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统计学简答汇总第一章：绪论〔无〕第二章：定量变量的统计描述1．均数﹑几何均数和中位数的适用范围有何异同？答:相同点,均表示计量资料集中趋势的指标。
不同点:表2-5.表2-5 均数,几何均数和中位数的相异点平均数意义应用场合均数平均数量水平应用甚广,最适用于对称分布,特别是正态分布几何均数平均增减倍数①等比资料；②对数正态分布资料中位数位次居中的观①偏态资料；②分布不明资料；③分布一端或两察值水平端出现不确定值2．中位数与百分位数在意义上﹑计算和应用上有何区别与联系？答:1）意义：中位数是百分位中的第50分位数，常用于描述偏态分布资料的集中位置，反映位次居中的观察值水平。
百分位数是用于描述样本或总体观察值序列在某百分位置的水平，最常用的百分位是P50即中位数。
多个百分位数结合使用，可更全面地描述总体或样本的分布特征。
〔2〕计算：中位数和百分位数均可用同一公式计算，即Px=L+〔i/f x〕〔n·x%-Σf L〕可根据研究目的选择不同的百分位数代入公式进行计算分析。
〔3〕应用：中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势；百分位数常用于医学参考值范围确实定。
中位数常和其它分位数结合起来描述分布的特征，在实际工作中更为常用。
百分位数还可以用来描述变量值的离散趋势〔四分位数间距〕。
3．同一资料的标准差是否一定小于均数？答：不一定。
同一资料的标准差的大小与均数无关，主要与本资料的变异度有关。
变异大，标准差就大，有时比均数大；变异小，标准差小。
4．测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，影响其标准差大小的因素有哪些？〔1〕样本含量的大小，样本含量越大，标准差越稳定。
〔2〕分组的多少〔3〕分布形状的影响，偏态分布的标准差较近似正态分布大〔4〕随机测量误差大小的影响〔5〕研究总体中观察值之间变异程度大小5.标准差与变异系数的异同点有哪些？答：标准差：是以算数平均数为中心,反映各观测值离散程度的一个绝对指标.当需要对同一总体不同时期或对不同总体进行比照时,缺乏可比性.当总体平均水平不同或计量单位不同时,用标准差是无法实现两组数据离散程度大小比照的.变异系数：标准差与平均数的比值称为变异系数,记为C·V.变异系数可以消除单位和〔或〕平均数不同对两个或多个资料变异程度比拟的影响。
第一章绪论1.统计学（statistics）是一门处理数据中变异性的科学与艺术，内容包括收集、分析、解释和表达数据，目的是求得可靠的结果。
2.▲总体（population）用来表示大同小异的对象全体，例如一个国家的所有成年人；某地的所有小学生。
可分为目标总体和研究总体。
若试图对某个总体下结论，这个总体便称为目标总体（target population）；资料常来源于目标总体中的一个部分，它称为研究总体（study population）。
需要谨慎的是，就研究总体所下的结论未必适用于目标总体。
3.▲样本（sample）是指从研究总体中抽取的一部分有代表性的个体。
获取样本的过程称为抽样（sampling）。
抽样研究的目的是用样本数据推断总体的特征。
需要注意的是，统计学的结论从来就不是完全肯定或完全否定的，能不能成功地达到从样本推断总体的目的，关键是抽样的方法、样本的代表性和推断的技术。
4.▲同质（homogeneity）是指同一总体中个体的主要性质相同。
5.▲变异（variation）是指同质的个体之间存在的差异。
6.▲变量的类型二分类变量分类变量或名义变量定性变量多分类变量变量有序变量或等级变量定量变量离散型变量连续型变量变量的转化：只能由“高级”向“低级”转化，即由信息量多的向信息量少的类型转化，如：定量有序分类二值7.▲参数（parameter）是反映总体特征的指标，参数的大小是客观存在的，是一个常数，不会发生变化，然而往往是未知的，需要通过样本资料来估计，如总体均数μ，总体标准差σ。
8.▲统计量（statistic）又称样本统计量，是反映样本特征的指标，是由观察资料计算出来的，如样本均数 X，样本标准差S。
统计学的任务就是依据样本统计量来推断总体参数。
9.▲概率与频率的区别：概率是参数，频率是统计量；频率总是围绕概率上下波动。
当某事件发生的概率≤0.05时，即P≤0.05，统计学习惯上称该事件为小概率事件。
第二章定量变量的描述性统计(中大.公卫学院.医学统计与流行病学系.骆福添.020-********)第一节频数分布·收集到的数据必须给读者介绍一下，例2-1数据怎么讲，读出来？介绍特征，有何特征？·例：肿瘤什么年龄多发？对发病年龄分组整理·脉搏：不妨对脉搏进行分组整理一、频数分布表例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。
66 77 64 67 76 75 75 71 65 62 76 72 7160 67 75 75 73 79 66 69 79 78 70 72 7072 78 72 67 72 80 68 70 61 70 73 72 7181 70 66 75 71 63 77 74 76 68 65 77 6977 75 79 64 79 73 76 61 80 64 69 70 7368 65 70 69 66 81 63 64 80 74 78 7666 70 73 60 76 82 73 64 65 73 73 6380 68 76 70 79 77 64 70 66 69 73 78 76制作频数表的步骤为：1．计算极差极差R＝84 -57=27 (次/分)。
2．决定组数、组距和组段（1）组数：10组左右（2）组距：等组距（取方便数）（3）组段：下限(最小值)、上限(最大值.空穴)、组中值(代表值.正中)注意：组段应包含全部数据（上下封顶、取方便数）3．列表划记特别简单、特难全对表2-1 130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表脉搏组段划记频数相对频数(％)累积频数累积相对频数(%)(1) (2) (3) (4)=(3)/N(5)=(3) (6)=(5)/N56～ 2 1.54 2 1.54 59～正 5 3.85 7 5.38 62～正正12 9.23 19 14.62 65～正正正15 11.54 34 26.15 68～正正正正正25 19.23 59 45.38 71～正正正正正一26 20.00 85 65.38 74～正正正19 14.62 104 80.00 77～正正正15 11.54 119 91.54 80～正正10 7.69 129 99.23 83～85 一 1 0.77 130 100.00 合计130·频数表有2个重要特征：（1）集中趋势划记的杠杠(数据)多数向中间集中（2）离散趋势划记的杠杠(数据)少数向两头分散二、频数分布图·如果将表2-1的资料绘制成频数分布图(图2-1)·图与表比较：图比较直观、表比较精确（国外允许图表合并） ·频数图以面积表示数值的大小例：最后2组合并结果以高度表示数值大小(红色框)：夸大了 以面积表示数值大小(兰色框)：未夸大·图和表反映特征比较具体、直观，但概括性不好第二节 集中趋势·平均数(average)是一类用于描述数值资料集中趋势的指标 ·5种：算术均数、几何均数、中位数、众数、调和均数一、算术均数·算术平均数(arithmetic mean)一般简称为均数·表达：总体均数为μ(读作mu)表示，样本均数为X1．直接法(2-1) 例2-2=X (81+70+66+75+71+63+77+74+76+68+65+77+69)/13=932/13=71.692．加权法(weighted method) 又称频数表法（近似法）56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85 脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布频 数56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布 频 数 0(2-2)表2-2 130名健康成年男子脉搏(次/分)的均数、标准差计算表 脉搏组段i组中值(i X ) 频数(i f ) i f i X i f 2i X 56～57 2 114 6498 59～60 5 300 18000 62～63 12 756 47628 65～66 15 990 65340 68～69 25 1725 119025 71～72 26 1872 134784 74～75 19 1425 106875 77～78 15 1170 91260 80～81 10 810 65610 83～8584 1 84 7056 合计130 9246 662076152********++++++= X =9246／130=71.12(次/分)二、中位数 ·中位数(median)用符号M 表示·定义变量值按大小顺序排列，位置居中的那个数值称作中位数 ·特性：以中位数的为界，将变量值分为左右两半·适用：明显偏态分布，或者资料的分布情况不明(潜伏期)1．直接法例2-3 潜伏期(天)：12，13，14，14，15，15，15，17，19 (5.142/)1514(2/)(2/)541)2/8(2/8=+=+=++X X X X2．频数表计算法(2-3)例2-4表2-3 107正常人的尿铅含量(μg/L)的中位数计算表尿铅含量(组段)(j ) 频数 (j f ) 累积频数 ∑j f 相对频数(%) n f j / 累积相对频数(%) n f j /∑M 所在组段下限值 组距平分为f M 等份 M 需补加的份额数0～14 14 13.08 13.08 4～(P 25所在组) 2236 20.56 33.64 8～(M 所在组) 2965 27.10 60.75 12～(P 75所在组) 1883 16.82 77.57 16～15 98 14.02 91.59 20～6 104 5.61 97.20 24～1 105 0.93 98.13 28～2 107 1.87 100.00 合计107 100.00)36%50107(2948-⨯+=M =10.41(μg/L) 三、几何均数·几何均数(geometric mean)用G 表示·适用：①当一组观察值不呈正态分布、且其差距较大时，若用均数表示其平均水平会受少数特大或特小值的影响；②数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系；③对数正态分布资料。
如抗体的滴度、药物的效价等。
1．直接计算法当观察例数不多(如样本含量n 小于30)时采用，公式为(2-4)例2-5 有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。
]8/)640lg 20lg 10lg 5[(lg lg 1++++=- G=lg -1(1.752575)=56.57 血清的抗体平均效价为1:56.57。
2．频数表法 当观察例数很多时采用，公式为)lg (lg 111∑∑==-=n i i n i i i f X fG (2-5)例2-6 有50人的血清抗体效价，分别为：5人1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6人1:160，求平均抗体效价。
)6102095160lg 680lg 1040lg 2020lg 910lg 5(lg 1++++++++=-G 70.41)62012.1(lg 1==-50人的血清平均抗体效价为1:41.70。
·因为无法对0和负数求对数，因此，计算几何均数的观察值不能小于或等于0。
♦ 同一组数据若服从正态分布，均数与中位数几乎相等，但几何均数小于均数。
四、众数·众数(mode)是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段。
例2-7 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：42, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 55, 58, 58, 58, 58, 61, 61, 62, 62 众数为58。
58岁是高血压的高发年龄。
例2-8 若采用例2-4中的数据(见表2-3)，则出现频率最高(27.10%)的组段为8～12，众数组段则为8～12。
·众数优点为简便，缺点是不稳健·适用：规范分组的资料，如考试分数每10分为1组第三节 离散趋势一、全距·全距(range)又称为极差，是最大值与最小值之差·弱点：①利用信息量特少；②不稳健；③组段不能开口二、百分位数·百分位数(percentile)是把一组数据从小到大排列，分割成100等份，每等份含1%的观察值，分割界限上的值就是百分位数，用符号P x 表示，如(2-6)P 50：五十百分位数（中位数），可看作二分位数P 25：二十五百分位数，可看作四分位数（下四分位数）P 75：七十五百分位数，可看作四分位数（上四分位数）例2-9 利用表2-3中的数据，计算P 25与P 75。
找出第25和第75百分位数所在组分别为第二组和第四组。
)14%25107(224425-⨯+=P =6.32(μg/L))65%75107(1841275-⨯+=P =15.39(μg/L)三、四分位数间距·P 1 , P 2, …, P 99这些百分位数变异越大，表示数据越离散 ·四分位数间距Q (quartile interval)：是指P 25与P 75之间的距离，它反映中间半数个体的变异范围Q=Q U -Q L =P 75-P 25 (2-7) 例2-10 利用表2-3的资料计算四分位数间距Q 。
在例2-9中已经计算出P 75与P 25，故Q=15.39-6.32=9.07(μg/L)。
四、方差·总体方差用2σ表示，(2-8)显然，方差σ2反映平均变异程度(离散程度)，量纲是平方数·样本方差用2S表示(2-9)式中(n-1)称为自由度，通常若受1个条件限制，则自由度见1 同理，方差S2也反映平均变异程度(离散程度)，量纲是平方数五、标准差·标准差(standard deviation)是方差的平方根·总体标准差σ：(2-10)显然，标准差σ反映平均变异程度(离散程度)，普通量纲·样本标准差S：(2-11)同理，样本标准差S也反映平均变异程度(离散程度)，普通量纲·频数表法是近似法，适用于大样本，公式如下：(2-12)例2-11从例2-1抽出的10个数据: 75, 76, 72, 69, 66, 72, 57, 68, 71, 72,试用直接法计算标准差。
