第1章 傅立叶分析

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06Heinrich · 6 个月前作者：韩昊知乎：Heinrich 微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。

转载的同学请保留上面这句话，谢谢。

如果还能保留文章来源就更感激不尽了。

我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。

傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。

但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。

老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。

（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。

所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。

至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。

——————————————以上是定场诗——————————————下面进入正题：抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。

但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。

这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。

无论如何，耐下心，读下去。

这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。

一、什么是频域从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。

傅里叶分析之掐死教程（完整版）投递人itwriter发布于2014-06-07 10:50 评论(24)有34667人阅读原文链接[收藏]«»作者：韩昊知乎：Heinrich微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。

转载的同学请保留上面这句话，谢谢。

如果还能保留文章来源就更感激不尽了。

——更新于，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章————我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。

傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。

但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。

老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。

（您把教材写得好玩一点会死吗会死吗）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。

所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。

至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。

————以上是定场诗————下面进入正题：抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。

但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。

这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。

无论如何，耐下心，读下去。

这篇文章要比读课本要轻松、开心得多…….本文无论是cos 还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。

第三章傅里叶变换3-1 概述对于一件复杂的事情，人们总是从简单的一步开始做起，富丽堂皇的高楼大厦，是人们一块砖一块砖垒起来的。

为了简化问题的求解，人们往往也使用“变换分析”这种技巧，所起“变换”大家可能会感到陌生，其实我们在中学时已经运用了“变换分析”技巧，大家一定还记得对数运算，它实际上也是一种数学变换，我们知道两个数的乘积的对数等于两个数的对数和，两个数的商的对数等于这两个数的对数差，利用对数这个运算规则我们可以将数的乘积运算转换（准确地说变换）为数的加法运算，可以将数的除法运算转换（变换）为数的减法运算，可见“变换分析”给我们解决问题带来了方便，傅里叶变换就是给我们分析问题和解决问题极为方便的数学工具。

线性非时变系统的卷积分析实际上是基于将输入信号分解为一组加权延时的单位冲激（或样值）激励的线性组合。

本章将讨论信号和系统的另一种表示，其基本观点还是将信号分解为一组简单函数的线性组合，但是这里用的简单函数不是单位冲激（或样值）而是三角函数（或复指数函数）。

用“三角函数和”表示信号的想法至少可以追溯到古代巴比伦时代，当时他们利用这一想法来预测天体运动。

这一问题的近代研究始于1748年，欧拉在振动弦的研究中发现：如果在某一时刻振动弦的形状是标准振动（谐波）模的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些振动模的线性组合。

另外，欧拉还证明了在该线性组合中，其后的加权系数可以直接从前面时间的加权系数中导出。

欧拉的研究成果表明了：如果一个线性非时变系统输入可以表示为周期复指数或正弦信号的线性组合，则输出也一定能表示成这种形式。

现在大家已经认识到，很多有用的信号都能用复指数函数的线性组合来表示，但是在18世纪中期，这一观点还进行着激烈的争论。

1753年D.伯努利（D.Bernoulli）曾声称：一根弦的实际运动都可以用标准（谐波）振荡模的线性组合来表示。

而以J.L.拉格朗日(grange)为代表的学者强烈反对使用三角级数来研究振动弦运动的主张，他反对的论据就是基于他自己的信念，即不可能用三角级数来表示一个具有间断点的函数。

【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。

信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。

2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。

3、信号的描述——数学描述，波形描述。

信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。

2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。

3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。

4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。

5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。

6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。

4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。

平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。

《语音信号处理》课程笔记第一章语音信号处理的基础知识1.1 语音信号处理的发展历程语音信号处理的研究起始于20世纪50年代，最初的研究主要集中在语音合成和语音识别上。

在早期，由于计算机技术和数字信号处理技术的限制，语音信号处理的研究进展缓慢。

随着技术的不断发展，尤其是快速傅里叶变换（FFT）的出现，使得语音信号的频域分析成为可能，从而推动了语音信号处理的发展。

到了20世纪80年代，随着全球通信技术的发展，语音信号处理在语音编码和传输等领域也得到了广泛应用。

近年来，随着人工智能技术的快速发展，语音信号处理在语音识别、语音合成、语音增强等领域取得了显著的成果。

1.2 语音信号处理的总体结构语音信号处理的总体结构可以分为以下几个部分：（1）语音信号的采集和预处理：包括语音信号的采样、量化、预加重等操作，目的是提高语音信号的质量，便于后续处理。

（2）特征参数提取：从预处理后的语音信号中提取出能够反映语音特性的参数，如基频、共振峰、倒谱等。

（3）模型训练和识别：利用提取出的特征参数，通过机器学习算法训练出相应的模型，并进行语音识别、说话人识别等任务。

（4）后处理：对识别结果进行进一步的处理，如语法分析、语义理解等，以提高识别的准确性。

1.3 语音的发声机理和听觉机理语音的发声机理主要包括声带的振动、声道的共鸣和辐射等过程。

声带振动产生的声波通过声道时，会受到声道形状的影响，从而产生不同的音调和音质。

听觉机理是指人类听觉系统对声波的感知和处理过程，包括外耳、中耳、内耳和听觉中枢等部分。

1.4 语音的感知和信号模型语音的感知是指人类听觉系统对语音信号的识别和理解过程。

语音信号模型是用来描述语音信号特点和变化规律的数学模型，包括时域模型、频域模型和倒谱模型等。

这些模型为语音信号处理提供了理论基础和工具。

第二章语音信号的时域分析和短时傅里叶分析2.1 语音信号的预处理语音信号的预处理主要包括采样、量化、预加重等操作，目的是提高语音信号的质量，便于后续处理。

CH11．按规模划分，集成电路的发展已经经历了哪几代？它的发展遵循了一条业界著名的定律，请说出是什么定律？晶体管-分立元件-SSI-MSI-LSI-VLSI-ULSI-GSI-SOC。

MOORE定律2．什么是无生产线集成电路设计？列出无生产线集成电路设计的特点和环境。

拥有设计人才和技术，但不拥有生产线。

特点：电路设计，工艺制造，封装分立运行。

环境：IC产业生产能力剩余，人们需要更多的功能芯片设计3．多项目晶圆（MPW）技术的特点是什么？对发展集成电路设计有什么意义？MPW：把几到几十种工艺上兼容的芯片拼装到一个宏芯片上，然后以步行的方式排列到一到多个晶圆上。

意义：降低成本。

4．集成电路设计需要哪四个方面的知识？系统，电路，工具，工艺方面的知识CH21．为什么硅材料在集成电路技术中起着举足轻重的作用 ?原材料来源丰富，技术成熟，硅基产品价格低廉2．GaAs和InP材料各有哪些特点? P10,11 3．怎样的条件下金属与半导体形成欧姆接触？怎样的条件下金属与半导体形成肖特基接触？接触区半导体重掺杂可实现欧姆接触，金属与掺杂半导体接触形成肖特基接触4．说出多晶硅在CMOS工艺中的作用。

P13 5．列出你知道的异质半导体材料系统。

GaAs/AlGaAs, InP/ InGaAs, Si/SiGe, 6．SOI材料是怎样形成的，有什么特点?SOI绝缘体上硅，可以通过氧隔离或者晶片粘结技术完成。

特点：电极与衬底之间寄生电容大大减少，器件速度更快，功率更低7. 肖特基接触和欧姆型接触各有什么特点？肖特基接触：阻挡层具有类似PN结的伏安特性。

欧姆型接触：载流子可以容易地利用量子遂穿效应相应自由传输。

8. 简述双极型晶体管和MOS晶体管的工作原理。

P19,21CH31．写出晶体外延的意义，列出三种外延生长方法，并比较各自的优缺点。

意义：用同质材料形成具有不同掺杂种类及浓度而具有不同性能的晶体层。

外延方法:液态生长，气相外延生长，金属有机物气相外延生长2．写出掩膜在IC制造过程中的作用，比较整版掩膜和单片掩膜的区别，列举三种掩膜的制造方法。