2020-2021七年级下《相交线与平行线》单元测试卷

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角3．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是( )A．40°B．80°C．90°D．100°4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有( )A．①B．①②③C．①③D．①②③④6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x2＝4，那么x＝2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有( )A．2条B．3条C．4条D．5条8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )A．50°B．40°C．60°D．70°9．如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠410．以下两条直线互相垂直的是( )①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，直线a，b被直线c所截，若满足_____________________________________，则a，b平行．12. 如图，∠BAC和∠ACB是_______________.13．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__ __．14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是____________.15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是_____________．16．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__ __．17．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24 cm，MG＝8 cm，MC＝6 cm，则阴影部分的面积是____________.18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明：AB∥CD.20．(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．21．(8分) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．22．(10分) 如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(点A′，B′分别对应点A，B).(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．23．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2＝4∠1，求∠AOF 的度数．24．(10分) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．25．(12分) 如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠ADE，∠DEC，∠EDC的度数．参考答案1-5BCDDA 6-10BDADD11. ∠1＝∠2(答案不唯一) 12. 同旁内角 13．110° 14. 4 cm 15．向右转80° 16. 8 17. 168cm 2 18.105°19. 解：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝130°. ∵∠ABC ＝50°， ∴∠BCD ＋∠ABC ＝180°.∴AB ∥CD.20. 解：∵∠AOD ＝70°，∴∠BOC ＝∠AOD ＝70°. ∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°.∴∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－35°＝145°.21. 解：∵EF ∥BC ，∴∠B ＋∠BAF ＝180°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝180°－80°＝100°.又∵AC 平分∠BAF ，∴∠FAC ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴∠C ＝50°22. 解：(1)图略 (2)∵三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过平移得到的， ∴AB ∥A ′B ′，∴∠B ′A ′B ＝∠ABA ′＝95°23. 解：由∠2＋∠BOD ＝180°，OE 平分∠BOD ，得4∠1＋2∠1＝180°，∴∠1＝30°，∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∠COF ＝12 ∠COE ＝12 (180°－∠DOE)＝12 (180°－30°)＝75°，∴∠AOF ＝60°＋75°＝135°24. 解：∵AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.25. 解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B(两直线平行，同位角相等)．∵∠B ＝70°， ∴∠ADE ＝70°(等量代换)．∵DE ∥BC ，∴∠DEC ＋∠ACB ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠ACB ＝50°，∴∠DEC ＝180°－50°＝130°(等式的性质)．∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝12×50°＝25°，∴∠EDC ＝25°(等量代换)．。

123（第三题）ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cABCD（第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷 初一数学一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠43、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30°B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影AB CDE (第10题)ABCDEF G H第13题(第14题)部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：28、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等， 故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠， 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。

2020-2021学年人教版七年级下册第五章平行线与相交线单元检测题（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A. 平行B. 相交C. 相交或垂直D. 平行或相交2.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()A. AB>ADB. AC>BCC. BD+CD>BCD. CD>BD3.如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间，线段最短4.如图，已知直线a//b，若∠1=110°，则∠2=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF的度数为()A. 115°B. 65°C. 50°D. 130°7.如图，AB//DE，那么∠BCD=()A. 180°+∠1−∠2B. ∠1+∠2C. ∠2−∠1D. 180°+∠2−2∠18.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下正确的是()A. ∠3=∠4B. ∠2+∠4=180°C. ∠1与∠2互余D. ∠1=∠39.如图，直线AB//CD，∠A=70°，则∠EFC等于()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为()A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°12.如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是()A. 线段BP的长度叫做点P到直线L的距离B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短C. PA是点P到直线L的垂线段D. 线段AB的长是点A到直线PB的距离二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，则∠DOF=______度．14.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______．15.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______．16.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=4米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为______ 平方米．17.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是______．18.如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C=90°，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为______三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.如图，已知AB//CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．20.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB(已知)∴DE//BC(______)∴∠2=______.(______)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=______.(______)∴CD//FH(______)∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)∴CD⊥AB．21.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠C的度数．22.如图，AD是∠CAB的平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O，请问：(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．(2)若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”，“DE//AB”，“DF//AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．23.如图，MN//PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C.过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．24.如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．(1)求证：∠ADE=∠DEF；(2)判定DE与BC的位置关系，并说明理由．25.【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠A；∠ACD，试证明：∠BOC=12【变式应用】：(1)如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；(2)在(1)的基础上，若FC//MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线，相交线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2.【答案】D【解析】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB>AD，∵∠ABC=90°，∴AC>BC，∵BD+CD>BC，∴选项A，B，C正确；∵∠BDC=90°，∴CD不一定大于BD，∴选项D不一定成立，故选：D．根据直角三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了三角形的三边关系，垂线段最短，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．利用垂线的性质解答．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−110°=70°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，故可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】解：∵纸条的两边平行，∴(1)∠1=∠2(同位角)；(2)∠3=∠4(内错角)；(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴(3)∠2+∠4=90°，正确．故选：D．根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=1∠EFD=65°；2∴∠BHF=180°−∠HFD=115°．故选：A．由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．本题主要考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7.【答案】A【解析】解：过点C作CF//AB，如图：∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1−∠2．故选：A．过点C作CF//AB，由AB//DE可知，AB//DE//CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B错误；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C、D错误；故选A．过点P作PE//AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=∠A=70°，∵∠EFD+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°−70°=110°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据邻补角求出∠EFC即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，关键是利用两直线平行同位角相等求出∠EFD=∠A=70°．10.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠C=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°−∠C−∠DEC=30°，故选：A．根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD−∠BCE=45°−30°=15°．故选：B．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线L的距离，正确；B、线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；C、因为线段BP是点P到直线L的垂线段，所以PA是点P到直线L的垂线段的说法错误；D、因为AB⊥PB，所以线段AB的长是点A到直线PB的距离，正确．故选：C．根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．13.【答案】26【解析】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=38°，∴∠BOE=90°−38°=52°，∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−52°=128°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×128°=64°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=64°，∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=64°−38°=26°．故答案为：26．首先根据OE⊥OF，∠BOF=38°，求出∠BOE=52°；然后求出∠AOE=128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．(1)此题主要考查了垂线的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)此题还考查了对顶角和邻补角的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．14.【答案】55°【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠E=12(∠BAD+∠BCD)=12(70°+40°)=55°．故答案为：55°．先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．15.【答案】10°【解析】解：∵OD′//AC，∴∠AOD′=180°−∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=110°−100°=10°．故答案为：10°．根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】13.5【解析】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：(4+5)×1.5=13.5(平方米)．故答案为：13.5．根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．17.【答案】74°【解析】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD//OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=74°．故答案为：74°．过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．18.【答案】168cm2【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24cm，∴DW=DC−WC=24−6=18(cm)，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形DHGW=12(DW+HG)×WG=12×(18+24)×8=168(cm2).故答案为168cm2．根据平移的性质得HG=CD=24cm，则DW=DC−WC=18(cm)，由于S阴影部分+S梯形EDWF =S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19.【答案】解：∵AB//CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°−∠B=180°−40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．20.【答案】90°同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD等量代换同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角角相等【解析】证明：FH⊥AB(已知)，∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB(已知)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠BCD.(两直线平行，内错角相等)．∵∠2=∠3(已知)，∴∠3=∠BCD(等量代换)，∴CD//FH(同位角相等，两直线平行)，∴∠BDC=∠BHF=90°，(两直线平行，同位角角相等)∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE//BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD//FH，由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE//GF，∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠A(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)(2)解：∵AB//CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB//CD，∴∠C=∠3=25°．【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．22.【答案】解：(1)是．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵AD是∠CAB的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵DO是∠EDF的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴∠EAD=∠DAB，∴AD是∠CAB的平分线．【解析】(1)是．由DE//AB，DF//AC，推出∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，由AD 是∠CAB的平分线，推出∠EAD=∠DAB，推出∠EDA=∠ADF，即DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．证明方法类似．本题考查的是平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：∵MN//PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=29°，∴∠ABD=12∴∠ADB=90°−29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC= 90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE；(2)DE//BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴∠BDC=∠DFE，∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．【解析】(1)根据已知条件得出∠BDC=∠DFE，故EF//AB，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；(2)由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．25.【答案】【基本模型】证明：∵∠OCD=∠OBC+∠BOC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，∴∠OCD−∠OBC=12(∠ACD−∠ABC)，∴∠BOC=12∠A；【变式应用】解：(1)∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON=90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB=12∠PON=45°，∵∠BAC=∠ABF+∠F，∠BAE=∠ABO+∠AOB，∴∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，∴∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，∴∠F=12∠AOB=22.5°；(2)AB⊥OE，理由如下：∵FC//MN，∴∠FBO=∠F=22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO=2∠FBO=45°，∴∠OAB=180°−∠AOB−∠ABO=90°，∴AB⊥OE．【解析】【基本模型】由三角形的外角性质得∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，由角平分线定义得∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，进而得出结论；【变式应用】(1)由角平分线定义得∠AOB=12∠PON=45°，由三角形的外角性质得∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，由角平分线定义得∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，则∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，即可得出结论；(2)由平行线的性质得∠FBO=∠F=22.5°，证出∠ABO=2∠FBO=45°，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．。

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠ D ．45180︒∠+∠= 3．如图，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度,其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．两点之间直线最短5．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD6．如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°∠=︒，则2∠=（）7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，150A．50°B．60°C．70°D．80°DF AB的是（）8．如图，在下列给出的条件中，能判定//A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°10．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．6011．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．14．如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB∠的度数为______°．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OMAB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC∠=______°．三、解答题18．如图，GM ∥HN ，EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN ，求证：AB ∥CD ．19．如图，汽车站、码头分别位于A B ，两点，直线b 和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B 到公路b 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）20．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒，求：（1）EOD ∠的度数；（2）AOF ∠的度数．22．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.24．已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 度数．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．如果两个角是同位角，那么这两个角相等14．50°15．126°．16．CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行17．35°18．证明：∵GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHF，∵∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，∴∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，∴∠BGH＝∠DHF，∴AB∥CD．19．解：（1）如图，汽车站到码头走AB最近，理由：两点之间线段最短；（2）如图，码头到公路走垂线段BC最近，理由：垂线段最短．20． 解：证明：∵∠1和∠D 互余，∠2和∠D 互余， ∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB ∥CD ．21．解：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ， ∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵100AOD ∠=︒，∴18080BOD AOD ∠=-∠=°°，∵OE 平分BOD ∠， ∴1402DOE BOD ∠=∠=°． （2）∵180COE DOE ∠+∠=°，∴180140COE DOE ∠=-∠=°°，∵OF 平分COE ∠， ∴1702COF COE ∠=∠=°， ∵80AOC BOD ∠=∠=︒，∴150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°．22． 证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．24．解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠；(3)12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠。

第五章相交线与平行线单元测试一．选择题1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.53．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB＝6，BC＝8，则EG＝（）A．3B．4C．4.5D．55．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BGC．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）A．0B．1C．2D．38．已知，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．35°9．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°10．直线MN与AB、CD分别相交于点E，F，AB∥CD．EG平分∠BEF交CD于点G．若∠EGD＝140°，则∠CFN的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．50°二．填空题11．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．12．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．13．如图，∠B的内错角是．14．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．15．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．17．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是°．18．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝°19．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．20．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．三．解答题21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，3）；（3）试判断△AB1C的形状，并说明理由．22．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．23．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．25．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．27．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°．参考答案一．选择题1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．2．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．3．解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．4．解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE＝4，DE∥AB，∴CE＝BE＝4，∵GE∥AB，∴＝，即＝，∴GE＝3．故选：A．5．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．7．解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．8．解：∵∠1+∠B＝64°，∴∠3＝∠1+∠B＝64°，∵a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故选：B．9．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．10．解：∵AB∥CD，∠EGD＝140°，∴∠BEG＝180°﹣140°＝40°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEG＝40°，在△EFG中，∠CFN＝∠EFG＝∠EGD﹣∠FEG＝140°﹣40°＝100°．故选：A．二．填空题11．解：两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．12．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．15．解：∠A＝∠CBE，∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．16．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；故答案为：1．17．解：如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故答案为：30．18．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，故答案为：100．19．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．20．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．三．解答题21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图所示，（3）△AB1C是直角三角形，理由如下：∴AB12＝12+72＝50，AC2＝32+32＝18，B1C2＝42+42＝32，∴AB12＝AC2+B1C2，∴△AB1C是直角三角形．22．解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．23．解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，∵∠A＝∠CED+∠D，∴∠C+∠A＝180°，∴AB∥CD．24．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．25．解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，又∠EOD+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．26．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．27．[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG＝AEP＝25°，∠GCF＝PFC＝60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．。

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

一、选择题（每小题4分，共20分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）12121212A．0 B．1 C．2 D．3 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°3.如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）A．55° B．60° C．65° D．75°4.同一平面内的四条直线满足,,a b b c c d⊥⊥⊥，则下列式子成立的是（）A．//a b B．b d⊥ C．a d⊥ D．//b c 5.在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题 (每空3分，共24分)6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB =7.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

(填序号)⑴动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜⑷汽车玻璃上雨刷的运动（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

8.将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是_______________________________________．9.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC =70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

因为EF∥AD，所以∠ 2= 。

又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3。

相交线与平行线知识点整理1.两条直线的位置关系：2.五种位置角：附加:五种位置角的角平分线位置关系：3.垂线的性质：4.平行线平行的判定：5.常见的逻辑推理格式：6.两种常见题型：7.命题的分类：8.平移的性质：《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.则∠1的对顶角是( )A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是2.如图,下列图案可能通过平移得到的是( )3.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )A.PAB.PBC.PCD.PD4.如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( )A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°6.下列各语句中,不是真命题的是( )A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等7.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )A.24B.40C.42D.488.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是( )10.如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定二、填空题11.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于 .12.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为 .13.“负数小于0”的题设___________,结论是 ;写成“如果……,那么……”的形式是 ,这是一个命题.14.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= °.15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °.三、解答题17.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果a>b,那么ac>bc;(3)两个锐角的和是钝角.18.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.19.如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.20.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.(1)图中与∠EOF互余的角是;(2)求∠EOF的度数.21.(7分)完成下面的推理.已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.试说明:∠EGF=90°.解:因为HG∥AB(已知),所以∠1=∠3( ).又因为HG∥CD(已知),所以∠2=∠4( ).因为AB∥CD(已知),所以∠BEF+ =180°( ).又因为EG平分∠BEF(已知),所以∠1=∠( ).又因为FG平分∠EFD(已知),所以∠2=∠( ),所以∠1+∠2=( + ).所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.22.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.23.如图所示,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以另一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.24.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?25.阅读下列解题过程:如图,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.然后解答下列问题:如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少?问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时,GP∥HQ?26.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.B11.100°.12.2 .13.“一个数是负数”,“这个数小于零”;“如果一个数是负数,那么这个数小于零”,真.14.120 °.15.140 °.16.110 °.17.解：(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.18.解：(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.19.解：如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.20.解：(1)∠EOD,∠EOB.∵∠DOF=90°,∴∠EOD与∠EOF互余,∵OE平分∠BOD,∴∠EOD=∠EOB,∴∠EOB与∠EOF互余,∴与∠EOF互余的角是∠EOD,∠EOB,故答案为∠EOD,∠EOB.(2)∵∠BOD与∠AOC互为对顶角,∴∠BOD=∠AOC,∵∠AOC=70°,∴∠BOD=70°,∵OE平分∠BOD,∴∠EOD=∠BOD=35°,∵∠DOF=90°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-35°=55°.21.解:因为HG∥AB(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为HG∥CD(已知),所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).因为AB∥CD(已知),所以∠BEF+∠EFD =180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为EG平分∠BEF(已知),所以∠1=∠BEF (角平分线定义).又因为FG平分∠EFD(已知),所以∠2=∠EFD (角平分线定义),所以∠1+∠2=(∠BEF +∠EFD ).所以∠1+∠2=90°.所以∠3+∠4=90°(等量代换),即∠EGF=90°.22.证明：∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BC.23.解：认真观察图形并分析三个论断,考虑到平行线的条件和特征,可知符合题意的有3种情况,即①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①,选其中一种即可.如①②⇒③.理由:因为AB∥CD(已知),所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).又因为∠B+∠D=180°(已知),所以∠C+∠D=180°,所以BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).24.解：(1)平行.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),∴∠1=∠CDB,∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行);(2)平行.理由如下:∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);(3)平分.理由如下:∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB,∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,∴∠EBC=∠CBD,∴BC平分∠DBE.25.解:过E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF,(平行线的性质)AB∥EF⇒∠B=∠1=35°.又∵CD∥EF⇒∠D=∠2=32°,∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°.(等量代换)解：(1)∠A=35°,理由如下:过C作CM∥DE,如图1,则∠D=∠1=30°,∴∠2=∠ACD-∠1=35°,若∠A=35°,则∠2=∠A,∴CM∥AB,又∵CM∥DE,∴AB∥DE.(2)当∠G+∠GFH+∠H=360°时,GP∥HQ, 理由如下:过F作FN∥GP,如图2,则∠G+∠4=180°,若∠G+∠GFH+∠H=360°,∴∠3+∠H=180°,∴FN∥HQ,∴GP∥HQ.26.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1∴∠APE=∠PAC∵L1∥L2∴PE∥L2∴∠BPE=∠PBD∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；。