定义新运算练习题

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2016

1 / 7 五年级奥数定义新运算练习题

知识要点：

定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。

解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。

例题解答

例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13

例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2

练习

1、 规定a⊕b＝×b，求⊕5

2、 对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。

3、 已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a

定义新运算测试题

1、 假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。

2、 已知P※Q=

3、 如果A⊙B=P?Q,求3※的值。A?B,照这样的规则：精品文档

2016

2 / 7 3⊙[6⊙]的结果是多少？

4、 如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？

5、 如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？

6、 若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？

7、 令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？

五年级奥数专题三:定义新运算

关键词：运算 四则 四则运算 定义 奥数 符号 意义

专题四 定义新运算 (361)

第 1 页,共4 页 专题四 定义新运算 (361)

1.现规定一种运算“*”，对于𝑎，𝑏两数有𝑎∗𝑏=𝑎𝑏−2𝑎𝑏，则计算(−3)∗2的值为

2.定义一种对正整数𝑛的“F运算”：①当𝑛为奇数时，结果为3𝑛+5；②当𝑛为偶数时，结果为𝑛2𝑘(其中𝑘为使𝑛2𝑘为奇数的正整数)．运算重复进行下去，例如，取𝑛=26，运算如图.

若𝑛=449，则第449次“F运算”的结果是 ．

3.已知𝑎，𝑏均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：𝑎#𝑏=𝑎2+𝑎𝑏−5.例如：1#2=12+1×2−5=−2.

求：

(1)(−3)#6的值；

(2)[2#(−32)]−[(−5)#9]的值．

4.定义一种新运算：

1⊙3=1×4+3=7；

3⊙(−1)=3×4−1=11；

5⊙4=5×4+4=24；

4⊙(−3)=4×4−3=13.

(1)请你想一想：𝑎⊙𝑏= ；

(2)若𝑎≠𝑏，则𝑎⊙𝑏 𝑏⊙𝑎(填入“=”或“≠”)；

(3)若𝑎⊙(−2𝑏)=4，则2𝑎−𝑏= ，并计算(𝑎−𝑏)⊙(2𝑎+𝑏)的值．

5.若“∗”是一种新的运算符号，并且规定𝑎∗𝑏=𝑎+𝑏𝑏2．例如：3∗5=3+552=825，求[2∗(−2)]∗(−3)的值．

6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是（）

A.8 B.15 C.30 D.31

7.小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入𝑎，※键，再输入𝑏，得到运算𝑎※𝑏=𝑎2−𝑏2−2𝑏×(𝑎−𝑏)，则(−2)※3等于 ．

专题四 定义新运算 (361)

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定义新运算练习题 (1)

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对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

已知ab表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即 m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，

a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

11.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，

并且2⊙3=0.75。试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。

12,用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：

a表示顺时针旋转240°，

b表示顺时针旋转120°，

c表示不旋转。 运算“∨”表示“接着做”。试以a，b，c为运算对象做运算表。

六年级定义新运算练习题

在六年级学习数学的过程中，我们通常会遇到各种各样的运算题目。除了常见的加减乘除等基本运算外，有时我们还会遇到一些新的运算符号和题型。本文将介绍一些新的运算符号，并提供一些相应的练习题，以帮助大家巩固对这些新运算的理解和运用。

一、定义新运算符号

1. “△”运算符：表示两个数的平均值。例如，a △ b表示a和b的平均值。

2. “☆”运算符：表示两个数的平方和。例如，a ☆ b表示a的平方与b的平方之和。

3. “⊕”运算符：表示两个数的差的绝对值。例如，a ⊕ b表示a和b的差的绝对值。

二、练习题

1. 计算下列算式的结果：

(1) 5 △ 3

(2) 7 ☆ 2

(3) 9 ⊕ 6

2. 根据题意填写适当的数字：

(1) 3 △ 4 = 7 (2) 8 ⊕ 5 = 3

(3) 6 ☆ ? = 36

3. 判断下列等式是否成立，并给出理由：

(1) 2 △ 6 = 4

(2) 9 ☆ 0 = 0

(3) 5 ⊕ 8 = 3

三、解答及解析

1. 解答：

(1) 5 △ 3 = (5 + 3) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4

所以，5 △ 3的结果为4。

(2) 7 ☆ 2 = 7^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53

所以，7 ☆ 2的结果为53。

(3) 9 ⊕ 6 = |9 - 6| = |3| = 3

所以，9 ⊕ 6的结果为3。

2. 解答：

(1) 3 △ 4 = (3 + 4) ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3.5

根据题意，3 △ 4的结果应该等于7，而实际计算结果是3.5，因此该等式不成立。 (2) 8 ⊕ 5 = |8 - 5| = 3

根据题意，8 ⊕ 5的结果应该等于3，而实际计算结果也是3，因此该等式成立。

(3) 6 ☆ ? = 36

根据题意，6 ☆ ?的结果应该等于36。仔细观察可知，6的平方是36，因此?应该是1。

所以，6 ☆ 1的结果为36。