概率论与数理统计概要内容总结
1 第1章 随机事件与概率
（1）排列组合公式 选排列
)!(!
knk
Ak
n
全排列!nP
n
组合
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knkn
Ck
n
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方
法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步
骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）随机试验和随机事
件 随机试验的特点：
在相同条件下可以重复进行；
每次试验的可能结果不止一个，在试验之前知道所有可能结果；
在每次试验前无法确定会出现那个结果。
试验的可能结果称为随机事件。
（4）基本事件、样本空
间和事件 试验中每个不可分的结果称为基本事件（样本点），用
来表示。
基本事件的全体（或者说是所有可能结果的全体），称为样本空间，
用
表示。
一个事件就是由
中的部分点（基本事件
）组成的集合。通常
用大写字母A，
B，
C，
…表示事件，它们是
的子集。
为必然事件，
为不可能事件。
不可能事件的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件
（例如连续型随机变量在某个点处的概率）；
同理，必然事件的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事
件（例如连续型随机变量缺失个别点时的概率）。
（5）事件的关系与运算 ①关系：
A发生必导致事件B发生（即事件A的组成部分也是事件B的
组成部分）：BA
如果同时有BA
，AB
，则称事件A与事件B等价，或称A等
于B：A=
B。
A、
B中至少有一个发生的事件：A
B。
A发生且B不发生，称为A与B
的差，记为A-B
，即
{| , }ABAB
，也可等价表示为A-
AB或者BA
。
A、
B同时发生：称为A与B的积，记为AB
第一章 统计概述
【教学目的】
1.明确统计的含义、方法及职能
2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面
3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系
【教学重点】
1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面
2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系
【教学难点】
难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系
【教学时数】
教学学时为4课时
【教学内容参考】
第一节 统计的研究对象
一、统计的含义
【引言】
当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。
【案例】
据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。
因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。
反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料；
对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。
《统计学》-第三章-统计整理.
第三章统计整理
（一）填空题
1、统计整理是统计工作的第三阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物总体特征的资料。
2、统计整理在统计分析中起着承前启后的作用，它既是统计调查的必然继续，又是统计分析的基础和前提条件。
3、统计分组实质上是在统计总体内部进行的一种定性分类。
4、对原始资料审核的重点是真实性。
5、区分现象质的差别是统计分组的根本作用。
6、标志是统计分组的依据，是划分组别的标准。
7、根据分组标志的特征不同，统计总体可以按品质分组，也可以按数量分组。
8、对所研究的总体按两个或两个以上的标志结合进行的分组，称为复合分组。
9、次数分布数列根据分组标志特征的不同，可以分为品质分布数列和数量分布数列两种。
10、变量数列是单项变量分组、组距式分组所形成的次数分布数列。
11、按品质标志分组的结果，形成品质分布数列。
12、组限是组距变量数列中表示各组数量界限的变量值，其中下限是指最小值的变量值，上限是指最大值的变量值。
13、组距变量数列的组距大小与组数的多少成反比。与全距的大小成正比。
14、组距变量数列的分布可以用次数分布曲线图表示。
15、划分连续变量的组限时，相邻组的组限必须重叠；划分离散型变量的组限时，相邻组的组限可以重叠，也可以不重叠。
16、统计资料的整理方法主要有统计分组和统计汇总两种。
17、钟形分布、U形分布和J形分布是次数分布的三种主要类型。 18、统计分组体系有品质标志分组和数量标志分组两种。
19、统计表按主词是否分组和分组的程度可分为简单表、简单分组表和复合分组表三种。
20、统计表从内容结构上看，是由主词和宾词两部分构成。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）
1、统计分组的结果表现为( A )
A. 组内同质性，组间差异性
B. 组内差异性，组间同质性
C. 组内同质性，组间同质性
数理统计11：区间估计，t分布，F分布
在之前的⼗篇⽂章中，我们⽤了九篇⽂章的篇幅讨论了点估计的相关知识，现在来稍作回顾。⾸先，我们讨论了正态分布两个参数——均值、⽅差的点估计，给出了它们的分布信息，并指出它们是相互独⽴的；然后，我们讨论到其他的分布族，介绍了点
估计的评判标准——⽆偏性、相合性、有效性；之后，我们基于⽆偏性和相合性的讨论给出了常⽤分布的参数点估计，并介绍了两种常⽤于寻找点估计量的⽅法——矩法与极⼤似然法；最后，我们对点估计的有效性进⾏了讨论，给出了⼀些验证、寻找UMVUE的⽅法，并介绍了CR不等式，给出了⽆偏估计效率的定义。
以上就是我们在前九篇⽂章中提到的主要内容，还顺便介绍了⼀些常⽤的分布：Γ分布、β分布、χ2分布。
今天开始，我们将进⼊区间估计与假设检验部分。由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！
⽬录
Part 1：什么是区间估计
区间估计同样是参数估计的⼀种⽅法，不同于点估计⽤样本计算出的⼀个统计量直接作为原始参数的估计，区间估计会根据抽取出的样本，计算出⼀个基于样本
观测值的区间。简单说来，如果对总体f(x;θ)中的参数θ作估计，则⾸先从总体中获得样本\boldsymbol{X}=(X_1,\cdots,X_n)，并确定两个具有确定⼤⼩关系的
统计量\hat g_1(\boldsymbol{X})\le \hat g_2(\boldsymbol{X})，根据样本观测值计算出的区间[\hat g_1(\boldsymbol{X}),\hat g_2(\boldsymbol{X})]就是待估参
数\theta的区间估计。
由此，我们可以看出，区间估计依然是依赖于统计量的，并且往往需要不⽌⼀个统计量。区间估计相⽐于点估计的特点是，区间估计给出了⼀个相对“粗糙”的范
围，这就导致你需要使⽤这个参数时，不像点估计⼀样能直接把估计值拿来⽤；但是，区间估计具有涵盖参数真值的可能，因为当参数空间\Theta的取值连续
