七上数学第三单元知识点归纳

第三章 一元一次方程

一．知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度 速度距离时间；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效 工效工作量工时；

（3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率 比率部分全体；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100成本成本售价利润率；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=31πR2h.

七年级上册数学第三单元知识点

七年级上册数学第三单元主要学习代数式、一元一次方程和图形的制作、识别等知识点。本文将对这些知识点进行详细介绍。

一、代数式

代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的表达式。代数式的本质是一种抽象概念，它可以用简洁的符号来表示数学问题中的关系，并能方便地进行计算。

例如，下面的式子就是一个代数式：

3x + 5y

其中，3和5是系数，x和y是未知数，+是运算符号。

二、一元一次方程

一元一次方程是指一个未知数的一次方程，它的一般形式为：ax + b = 0 （其中a和b为已知数，且a≠0）。

解一元一次方程的一般步骤如下：

1、把含有未知数的项移到一边，把常数项移到另一边，得到等式ax = -b。

2、将等式两边同除以a，得到未知数的值x = -b/a。

例如，下面是一个简单的一元一次方程的解法：

2x + 3 = 7

把3移到左边，得到2x = 4。

将等式两边同除以2，得到x = 2。

三、图形的制作、识别等

本单元也包括对图形的制作、识别等内容。在初中数学中，我们主要学习平面图形和空间图形，其中平面图形包括圆、三角形、四边形等，空间图形包括立方体、正方体等。

对于平面图形的制作和识别，我们需要掌握相应的构造方法和属性。例如，对于三角形，我们需要掌握平角三线定理、角平分线定理等构造方法，掌握三角形的周长和面积等属性。

对于空间图形，学生需要学习对其几何特征的描述和理解，例如对于立方体，我们需要明确其六个平面、十二条棱和八个顶点的位置和相互关系。

四、总结

综上所述，七年级上册数学第三单元主要学习代数式、一元一次方程和图形的制作、识别等知识点。通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以更好地理解代数和几何的基本概念和方法，为进一步学习和探索数学打下坚实的基础。

七年级数学上册第三单元的必背知识点

一、代数式

1. 定义：用基本运算符号 （如加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2. 单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。如果某个字母没有指数，则默认其指数为1；常数的次数为0。

3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项：不含字母的项叫做常数项，其次数为0。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。注意，分母上含有字母的式子不是整式。

5. 代数式的书写规范：

数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前。

出现除式时，用分数表示。

带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。

若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

二、整式的加减

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减运算步骤：

如果有括号，先去括号（注意去括号法则）。

识别并合并同类项。

写出合并后的结果。

三、运算律和计算公式

1. 加法交换律和结合律：

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2. 乘法交换律和结合律：

交换律：ab=ba

结合律：(ab)c=a(bc)

3. 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ac+bc

4. 基本计算公式：

长方形周长：C=2(a+b)；面积：S=ab

正方形周长：C=4a；面积：S=a^2

平行四边形面积：S=ah

第一章 有理数

1.1正数和负数

比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

在正数前面加上符号“－”的数就是负数。

例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。

正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。但负数前面的符号“－”不能省略。

例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。

但是－13不能省略“－”号写作13 。

0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。

正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。

例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。

例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。

0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。

例5、0是正数和负数的分界。

例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称为整数，即：

正分数、负分数统称为分数，即：

整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

按定义分类 按性质分类

与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。

例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。

例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。

引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。

例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。

例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。

用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。