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初三压轴题数学

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1

初三数学压轴题举例

一、如图1，已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且∠EAF＝∠BAD．

（1）如图2，如果∠BAD＝90°，求证：AE＝AF；

（2）如图3，当点E在CB的延长线上时，如果∠ABC＝60°，设DF＝x，AFyAE，试建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结AC，BE＝2，当△ACE是等腰三角形时，请直接写出DF的长．

图1 图2 图3

二、已知△ABC，过点A作BC的平行线l，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，过点E作AB的平行线分别交直线l、BC于点G、F.

（1）如图1，已知S△ADE＝4，S△EFC＝9，求△ABC的面积；

（2）已知BC＝8，过点D作AC的平行线分别交直线l、BC于点P、Q，直线FG、PQ交于点M，FQ＝2，求S△ABC∶S△PGM的值；

（3）如图2，已知∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，点N在直线BC上，△DEN是以30°为

底角的等腰三角形，求AD∶BD的值.

图1 图2 备用图

三、如图1，已知△ABC，点D在边BC的延长线上，过点D作DE∥AC，且点A、E在BD同侧，联结CE．已知BC＝2，CD＝1，∠ABC＝∠ACE．

（1）求AC·ED的值； 2

（2）当点E在BA延长线上时，求ABCDCECC△△的值；

（3）联结AE，如果△ABC与△ACE相似，求ABCACESS△△的值． 图1

四、如图1，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tanB＝2．直线l平行于BC，分别交线段AB、AC、AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m．

（1）当EF＝CD＝3时，求m的值；

（2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l和BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q．

①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；

②联结BP，在∠CBP＞∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长．

图1

五、如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AD＝2，DC＝25，tan∠ABC＝2．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF＝∠DCB．

（1）求线段BC的长；

（2）当FB＝FE时，求线段BF的长；

（3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 3

图1 备用图

六、如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F.

（1）当DE⊥BC时，求DE的长；

（2）当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；

（3） 如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．

图1

七、如图1，在△ABC中，∠C＝90°，cotA＝2，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE＝∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．

（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；

（2）求证：AD∙BF＝BC∙DE；

（3）当DE∶EF＝3∶1时，求AE∶EB．

图1 备用图

4

八、已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且OC＝OE，射线OE交射线BA于点D．

（1）如图1，如果OC＝2，求ADEODBSS△△的值；

（2）联结AO，如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；

（3）当点E在边AC上时，联结BE、CD，∠DBE＝∠CDO，求线段OC的长．

图1 备用图 备用图

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中考数学压轴题含答案

中考数学压轴题含答案

2019年中考压轴题专项训练

1．（2019•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2019•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l△x轴于H，过点C作CF△l于F．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

（3）在（2）的条件下：△连接DF，求tan△FDE的值；

△试探究在直线l上，是否存在点G，使△EDG=45°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2019•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；

（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

初中中考数学压轴题及答案(精品)

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为abacab44,22）

2. 如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AMA

B C D E R P

H Q

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 ＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年九年级中考数学压轴题-圆中的新定义问题(解析版)

2024年九年级中考数学压轴题-圆中的新定义问题(解析版)

圆中的新定义问题

1(2023•淮安模拟)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段AB，若线段PA或PB的垂直平分线与线段AB有公共点，则称点P为线段AB的融合点．

(1)已知A(3,0)，B(5,0)，

①在点P1(6,0)，P2(1,-2)，P3(3,2)中，线段AB的融合点是

　P1，P3　；

②若直线y=t上存在线段AB的融合点，求t的取值范围；(2)已知⊙O的半径为4，A(a,0)，B(a+1,0)，直线l过点T(0,-1)，记线段AB关于l的对称线段为AB．若对于

实数a，存在直线l，使得⊙O上有AB的融合点，直接写出a的取值范围．

【解答】解：(1)①∵P1(6,0)，A(3,0)，

∴P

1A的线段垂直平分线与x轴的交点为92，0，

∴P1是线段AB的融合点；∵P2(1,-2)，B(5,0)，

设直线P2B的垂直平分线与x轴的交点为(a,0)，∴(a-1)2+4=(5-a)2，

解得a=52，

∴直线P2B的垂直平分线与x轴的交点为52，0，

∴P2不是线段AB的融合点；∵P3(3,2)，B(5,0)，

设直线P3B的垂直平分线与x轴的交点为(b,0)，

∴(b-3)2+4=(5-b)2，

解得b=3，∴直线P3B的垂直平分线与x轴的交点为(3,0)，

∴P3是线段AB的融合点；

故答案为：P1，P3；

②线段AB的融合点在以A、B为圆心，AB为半径的圆及内

部，∵A(3,0)，B(5,0)，

∴AB=2，

当y=t与圆相切时，t=2或t=-2，∴-2≤t≤2时，直线y=t上存在线段AB的融合点；

(2)由(1)

可知，

A

B的融合点在以A、B为圆心，AB为圆心的圆及内部，∵A(a,0)，B(a+1,0)，

·1·

∴AB=AB=1，

∵⊙O上有AB的融合点，∴圆O与圆A、B有交点，∴圆O与圆A、圆B的公共区域为以O为圆心2为半径，以O为圆心6为半径的圆环及内部区域，

当a>0时，a的最大值为62-12=35，最小值为22-12-1=3-1，

初三数学中考压轴题训练

初三数学中考压轴题训练

1 1、（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是»AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在»AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度

（3）求证：223CDCH是定值

2．（本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．

N D A

CD B M

第22题图

2 3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

4

（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米