2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年山东省枣庄市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是( )

A. 𝑎3+𝑎2=𝑎5 B. (3𝑎−𝑏)2=9𝑎2−𝑏2

C. 𝑎6𝑏÷𝑎2=𝑎3𝑏 D. (−𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6

2. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若𝑎//𝑏，∠1=30°，则∠2的度数为( )

A. 30°

B. 15°

C. 10°

D. 20°

4. 如图所示，数轴上有六个点A，B，C，D，E，𝐹.其中A点表示数−4，𝐴𝐹=6且𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐹.则数轴的原点在( )

A. 点B，C之间 B. 点C，D之间 C. 点D，E之间 D. 点E，F之间

5. 计算：(12)−1+𝑡𝑎𝑛30°⋅𝑠𝑖𝑛60°=( )

A. −32 B. 2 C. 52 D. 72

6. 如图，若一次函数𝑦=−2𝑥+𝑏的图象交y轴于点𝐴(0,3)，则不等式−2𝑥+𝑏>0的解集为( )

A. 𝑥>32

B. 𝑥>3 C. 𝑥<32

D.

𝑥<3

7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕点C按顺时针方向旋转90°，得到𝑅𝑡△𝐹𝐸𝐶，则点A的对应点F的坐标是( )

A. (−1,1)

B. (−1,2)

C. (1,2)

D. (2,1)

8. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，𝐷𝐵=10，则AC的长为( )

A. 2.5

B. 5

C. 10

D. 20

9. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若反比例函数𝑦=𝑘𝑥 (𝑥>0)的图象经过点A，则k的值为( )

A. −6

B. −3

C. 3

D. 6

10. 如图，⊙𝑂中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙𝑂于B、A，∠𝐴=20°，则∠𝐶的度数是( )

A. 25°

B. 65°

C. 50°

D. 75°

11. 如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，若𝑆△𝐷𝑂𝐸=2𝑐𝑚2，则𝑆△𝐴𝑂𝐵等于( )𝑐𝑚2．

A. 4 B. 5

C. 6

D. 8

12. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，下列结论：①𝑏<0；②4𝑎+2𝑏+𝑐<0；③𝑎−𝑏+𝑐>0；④(𝑎+𝑐)2<𝑏2.其中正确的结论是( )

A. ①②

B. ①③

C. ①③④

D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知{𝑥=1𝑦=2是二元一次方程组{3𝑥+2𝑦=𝑚nx−𝑦=1的解，则𝑚−𝑛的值是_______．

14. 一元二次方程(𝑘+1)𝑥2−2𝑥+3=0有实数根，则k的范围为______．

15. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为______𝑚(结果保留根号)．

16. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为______度

17. 如图(𝑎)，在直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且𝐴𝐵//𝑥轴，直线𝑦=−𝑥从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图(𝑏)所示，那么AD的长为______．

18. 计算：−5÷15×5=______

(−1)2000−02011+(−1)2012=______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先化简，再求值：1𝑎2+2𝑎÷(2𝑎𝑎2−4+12−𝑎)，请你从−2、0、1、2中选取一个适当的数代入求值．

20. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=28°．

(1)作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点𝐸(用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；

(2)连接CE，求∠𝐵𝐶𝐸的度数．

21. 随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

(1)求n并补全条形统计图；

(2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；

(3)从月用水量为5𝑚3和和9𝑚3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5𝑚3和9𝑚3恰好各有一户家庭的概率．

22. 28.如图，一次函数𝑦1=𝑘1𝑥+2与反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥的图象交于点𝐴(4,𝑚)和𝐵(−8,−2)，与y轴交于点C

(1)求出𝑘1、𝑘2的值；

(2)根据图象回答，当x为何值是，𝑦1>𝑦2；

(3)过点A作𝐴𝐷⊥𝑥轴于点D，点P是反比例函数在第一象限内一点，OP与线段AD交于点E，当𝑆四边形𝐴𝐷𝑂𝐶:𝑆△𝑂𝐷𝐸=3:1时，求P点坐标

23. 如图，直线MN交⊙𝑂于A，B两点，AC是⊙𝑂的直径，DE与⊙𝑂相切于点D，且𝐷𝐸⊥𝑀𝑁于点E．

求证：AD平分∠𝐶𝐴𝑀．

24. 如图①，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D、E分别在边AB、AC上，𝐴𝐷=𝐴𝐸，连接CD，点M、P，N分别为DE、CD、BC的中点．

(1)观察猜想

图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________．

(2)探究证明

把△𝐴𝐷𝐸绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN、BD、CE，判断△𝑃𝑀𝑁的形状，并说明理由．

(3)拓展延伸

把△𝐴𝐷𝐸绕点A在平面内自由旋转，若𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=10，请直接写出△𝑃𝑀𝑁面积的最大值．

25. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与y轴交于点𝐶(0,4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴𝑥=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

(1)求抛物线的解析式;

(2)直线BC上方的抛物线上是否存在一点F，使四边形ABFC的面积为17?若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：A、𝑎3+𝑎2=𝑎5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；

B、(3𝑎−𝑏)2=9𝑎2−6𝑎𝑏+𝑏2，故此选项错误；

C、𝑎6𝑏÷𝑎2=𝑎4𝑏，故此选项错误；

D、(−𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6，故此选项正确．

故选：D．

分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．

此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．

2.答案：A

解析：

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

解：𝐴.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选A.

3.答案：B

解析：解：如图所示：

∵△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，

∴∠𝐵𝐴𝐶=90°，∠𝐴𝐶𝐵=45°，

∴∠1+∠𝐵𝐴𝐶=30°+90°=120°，

∵𝑎//𝑏，

∴∠𝐴𝐶𝐷=180°−120°=60°，

∴∠2=∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐶𝐵=60°−45°=15°；

故选B．

由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠𝐴𝐶𝐷=60°，即可得出∠2的度数．

本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠𝐴𝐶𝐷的度数是解决问题的关键．

4.答案：C

解析：

本题主要考查的是数轴的有关知识，由题意根据𝐴𝐹=6，点A表示的数为−4，即可得到点F表示的数，进而求出原点的位置．

解：∵𝐴𝐹=6，点A表示的数为−4，

∴点F表示的数为6−4=2，

∵𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐹，

∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐹=6÷5=1.2，

∴点E表示的点为2−1.2=0.8，

点D表示的数为0.8−1.2=−0.4，

则数轴的原点在点D，E之间．

故选C．

5.答案：C