龙城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 13 页 龙城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 设函数，则有（ ）

A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数， y=bx

C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，

2． 设f（x）＝（e－x－ex）（12x＋1－12），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

A．（0，＋∞） B．（－∞，－12）

C．（－12，＋∞） D．（－12，0）

3． 记,那么

A

B

C

D

4． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1

5． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

6． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

7． 若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为

A、1 B、 C、32 D、2

8． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

9． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=

10．已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）

A．5A B．1.5A C．1A D．0A

11．已知函数f（x）＝ax－1，x≤1loga1x＋1，x＞1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ）

A．－14 B．－12

C．－34 D．－54

12．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

二、填空题

13．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）= ．

14．下列结论正确的是

①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；

②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；

③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；

④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．

15．= ．

第 3 页，共 13 页 16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .

17．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则

20042003ba .

18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．

三、解答题

19．若已知，求sinx的值．

20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？

21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

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22．（本小题满分12分）

已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.

（1）若//ab，求||ab；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问

卷调查，得到了如下的22列联表：

患心肺疾病 患心肺疾病 合计

男 20 5 25

女 10 15 25

合计 30 20 50

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断心肺疾病与性别是否有关？

下面的临界值表供参考：

)(2kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0 005.0 001.0

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 828.10

（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）

24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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第 6 页，共 13 页 龙城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．

又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．

而f（）===﹣=﹣f（x），

故选C．

【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

2． 【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

由f（x）＝（e－x－ex）（12x＋1－12）得

f（－x）＝（ex－e－x）（12－x＋1－12）

＝（ex－e－x）（－12x＋1＋12）

＝（e－x－ex）（12x＋1－12）＝f（x），

∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12，

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－12}，故选C.

3． 【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，

4． 【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数， 第 7 页，共 13 页 ∴2a=0，

解得a=0．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，

即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

6． 【答案】D

【解析】第 8 页，共 13 页 考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

7． 【答案】B

【解析】如图，当直线mx经过函数xy2的图象

与直线03yx的交点时，

函数xy2的图像仅有一个点P在可行域内，

由230yxxy，得)2,1(P，∴1m．

8． 【答案】C．

【解析】解：∵2a=3b=m，

∴a=log2m，b=log3m，

∵a，ab，b成等差数列，

∴2ab=a+b，

∵ab≠0，

∴+=2，

∴=logm2， =logm3，

∴logm2+logm3=logm6=2，

解得m=．

故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

9． 【答案】C

【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意； 42541415432