第二章__光的衍射
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第二章 光的衍射
1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若
极点到观察点的距离
为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
已知：
，
求：
解： 根据
， 得：
2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光
圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴
线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，
小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。
已知：
求：(1)
时，在
处的P点Ip最大或最小？
（2）Ip最大时
解：（1）根据
可知：当
为奇数时，P点光强为最大；
当
为偶数时，P点光强为最小。
（2）P点最亮时，
=1，所以
小孔直径为
3. 波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm
和1mm的透光环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强I0
之比。
已知：
，
，
，
，
求：
解：根据
可以分别求出
和
时的
圆孔所包含的波带数：
因此通光圆环通过的波带数为3。
由于相邻两波带在P点的干涉为相消干涉，所以，通过圆环在P点产生的
振幅实际就等于一个波带在P点产生的振幅，并且近似等于第一个波带的振幅，
既
，
没有光阑时，P点的振幅为
，
所以
4. 波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。
试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与
（1）相反的情况，至少要把屏幕向前或向后移动多少？
已知：
，
，
，平行光入射
求：（1）P点是亮还是暗？
（2）要使P点变成与（1）相反的情况，
变为多少？
解：（1）根据
，得：
所以 P点是亮点。
（2）若使P点变为暗点，则
应为偶数，令
，
则有
， 所以
当
时，
即此时屏幕需向后或向右移动0.5m。
当
时，
即此时屏幕需向前或向左移动0.25m。
当
时，也可以，但至少要向前移0.25m或向后移0.5m。
5.一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径
的不透明圆盘，第二半波
带是半径
至
的透明圆环，第三半波带是半径
至
的不透明圆环，第四半
波带是半径
至
的透明圆环，第五半波带是半径
至无穷大的不透明区域。
已知
，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点
在距波带1m的轴上。试求：（1）
；（2）像点的光强；（3）光强极大值出现在
轴上哪些位置上。
已知：
，
，
求：（1）
（2）Ip=？（3）光强极大值出现在轴上哪些位置上？
解：（1）由题意可知，此波带片有5个波带，但通光的只有第2个波带和第4个
波带。所以，根据
得
时，
（2）像点振幅为：
而若没有波带片时，入射光的达P点的振幅为：
所以
或
（3）光强极大点分别出现在轴上主焦点
和次焦点
、
、
上，
主焦点
在
处，
次焦点
、
、
分别在
，
，
处。
6.波长为
的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带
（1，3，5，…，199）。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上
同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比
。
已知：波带片有100个透明奇数半波带（1，3，5，…，199）。
比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比
。
解：用波带片时，像点的振幅为：
所以，像点的光强为：
用透镜时，像点的振幅为：
所以，像点的光强为：
所以
7.平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距
为60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为
和
时，P点离焦点的距离。
已知：
，
，
，
，
求：
，
解：根据
当
时， 有
， 所以
，即
所以
，
同理，当
时，
8.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一个波长的第三个次最大值与波长为
600nm的光波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。
已知：
，
求：
解：根据
， 可得
所以有
，
9.波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透
镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；
（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？
已知：
，
，
求：（1）
，（2）
（3）
解：（1）根据
得第一极小值的位置为：
（2）又因为单缝衍射的第一次极大的衍射角满足：
所以
（3）同理
