y=2/t*x+t^2*exp(t )
[T Y]=Trapezia_reckon (' euler_3_3_2',[1 2],0,10)
第19页
不同求解器特点
3.3
一阶微分方程的求解
求解器 ode45 ode23
求解问题
特点
非刚性
一步算法;4,5阶 Runge-Kutta算法
非刚性
一步算法;2,3阶 Runge-Kutta算法
y(tk1 ) h
y(tk )
y'(tk1 )
其近似值:
yk1 yk y'k1 h 欧拉隐式公式
第9页
一阶微分方程的求解
3.3 后向欧拉法几何意义:
yk1 yk hf (tk1 , yk1 )
在任一步长内,用一段直线
代替函数 y(曲t)线,此直
线段斜率等于该函数在该 步长终点斜率。
y(tn )
0 0.345919876 0.866642536 1.607215079 2.620359552 3.967666295 5.720961527 7.963873479
y(tn ) yn
0 -0.098362899 -0.240212999 -0.433745533 -0.688050221 -1.013245028 -1.420624329 -1.922824060
误差称为截断误差。尚有一个误差称为舍入误差,这种误差是由于
计算时数值舍入引起。
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一阶微分方程的求解
前向欧拉法几何意义:
yk1 yk hf (tk , yk )
在任一步长内,用一段直 线代替函数 y(t曲) 线,此直 线段斜率等于该函数在该 步长起点斜率。