山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年山东省济南高一（下）期中数学试卷

一、选择题（12*5=60分）

1．下列说法中正确的是（ ）

A．第一象限角一定不是负角

B．﹣831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角

D．终边与始边均相同的角一定相等

2．下列说法正确的是（ ）

A．若|， B．若，

C．若，则 D．若，则与不是共线向量

3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（ ）

A． B． C． D．﹣

4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（ ）

A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）

5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（ ）

A． B．﹣ C．0 D．

6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平移单位 D．向右平移单位

9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）

A．f（x）是周期为1的奇函数

B．f（x）是周期为2的偶函数

- 2 - C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数

D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）

A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]

11．函数y=lncosx（）的图象是（ ）

A． B． C． D．

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（ ）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题（4*5=20分）

13．cos =

．

14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是 ． - 3 - 15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．

16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．

二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）

17．已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．

18．已知f（α）=，

（1）化简f（α）

（2）若cosα=，求f（α）的值．

19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求

（1）

（2）﹣

（3）（2）（）

（4）||

20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．

21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．

- 4 - 22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．

- 5 -

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（12*5=60分）

1．下列说法中正确的是（ ）

A．第一象限角一定不是负角

B．﹣831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角

D．终边与始边均相同的角一定相等

【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．

【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；

【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；

﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；

钝角一定是第二象限角，正确；

终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．

故选：C．

2．下列说法正确的是（ ）

A．若|， B．若，

C．若，则 D．若，则与不是共线向量

【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．

【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．

【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；

对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；

- 6 - 对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；

对于D，，则与可能是共线向量；故错误；

故选：C．

3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（ ）

A． B． C． D．﹣

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．

【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，

故选：A．

4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（ ）

A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）

【考点】9J：平面向量的坐标运算．

【分析】设B（x，y），由得 （x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．

【解答】解：设B（x，y），由得 （x+1，y﹣5）=（6，9），

故有，解得，

故选 D．

5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（ ）

A． B．﹣ C．0 D．

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．

【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°

=cos﹣sin

=﹣cos45°+sin45°=0．

故选：C． - 7 -

6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．

【解答】解：∵＜0，

∴，

∴，

∴△ABC为钝角三角形，

故选C．

7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．

【解答】解：∵，

则由得：

，∴PB⊥AC

同理PA⊥BC，

PC⊥AB，

即P是垂心

故选D

- 8 -

8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平移单位 D．向右平移单位

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．

【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin，

要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B．

9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）

A．f（x）是周期为1的奇函数

B．f（x）是周期为2的偶函数

C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数

D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．

【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，

因为f（﹣x）=f（x）

∴f（x）为偶函数．

故选B．

10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）

A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]

【考点】H5：正弦函数的单调性． - 9 - 【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．

【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，

求得≤ω≤，

故选：A．

11．函数y=lncosx（）的图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】35：函数的图象与图象变化．

【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．

【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，

∴是偶函数，

可排除B、D，

由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，