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债券价值分析及马尔基尔定理理论内容pppt课件

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债券价值分析(PPT46页)

债券价值分析(PPT46页)

PVB
C 1 r1
C (1 r2)2
C (1 r3)3
C (1 rn
)n
F (1 rn )n
例6-1 现有一张票面价为1000元，票面利 率为5%，10年期债券，每年支付一次利息， 若投资者要求的报酬率是8%（市场利率） 其价值的计算为：
每年利息为：5%×1000＝50元，则：
PVB
50 1 8%
1071.06
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 1 2.5%
40 (1 2.5%)2
1040 (1 2.5%)10
1131.28
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。 债券乙的第一赎回收益率为
40 1 k
40 (1 k)2
1100 40 (1 k)10
IV
c1 1 r1
(1
c2 r1)(1
r2 )
IV
(1
cn r1)(1
pn r2 )(1
rn )
IV
c1 1 r
c2 (1 r)2
cn pn (1 r)n
一、息票债券的到期收益率
债券的价值就是债券未来现金流入的现值，它通 过债券的价格反映出来。如果知道债券的面值、 票面利率、还本付息期及投资者所要求的最低报 酬率就可以确定债券的价值。确定债券价值的一 般公式为：
（1）预期现金流（cash flow）， （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益
率(required yield)。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
根据资产的内在价值与市场价值是否一致,可 以判断该资产是否被低估或高估,从而帮助投 资者进行正确的投资决策.

《债券的价值分析》PPT课件

《债券的价值分析》PPT课件
公式： i = r + u´
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
可整理ppt
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
可整理ppt
14
远期利率是怎么决定的?
（2）投资者具有相同的预期； （3）期限不同的债券完全替代； （4）完全替代的债券具有相同的收益率； （5）完全竞争的金融市场；
可整理ppt
19
理论公式：
假设：决策A：在t期购买一份利率为it的一期债券，
到期后再购买另一份一期债券，预期利率为iet+1。决策 B：在t期购买利率为i2t的两期债券。
8
1. 普通贷款(一次性还本附息债券)的到期收益率
例1：某个企业以10%的年利率从银行贷款100万，期限1年。 那么，1年期满后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元 利息。
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
可整理ppt
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
A：投资者一次性地进行为期2年的投资，期末该投资者将 得到100×1.08²=116.64元；
B：投资者采取再投资的方式，按7%的1年期即期利率，第 一年末，他获得107元；
ห้องสมุดไป่ตู้
假如该投资者预期1年后的即期利率为10%，第二年末，他 获得107×1.1=117.1元;
假如该投资者预期1年后的即期利率为6%，第二年末，他获 得107×1.06=113.40元;

债券价值分析课件(PPT 65页)

债券价值分析课件(PPT 65页)
定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增 加的速度递减。
证明定理二：
证
明
：
Pn

n 1 t1
C (1 k ) t

C (1 k ) n

F (1 k ) n
n 1 F s
F s
F



t1 (1 k ) t (1 k ) n (1 k ) n
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
30 0
15%
20 0
5%
10%
100 0%
债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结 了债券价格（现值）与这些因素的关系。
Malkeil定理
定理1：债券价格与市场利率具 有反向相关关系。
内涵：
债券价格与实际收益率; 债券的要求(必要)报酬率; 债券的价格与债券内在价值间的
关系;
定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的 波动幅度之间成正相关关系。
日前，有消息称，交易所市场将迎来三大交易 品种——减记型商业银行公司债、政策性金融 债、第三轮信贷资产证券化产品（ABS）。
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
DCF认为任何资产的内在价值 （Intrinsic value）取决于该资产预期 的现金流的现值。

博迪金融学第七章债券价值分析及马尔基尔定理理论内容资料

博迪金融学第七章债券价值分析及马尔基尔定理理论内容资料
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
永续债券
永续债券是一种没有到期日的特殊的定 息债券。其内在价值的计算公式如下 ：
c c c V 2 3 1 y 1 y 1 y
NPV V P
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
债券属性与价值分析
到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期 收益率k上升时，债券的内在价值和市场 价格都将下降。当其他条件完全一致时， 债券的到期时间越长，债券价格的波动 幅度越大。但是当到期时间变化时，债 券的边际价格变动率递减。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
贴现债券
（ 贴 现 债 券 ， 又 称 零 息 票 债 券 （ zerocoupon bond），是一种以低于面值的贴 现方式发行，不支付利息，到期按债券 面值偿还的债券，其内在价值由以下公 式决定：
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
c y
判断债券价格属于低估还是高 估的方法
第一种，比较两类到期收益率的差异。
c c P 2 1 k 1 k

债券价值评估(ppt44张)

债券价值评估(ppt44张)



2005年
楼迎军 金融学院
INVESTMENTS
久期的应用

债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下 跌(上涨)幅度(%) × 该债券目前的久期
dP dy D dy D P ( 1 y )

如果平常行情变动不大，YTM变化1个基点 ，债券价格变化可以用债券价格× 久期× 1 个基点(0.01%)估算。但如果债券市场出现 大行情，久需要考虑债券凸性值才能计算 正确的损益。
2005年
楼迎军 金融学院
INVESTMENTS
例题1
某附息债券1996年9月1日发行，期限为 10年，票息利率为12%，面值为100元。 目前（1998年9月1日）资金利率为7%， 求该债券现在的价格为多少？如果利率 降为5%，其价格又为多少？某一投资者 以140元的价格购买到 该债券，其到 期 收益率为多少？ 129.86 145.24 5.83

目标日期免疫： 各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产的价值 ，以保证向投资者支付。基金运用久期技术的目的是保 证基金未来的价值不受利率变动风险的影响。
2005年
楼迎军 金融学院
INVESTMENTS
4. 利率期限结构 —收益率与到期期限的关系
2005年
楼迎军 金融学院
INVESTMENTS
80 80 1080 932 . 22 2 3 1 Y 1 Y 1 Y

2005年
Y 10 . 76 %
楼迎军 金融学院
INVESTMENTS
到期收益率与债券价格


价格与到期收益之间有相反的变化关系。 对投资者而言，价格—收益率曲线是非常重要 的。因为它描述了债券所具有的利率风险。 债券持有者所面临的风险为：如果到期收益变 化，债券价格也将变化。这是一种即时风险， 只影响债券的近期价格。当然，如果债券持有 者继续持有这种债券，直到到期日，在到期日 ，他得到本金和利息，这个现金流不会受到到 期收益的影响，从而没有什么风险。但是，如 果债券持有者提前卖掉债券，就会有风险。

债券价值分析教材(PPT 79页)PPT课件

债券价值分析教材(PPT 79页)PPT课件

第四节 债券期限结构理论
• 研究在其他因素不变的情况下，债券收 益率与到期期限之间的关系。期限结构 即期限不同的债券的利率之间的关系。
四大理论： • 无偏差预期理论 • 流动性偏好理论 • 市场分割理论 • 优先聚集地理论（有限置产理论）
一、基础知识
• 1。远期利率与即期利率 • 2。债券的收益率结构 • 3。期限结构的表示:收益率曲线及其构建
债券利率的风险结构
3、利率期限结构的构建
• 利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下， 债券收益率与到期期限之间的关系。
• 利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线 （yield curve）来表示。
凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性 的反向关系，而久期则反映债券价格与收益 率之间的近似线性关系，当然这种近似等式 是有局限的，不可能达到完全的相等。
只有在收益率变化较小时，误差较小，久期 能较好地反映价格的变化趋势；而当收益率 变化显著时，误差增大，会影响到久期结果 的有效性。
不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应 用的有效性。
P
P
P
P 1 C 1 y 1 C 2 y 2 1 C n y n
n
Wi 1 i 1
★久期为偿还期限t（t=1,2,…,n)的加权平均，权重为当期现 金流的贴现值。要注意的是,这里的y是每一期的收益率, 计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调 整。
D B 1 9 7 ..3 7 6 3 6 2 9 6 ..7 7 6 3 3 6 9 6 ..1 7 6 7 6 4 9 7 .7 .5 6 6 6 3 .56
• 因 低为 的D债A券>D风B，险这更两大种。相同到期日的债券，息票

债券价值分析课件(PPT29张)



M 1 in P 1 rn

式中：P ——债券价格； M ——债券面值； i ——债券票面利率； r ——市场利率； n ——债券到期时间。

若按复利计算，一次还本付息债券的价 格则为：

M (1 i) P n (1 r )
n

式中符号含义与上面相同。
（2）一年付息一次的债券价值。

n
1r c

1 M n n r( 1r) 1r
n
式中：c——每年支付的债券利息； t——时间变量。
（3）债券收益率的计算。

计算债券收益率，一般使用内部收益率。 所谓内部收益率为把未来的投资收益折 算成现值使其成为价格或初始投资的贴 现收益率。对于一年付息一次的债券来 说，其到期收益率计算公式为：

这种发行方式不用事先存款，有利于二 级市场投资者形成良好持股心态，但对 于不想参与二级市场交易的投资者进行 股票申购则显失公平。目前，我国上市 公司发行股票主要采用比例配售方式。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。

《债券及价值分析》PPT课件


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二、债券现值公式
P
n t 1
C
1 Ke t
M
1 Ke n
(5.1)
上式中P为债券现值，C 表示每期
的债息收入，Ke表示投资者的预期收
益率或贴现率或折现率，n为待偿期限。
M为债券到期兑付值，一般为面值。此
式为利息一定的情况下的债券现值。 2021/1/29
• 6、违约风险：债券发行人未能履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给投资者带来损失的可能 性（债券评级）。
2021/1/29
/k upoo/zqtzx/

资料：全球债券评级机构
• 三家著名公司：标准普尔公司；穆迪投资者 服务公司；费奇投资服务公司
• 十家权威机构：1、加拿大债券评估服务公司 ；2、多米尼债券评估公司（加）；3、欧洲 评级有限公司（英）；4、资金融通评估公司 （法）；5、日本公社债研究所；6、日本投 资服务公司；7、日本信用评级社；8、澳大 利亚评级公司；9 、高丽商业研究及信息公司 （韩）；10、信用咨询局（菲律宾）
2021/1/29
/k upoo/zqtzx/
四、债券的六条属性
• 1、待偿期限：决定债券内在价值的要素之一 ，待偿期限越长，债券价格波动幅度越大。 但当到期时间发生变化时，债券的边际价格 变动率减小。
• 2、息票率：票面利率决定了未来现金流的大 小，其他条件相同时，票面利率高的债券价 值也高。在其它属性不变的情况下，债券息 票率越小，价格波动幅度越大。
三、债券收益率
• 1、票面（名义）收益率 （couponrate） • 2、直接（当期）收益率 （Current rate） • 3、持有期收益率 • 4、到期收益率 （Yield to Maturity YTM） • 5、债券赎回收益率（Yield to call YTC）是指持债券至可赎回日的收益率。 • 债券收益率例子

债券价值分析教材(PPT 68页)


2021年4月6日星期二
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那 么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差 别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在 其它条件不变的前提下：
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• （四）判断债券价格被低估还是或高估：以直接债券为 例
• 方法一：比较两类到期收益率的差异 • 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ），即公式
（4.4）中的y，它是根据债券风险大小确定的到期收益率， 也是投资者所要求、期望的收益率。 • 到期收益率（promised yield-to-maturity ）是债券本身承 诺的到期收益率，即隐含在当前市场上债券价格中的到 期收益率，用k表示。
• 其中，c代表每期支付的利息；V代表价值；A代表面值； y是该债券的预期收益率；T是债券剩余期限。
2021年4月6日星期二
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 例题4-8：假设现在是2013年11月30日，目前市场上政府 债券收益率为10%（半年计息一次）。我国政府于2002 年11月发行了面值为1000元，年利率为13%的15年期国 债，半年支付一次利息。计算该债券现在的内在价值。
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第二节收入资本化法下的债券价值分析

债券的价值分析课件

（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 Ø 一般以国债为研究对象
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
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收益率。
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上
升。
息票率
在其他属性不变的条件下，债券的息票 率越低，债券价格随预期收益率波动的 幅度越大。
定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
凸度
凸度是指债券价格变动率与收益率变动 关系曲线的曲度，等于债券价格对收益 率二阶导数除以价格，即：
V 1 cy 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
永续债券
永续债券是一种没有到期日的特殊的定 息债券。其内在价值的计算公式如下 ：
c
c
c
c
V1y1y21y3
y
判断债券价格属于低估还是高 估的方法
第一种，比较两类到期收益率的差异。
P1 ck1 ck2 1 ckn1 A kn
如果y> k，则该债券的价格被高估；如 果y < k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估 的方法
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
C
1 P
2P y 2
价格敏感度与凸度的关系
收益率变动幅度与价格变动率之 间的关系
当收益率变动幅度较大时，用久期近似 计算的价格变动率就不准确，需要考虑 凸度调整；在其他条件相同时，人们应 该偏好凸度大的债券。
（ 贴 现 债 券 ， 又 称 零 息 票 债 券 （ zero-
coupon bond），是一种以低于面值的贴
现方式发行，不支付利息，到期按债券
面值偿还的债券，其内在价值由以下公
式决定：
V
A
1 y T
直接债券
又称定息债券，或固定利息债券，按照 票面金额计算利息，票面上可附有作为 定期支付利息凭证的息票，也可不附息 票。投资者不仅可以在债券期满时收回 本金（面值），而且还可定期获得固定 的利息收入，其内在价值公式如下：
债券价值分析
收入资本化法
收入法或收入资本化法，又称现金流贴 现法（Discounted Cash Flow Method,简 称DCF），包括股息（或利息）贴现法和 自由现金流贴现法。 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的 未来现金流的现值。
贴现债券
流动性
债券的流动性与债券的内在价值呈正比 例关系。
违约风险
违约风险越高，资收益率也应该越高。 债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数、比率、流动性比率、 盈利性比率、现金比率
可转换性
可转换债券息票率和承诺的到期收益率 通常较低
可延期性
可延期债券的息票率和承诺的到期收益 率较低。
债券定价原理 ——马尔基尔定理
久期
例如，某债券当前的市场价格为950.25 美元，收益率为10%，息票率为8%，面值 1000美元，三年后到期，一次性偿还本 金。
D 7.7 2 1 3 6.1 6 2 2 8.4 1 3 0 1 26 .1 3 7 2 .7 9 (年 8
9.2 55 0
9.2 55 0
马考勒久期定理
NPV VP
债券属性与价值分析
到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期
收益率k上升时，债券的内在价值和市场 价格都将下降。当其他条件完全一致时， 债券的到期时间越长，债券价格的波动 幅度越大。但是当到期时间变化时，债 券的边际价格变动率递减。
动态的债券价格
当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
定理一：只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。
定理二：直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间，并等于1 。
定理三：统一公债的马考勒久期等于
11r
马考勒久期定理
定理四：在到期时间相同的条件下，息 票率越高，久期越短。
定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例 关系。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票 率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少； 反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
可赎回条款
可赎回条款的 存在，降低了 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
税收待遇
享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预 期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美 元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/ （1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美 元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%， 债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券 被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以 相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。
债券定价原理
定理四：对于期限既定的债券，由收益 率下降导致的债券价格上升的幅度大于 同等幅度的收益率上升导致的债券价格 下降的幅度。 定理五：对于给定的收益率变动幅度， 债券的息票率与债券价格的波动幅度之 间成反比关系。
久期
久期的计算公式
T
D
PV(ct)t
t1
T
[PV(ct)t]
B
P t1
0