山东省济南一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
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2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U={0，1，2，3}，A=｛0，1，2｝,B=｛1，2，3｝，则A∩（∁UB）=（ )
A．｛0｝ B．｛1，2} C．{0,3} D．∅
2．与函数 y=x有相同的图象的函数是( ）
A． B． C． D．
3．在映射f：A→B中，A=B=｛（x，y）|x,y∈R｝，且f：（x，y)→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1,2）在集合B中的像( ）
A．（﹣1，﹣3） B．(1，3） C．(3，1） D．(﹣3，1）
4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC,其中A(1，3)，B(2，1），C（3，2）,则f［f（3)］的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数f（x）=的定义域是（ )
A．（1,2) B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞) D．［1,2)∪（2，+∞）
6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ )
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x｜x| D．
7．设，,,则（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f (1。25）=﹣0.984
f （1。375）=﹣0.260 f （1.4375）=0。162 f （1。40625）=﹣0。054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0。1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1。4 D．1。5
9．如果函数y=x2+(1﹣a)x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数,那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7
10．函数y=的值域为（ ）
A．[3，+∞） B．（0，3] C． D． 11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（ ）
A．{1，3｝ B．｛﹣3，﹣1,1,3｝ C．{2﹣，1，3} D．｛﹣2﹣，1，3｝
12．已知3a=5b=A,且=2，则A的值是（ ）
A．15 B． C．± D．225
13．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x)=﹣logbx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
14．函数f(x）=x2﹣4x+5在区间[0，m］上的最大值为5,最小值为1，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞) B．[2，4］ C．［0,4］ D．（2，4］
15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，又f(2）=0，则不等式xf（x)＜0的解集为（ ）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞,﹣2)∪(0,2） C．(﹣∞，﹣2)∪（2，+∞) D．（﹣2，0）∪（0，2）
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.
16．已知f（x+1)=2x﹣1，则f（x）=
．
17．f（x）=，若f（x）=10，则x= ．
18．已知函数f（x）的定义域是(1，2）,则函数f（2x）的定义域是 ．
19．若函数f（x）=logax（0＜a＜1)在［a，2a］上的最大值是其最小值的2倍，则a= ．
20．已知偶函数f(x）在区间［0,+∞）上单调递减,则满足的x的取值范围是 ．
三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21．求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）log3﹣ln1．
22．已知全集U=R，集合A={x｜x＜﹣4，或x＞1｝，B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
（1）求A∩B、（∁UA）∪(∁UB）；
(2）若集合M=｛x｜2k﹣1≤x≤2k+1｝是集合A的子集，求实数k的取值范围． 23．已知函数f （x）=．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在(1，+∞）上的单调性，并加以证明．
24．函数f（x)=loga（3﹣ax)(a＞0，a≠1）
(1）当a=2时，求函数f（x）的定义域;
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在［1，2]递减，并且最大值为1，若存在,求出a的值;若不存在，请说明理由．
2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=｛0，1，2，3}，A=｛0，1，2}，B={1，2,3｝,则A∩（∁UB）=（ ）
A．｛0｝ B．{1，2} C．{0，3｝ D．∅
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁UB，再由交集的运算求出A∩∁UB即可．
【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B=｛1,2，3｝得，∁UB={0｝，
又集合A=｛0，1，2｝，所以A∩∁UB=｛0｝，
故选：A．
2．与函数 y=x有相同的图象的函数是（ )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．
【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可
【解答】解:A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误 B:与y=x的对应法则不一样，故B错误 C: =x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误
D：，与y=x是同一个函数,则函数的图象相同，故D正确
故选D
3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）｜x，y∈R｝,且f：(x，y）→（x﹣y，x+y)，则A中的元素(﹣1,2）在集合B中的像( ）
A．（﹣1,﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
【考点】映射．
【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则，f：(x,y）→（x﹣y，x+y），将A中元素(﹣1，2)代入对应法则，即可得到答案．
【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y,x+y），
故A中元素（﹣1，2)在B中对应的元素为（﹣1﹣2,﹣1+2）
即(﹣3，1）
故选D
4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2),则f[f（3)］的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的值；函数的图象．
【分析】由已知得f（3）=2，f［f(3)］=f（2），由此能求出结果．
【解答】解:∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，
其中A（1，3），B（2，1），C(3，2），
∴f(3)=2，
f[f（3)]=f（2)=1．
故选：B．
5．函数f（x）=的定义域是（ )
A．（1,2） B．（1，2）∪（2，+∞) C．（1,+∞） D．［1，2)∪(2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则， 即，解得x＞1且x≠2,
即函数的定义域为（1，2)∪（2,+∞)，
故选：B
6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C,D逐个判断即可．
【解答】解:对于A:y=x+1不是奇函数，故A错误;
对于B:y=﹣x3是减函数，故B错误；
对于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x｜=﹣f(x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数， 又f（x）=x|x｜=，其图象如下:
由图象可知，f（x)=x｜x｜为R上的增函数．
∴C正确;
对于D：y=在（﹣∞,0），（0，+∞）递减，故D错误;
故选：C．
7．设，，，则（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】分别将三个幂值进行化简,转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．
【解答】解：，，．
因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．
故选D．
8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1)=﹣2 f (1.5）=0。625 f （1。25）=﹣0。984
f （1.375）=﹣0。260 f （1.4375)=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0。1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】由图中参考数据可得f(1.43750＞0,f(1.40625)＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．
【解答】解：由图中参考数据可得f（1。43750）＞0，f(1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为 1。4
故选 C．
9．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数,那么实数a的取值范围是（ )
A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7
【考点】二次函数的性质．
【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=,令≥4，即可解出a的取值范围．
【解答】解：函数y=x2+(1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间(﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．
故选A．
10．函数y=的值域为( ）
A．[3，+∞） B．(0，3］ C． D．
【考点】函数的值域．
【分析】换元得出y=()t,t≤1，根据指数函数的性质得出即可．
【解答】解：∵函数y=
∴设t=﹣x2+2x，x∈R
得出t≤1 y=(）t，t≤1
根据指数函数的性质得出：值域为：［,+∞）
故选：C．
11．已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g(x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（ ）
A．{1,3｝ B．｛﹣3,﹣1，1，3｝ C．{2﹣,1，3} D．{﹣2﹣，1,3｝
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】首先根据f（x)是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g(x)的解析式，根据函数零点就是方程的解,问题得以解决．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x)=x2﹣3x,
令x＜0，则﹣x＞0，
∴f(﹣x）=x2+3x=﹣f（x）
∴f（x）=﹣x2﹣3x， ∴
