、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其记录抽査数据如下:（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样.(1) 本次活动共有多少件作品参加评比(2) 哪组上交的作品数量最多有多少件(3) 2 + 3 + 4 + 6+4 + 1=3 (件片屮：102 r 101, 99, 98, 103, 98,99： 乙：110,115,90,85,75,115,110.(1) 这种抽样方法是哪一种 (2) 将这两组数据用茎叶图表示;(3) 将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.（2）茎叶图如甲乙7 58 59 9 8 8 9 03 2 1 1011 0 0 5 5下:（3）甲车间:平均值:X| = i (102+101+99+98+103+98+99) =100,方差J 5?=! [(102-100) 2+ (101-100) 2+…+ (99-100) 2] a 6.乙车间:平均值：X2 = y (110+115+90+85+75+115+110) =100,方差J S22=| [(110-100)2+ (115-100)2+—+ (110-100)2] 8 4.练习:1•为了了解小学生的体能悄况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是八，第一小组的频数为5.0.0160.012 0.008 0.004^4^5 745 99.5 124.5 149.5 2*^在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第儿小组内（1）第四小组的频率=1-++= （2）设参加这次测试的学生人数是n,则有-I 卅3如人）.13分 rw S?<S2^ A 甲车间产品稳定.14分頻宰 •组距 (1) 求第四小组的频率;(2) 参加这次测试的学生人数是多少（3）因为X50=5,X50=15,X50=20,X50=10r即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10,所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.一、填空题1•下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2•屮、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲: 乙：10, 7, 7, 7, 9•则这两人的射击成绩答案屮乙要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是答案、6, 8, 99 99 8；稳定.4•某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于23秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图・设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为X'成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y.则从频率分布直方图中可分析出X和y分别为.答案，356•甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若屮、平均成绩分别是X甲、稳定.甲乙8 7 2 7 86 8 2 829 I 5答案V7.（上海，9）已知总体的各个体的值山小到大依次为2, 3, 3, 7, a, b, 12…20,且总体的中位数为•若乙两人的10•为了 了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画 出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2；4：17：15：9：3,第二小组频数为12.若次数在210以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内请说明理山.（1）山于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为: 4 2 + 4+17 + 15+9 + 3 乂因为频率=第淮蹩数，所以样本容量=第一小组频数=_IL=15O.笫-小组频率0.08（2）山图可估计•该学校高一学生的达标率约为船需5 X100%沁（3）山已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,279所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和 为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程① 学生的学习态度与学习成绩之间的关系;(1) 第二小组的频率是多少样本容量是多少(2) 1•下列关系中，是相关关系的为 （填序号）.②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系•答案①②2•为了考察两个变量X、y之间的线性相关关系，屮、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为11和12•已知在两人的试验中发现变量X的观测数据的平均值恰好相等，都为S,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是号）•①直线11,12有交点（S,t）②直线Il,l2相交，但是交点未必是（S,t）③直线11,12山于斜率相等，所以必定平行④直线11,12必定重合答案①①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4•下列命题:①线性回归方法就是山样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示;③通过回归直线y = i>x+a及回归系数匚可以佔计•和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是答案①②③5•已知回归方程为X则x=25时，y的估计值为答案典例剖析例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: （填序3•下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）-施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图;（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗水稻产量会一直随施化肥量的增加 而增长吗解 （1）散点图如下:（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量 山小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系, 但水稻产量只是在一定范用内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与 月平均生活支出的关系，该市统讣部门随机调査了 10个家庭，得数据如下: 家庭编号 123 4 5 6 7 8 9 10Xt （收入）千元y.（支出）千元（1）作出散点图:月支出/千元0・5 1 1・5 2 2•喝Q 千元观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系•（2） ■严一+"++++++=,(1) 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关(2) 若二者线性相关，求回归直线方程・y5040300 5 10 15 20 25 30 35 40 45"币（+++++++*n为石 yj-nJ.yi>= -------- a 6.J-la = 6^ 3,回归方程v = 6x+ 3. 例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产屮产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨） 标准煤的儿组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于X 的线性回归方程y = 6x+＜；；（3） S 知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤•试根据（2）求出的线性回归方程，预 测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值；3X+4X3+5X4+6X =解 （1）散点图如下图:y4.543.532.521.5 0.5~d- 3 + 4 + 5 + 6 _ 2・5+3 + 4 + 4・5⑵ “—4———4——丫可片=3X+4X 3+4 X 5+6 X =14分（吨）工岸=32+42+52+62=86• ；_ _ 66.5-4x3.5x4.5••n= , = 86-4x4.5- U =y-bx=所求的线性回归方程为］（3）现在生产200吨屮产品用煤y=X100+=»二降低=（吨）标准煤.知能迁移•科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计（单位分别是并作了统计.作出散点图如图所示,y900 800 7(K) 600 500n 125 13 B514 年平篦气ai/p（2）由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系• 2•在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下: 数据(1) 试画出散点图;(2) 判断两个变量是否具有相关关系•解 心 o/"”76g5・O+H2・3+l2&O5乞曲片一5T ・y 门------------- a9.&心21-1a = y-h .V = 9 X 30=.回归方程为$ = 9x+.3•某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份 产量（干件） 单位成本（元）1273 23 72 34 71 43 • 73 54 69 65 68指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少=21,，打=426, x=fy=71, r-l /-]由资料看y 与X 呈线性相关，试求回归方程.(3) 假定产量为6 000件时，单位成本为多少元(1) 求出线性回归方程;(2) (1) n=6»工岸=79, 2 1-1Wf・=1 481,1-1工 Xf Vj -6x ・y;_ \ 481-6x3.5x71 b = _J-l a = y-h .v=71+X=.回归方程为y=a^bK= （2）因为单位成本平均变动AVO,且产量X 的计量单位是千件，所以根据回归系 数b 的意义有:产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少元.⑶当产量为6 000件时，即*6,代入回归方程：；=（元）当产量为6 000件时，单位成本为元.活页作业一、填空题1•观察下列散点图，则①正相关：②负相关；③不相关•它们的排列顺序与图形对应顺序是答案aob② 15是回归系数a③ 是回归系数a④x“0 时，y=0答案13.（2009•湛江模拟）某地区调查了 2〜9岁儿童的身高, 为］U 七下列叙述正确的是79-6x3.5-2•回归方程则下列说法正确的有 个.山此建立的身高y （cm ）与年龄x （岁）的回归模型b①该地区一个20岁儿童的身高为cm②该地区2〜9岁的儿童每年身高约增加cm③该地区9岁儿童的平均身高是cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2〜9岁儿童的身高答案②4•三点(3, 10), (7, 20), (11, 24)的回归方程是答案V =+5•某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调査，y与X有相关关系，得到回归直线方程$=+•若该地区的人均消费水平为千元，佔计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为答案83%6•某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系，现取8对观测值，8 8 8 8讣算,得工可=5乙工力=228,工V =478/工巧力=1 849,则其线性回归方程为r-l r-l /-I r-l答案v=+7•有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财S之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系.④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系•其中，具有相关关系的是答案①③④8.已知关于某设备的使用年限X与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料:若y对X呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点答案（4, 5）二.解答题5（1）数据对应的散点图如图所示:X =109, y =,^xr =60 975, r-l952,数学80 75 70 65 60 物理7066686462数学成绩和物理成绩具有相关关系吗(1) (2) 请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.(2) 以X 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下:物理成绩70 60SO 50 60 70 80 90 斗 山散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近• < 房屋面积X （m2） 115 110 80 135 105销售价格y （万元）2210•以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积X 的数据: 画出数据对应的散点图;(1) (2) 求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线•(2)(-1b51=1a = y-h 25二所求回归直线方程为v=2x+2.（1）散点图如图所示：利润3 20 5 10 15 20 25 30(2) x = y (10+15+17+20+25+28+32)=21, y = i(l+++2+++=,=102+152+172+202+252+282+322=3 447,工 X 小=10X 1+15 X +17 X +20 X 2+25 X +28 X +32 X =1-17工曲片-7丘・V / 苗 546.3-7x21x11 〜 b = —Z ------ = ---------- 丁 〜》#一7严'447-7x21-1=1＜； = y-/：.v = y 把*24（千万元）代入方程得,v=（千万元）••••估计销售总额为24 F 万元时，利润为千万元.12•某种产品的广告费支出X 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据:11•某公司利润y 与销售总额x （单位：千万元）之间有如下对应数据:画出散点图;(1)(2) 求回归直线方程;(3) 佔计•销售总额为24千万元时的利润.（1）根据表中所列数据可得散点图如下:列出下表，并用科学计•算器进行有关计算:11 2 3 4 5Xif24 5 6 8yi 30 40 60 50r70XiVi60160300300560因此，"寻=5严¥ =50,5 55^v=145, ^>7=13 500, >7 =1380. 1-1 j-lr-l5，XjVf -5A • V 于是可得：A —■ ' 380-5x5x501=1a = y-h x = X5=.因此，所求回归直线方程为：y=+.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，； = X10+=（百万元），即这种产品的销售收入大约为百万元.(1) 画出散点图; (2) 求回归直线方程;(3) 试预测广告费支出为20百万元时，销售额多大(2) 145-5x5x5X70 60 524 5 6 8§统计案例自主学习基础自测1•对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程27七;X 中，回归系数5与0的大小关系为（填丿了:号）答案①2•如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体讣算出的数据填空） 答案＞3.对两个变量y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是① 模型J 的相关系数「为 ② 模型II 的相关系数「为③ 模型111的相关系数r 为 ④ 模型IV 的相关系数r 为 答案①4•下列说法中正确的有：①若「＞0,则X 增大时，y 也相应增大；②若rVO,则x 增大时，y 也相应增大;③若r=l 或r=-l,则X 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线答案①③典例剖析例1（14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的悄况，获数据如下:①大于或小于②大于 ③小于 ④不小于,•（用 , 7若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范圉内y xf =660» y yf =291, 1-1 r-l（2）用假设检验的思想给予证明• （1）解根据列联表的数据，得到 n（ad -frc ）2三 339x(43x121-162x13)2 三＞205x56x283x134所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关” •（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”, 山于事件A 二｛”旳口 即A 为小概率事件,而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.例2 —台机器使用时间较长，但还可以使用•它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点， (1) (2) 如果ybx 有线性相关关系，求回归直线方程;试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果:对变量yiJx 进行相关性检验;_____________((£xf -4.v^x£y?-4yb1 1-1 /-)438-412.57(66O - 625) X (291 - 272,25) - 25.5 宀 25.50 ~ 4 7656.25 25.62因为「＞，所以y 与X 有很强的线性相关关系.(2) v= 1.(3) 要使 y Wn IWIO,所以xW 3.所以机器的转速应控制在3转/秒以下.例3下表是某年美国旧轿车价格的调査资料，今以X 表示轿车的使用年数"表示相应的年均价格，求y 关于X 的回归方程•3 0002 500 2 000 1 500 I 0005000 可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与X 之间应是非线性相关关系•与己学函数图 y=e^^来刻画题中模型更为合理，令f=lny.则题中数据变成如下表所示:象比较，用 510 15 x/使HI 年数v=e归方程拟合.山表中数据可得r^.|r|>.认为X fjz 之间具有线性相关关系，由表中数据得4,宀所以注最后回 代2町,即•占为所求.知能迁移1•某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调査，统计•数据如下表所示:（1）如果随机抽査这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级丄作的学生的概率是多少抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级丄作的态度是否有关系说明理山.解 （1）随机抽査这个班的一名学生，有50种不同的抽査方法，山于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此山古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级丄作的学生9 5 7 6 5 4 3 2 I 0 2/年均价格的对数5 10 15城用邯»的概率是Pl=|i = ^r 乂因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不 太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 尸曙.（2）由才统汁量的计算公式得2-50里豎19二6?- a,山于＞,所以可以有％的把握认为“学生的学2•某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数X 之间的一组数 据如下:已知^xr=280,工屛=45309,工仲=3487,此时三J-I r-l /-I（1）求厂亍；（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数X 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 (1)x = i (3+4+5+6+7+8+91=6,_v = y (66+69+73+81+89+90+91)^.⑵根据已知工#=280,工片=45309,工兀街=3487,J-Ir-l r-l得相关系数r= ~ iQ.7(280-7X 6-X45 309-7X 79,86-)山于＞，所以纯利润y 与每天销售件数X 之间具有显著线性相关关系.利用已知数据可求得回归直线方程为v=+.3•某种书每册的成本费y （元）与印刷册数X （干册）有关，经统计得到数据如下:24x26x25x25 习积极性与对待班级工作的态度有关系".3 487-7x6x79.86。

第一章：统计案例一.选择题1. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系 2.下列说法正确的有( )①回归方程适用于一切样本和总体。

②回归方程一般都有时间性。

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 3.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 4. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D.y 平均减少2个单位5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A. y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.23 6. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点7. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A. 越大B.越小C.无法判断D. 以上都不对 8.身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析A.殘差B.回归C.二维条形图D.独立检验9. 设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）A. b 与r 的符号相同B. a 与r 的符号相同C. b 与r 的相反D. a 与r 的符号相反10. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )A. 1l 与2l 重合B. 1l 与2l 一定平行C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 11. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：A.种子经过处理跟是否生病有关B. 种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D. 以上都是错误的12.变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( ) A.16 B.17 C.15 D.12 二.填空题13 .有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 14. 归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y 的估计值为15. 在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是______________________________16. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程如下ˆ0.8 4.6yx =+，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”) 三.解答题17. 在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意什么问题？18.若)101(,1531≤≤=+=i iy y i x i i ,求.,y x19.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表：生产线与产品合格率列联表请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？20.为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：(1) 用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图 (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系 (3) 计算残差、相关指数R 2.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用例题:1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为3. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？课后练习:1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右.2. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.253.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 24.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元5.线性回归模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e称为_________6. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）变量y对x进行相关性检验；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用例题:1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )A.各分类变量的频数B.分类变量的百分比C.分类变量的样本数D.分类变量的具体值2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?课后练习:1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对K的观测值K ,说法正确的是（)3．对分类变量X 与Y 的随机变量2A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有把握认为两个变量有关系6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业 男 13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

第一章 统计案例 测试题一、选择题 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2. 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡， 电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )3 2 7 7 A. B. C. D. 10 9 8 93. 如图所示，图中有 5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性相关性最大（ ）Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A4. 得到如下结果（ 单位： 人）根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ． 90% Ｂ． 95% Ｃ． 99% Ｄ．100%5. 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上 白天 合计男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）Ａ． 80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99%6. 已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y = a + bx ，方程中的回归系数 b （ ）Ａ．可以小于 0 Ｂ．只能大于 0 Ｃ．可以为 0 Ｄ．只能小于 0 7. 每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x %建立的回归方程 y c = 56 + 8x ，下列说法正确的是（ ） Ａ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元Ｂ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% Ｃ．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元Ｄ．如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 8. 下列说法中正确的有：①若 r > 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；②若 r < 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；③若r = 1，或 r = -1，则 x 与 y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③9. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与摄氏温度-5 04712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91996510.甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀合计甲班10 35 45乙班7 38 45合计17 73 90利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）Ａ．0.3～0.4 Ｂ．0.4～0.5 Ｃ．0.5～0.6 Ｄ．0.6～0.7二、填空题11.某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：则Y 对x 的回归系数．采煤量289 298 316 322 327 329 329 331 350 （千吨）单位成本43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 37.0（元）12.对于回归直线方程 y=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．13.在某医院，因为患心脏病而住院的665 名男性病人中，有214 人秃顶；而另外772 名不=是因为患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃顶，则2．3 114.设A、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为，10 2 则事件A 发生的概率为．15.由一个 2*2 列联表中数据计算得2= 4.013 ,有把握认为两个变量有关系.三、解答题 1 1 116.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，求这段时间内至少有1 人去北京旅3游的概率 4 517.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计大学专科以上学历39 157 196大学专科以下学历29 167 196合计68 324 392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．18．1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于 192 吨到3246 吨，船员的人数从 5 人到32 人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差 1000 吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？19.假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线（1）（2）求出这些数据的回归方程；（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从 3~16 岁身高的年均增长数．（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．20.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y（元），与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表：7已知∑ x 2= 280 ， ∑ y 2= 45309 ， ∑ x y= 3487 ．（1） i 求=1ix ，y ；ii =1 i ii =1（2） 画出散点图； （3） 判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．2 3 21. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各3 4次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1) 求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；(2) 假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？第一章 统计案例检测题答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 ACCBB二、填空题 11. -0.1229 3 12.39013. 16.37314. 约为 6．323cm ；（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等． 15. 95%四、解答题20. 解 ： （ 1）x =3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 = 6 ，716. 1 1 166 + 69 + 73 + 81+ 89 + 90 + 91解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 ，， .3 4 52 3 4y = ≈ 79.86 ；7（2） 略； 因此，他们不去北京旅游的概率分别为 ，，，所以，3 4 52 3 4 3（3）由散点图知，y 与 x 有线性相关关系， 至少有 1 人去北京旅游的概率为 P ＝1－ × × ＝ .3 4 5 5 2 392⨯ (39⨯167 -157 ⨯ 29)2设回归直线方程： y = bx + a ， 17. 解： K = 196⨯196⨯ 68⨯ 324≈ 1.78 ．3487 - 7 ⨯ 6⨯ 559 7 133因为1.78 < 2.706 ，所以我们没有理由说人具有大学专 b = 280 - 7 ⨯ 36= = 4.75 ，28科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．18. 解：由题意知：（1）船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6， ∴船员平均相差 6 人；a = 79.86 - 6⨯ 4.75 = 51.36 ． ∴回归直线方程 y = 4.75x + 51.36 ．21.解：(1)记“甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目标”为事件 A 1.由题意，射击 4 次，相当于作 4 次独立重复试验．2 65 故 P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－( )4＝ ，（ 2） 最小的船估计的船员数为： 9.1+0.006× 192=9.1+1.152=10.252≈10（人）．最 大 的 船 估 计 的 船 员 数 为 ： 9.1+0.006× 3246=9.1+19.476=28.576≈28（人）． 19.解：（1）数据的散点图如下：（2） 用 y 表 示身高，x 表示年龄，则数据的回归3 81所以甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标的概率为65. 1(2)记“乙恰好射击 5 次后被中止射击”为事件 A 3，“乙第 i 次射击未击中”为事件 D i (i ＝1,2,3,4,5)，则 1 A 3＝D 5D 4·D 3·(D 2D 1)，且 P (D i )＝ .4 由于各事件相互独立，故 P (A 3)＝P (D 5)·P (D 4)·P (D 3)·P (D 2D 1) 1 1 3 1 1 45 ＝ × × ×(1－ × )＝ . 4 4 4 4 4 1 02445方程为 y =6．317x +71．984；（3） 在该例中，回归系数 6．317 表示该人在一年中增加的高度；（4） 每年身高的增长数略．3~16 岁身高的年均增长数 所以乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为 .1 02458。