八年级数学一元一次不等式总复习1

1 一元一次不等式与一元一次不等式组

一.知识梳理

1.知识结构图

(二).知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 概念

基本性质 不等式的定义

不等式的解法 一元一次不等式

的解法

一元一次不等式组

的解法 不等式

实际应用 不等式的解集

2 ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）

1 一元一次不等式重难点突破(配套习题）

知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号）

1．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则（ ）

A. m＞1 B. m＜1 C. m＞0 D. m＜0

2．下列不等式一定成立的是（ ）

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.aa24

3．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则（ ）

A. m＜0 B. m＜﹣1 C. m＞1 D. m＞﹣1

4.当m______________时，不等式(1)8mx的解集为81xm。

5.如果0ba，那么不等式bax的解是（

）

A、abx B、abx C、abx D、abx

6.已知关于x的不等式axb的解集为2x，则2axb的解集为 ，则不等式2axabxb的解集为

7.已知关于x的不等式32axxa的解集为2x，则a的值为

若其解集为2x，那么a是否存在？请说明理由。

知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”）

1、若不等式组axx312的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）

A.2a B.2a C.2a D.无法确定

2. 若不等式组有解，则a的取值范围是_________．

3. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

4、如果关于x的不等式组232axax无解，则常数a的取值范围是 . 2 5.不等式组5321xaxa的解集是a-1＜x＜5，求a的取值范围.

知识点3;解不等式与不等式组

1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

测试1

一、选择题

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.

①x>－3；②xy≥1；③32x；④132xx；⑤11xx.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（ ）个..

A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数

3. 不等式4x－41141x的最大的整数解为（ ）.

A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在

4. 与2x<6不同解的不等式是（ ）

A. 2x+1<7 B. 4x<12 C. －4x>－12 D. －2x<－6

5. 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（ ）

A. x>－ab B. x<－ab C. x>ab D. x

6. 如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1，则有（ ）

A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≠2 7. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）

A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1

8. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）

A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6

二、填空题

9. 当x________时，代数式61523xx的值是非负数.

10. 当代数式2x－3x的值大于10时，x的取值范围是________.

11. 若代数式2)52(3k的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________.

12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.

13. 关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是 .

戴氏教育蜀汉路校区 教师：江老师

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1 戴氏西门总校数学资料

北师大版八年级下第一章、一元一次不等式

与不等式组复习讲义（一）

第一部分、要点概况

（一）不等关系

1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。

注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。

⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：

“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”，

“超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”，

“不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”

⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ；

⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；

⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32； ②21x； ③21x； ④svt； ⑤283mx；

⑥124xx；⑦38x；⑧5223xx；⑨240x；⑩230x。

不等式： 。

变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式：

。

例2：⑴a是正数： ；