一元一次方程教案

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第五章一元一次方程

1．认识一元一次方程（一）

一、学生起点分析

学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析

本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.

本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计

环节一：阅读章前图

内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.

目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以 3 求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

课题 《3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程》

教材 人教版七年级数学上册第三章第一节

授课

教师

教学

目标 1. 知识与技能：掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念；学会寻找等量关系，并列出方程；体验用方程解决某些问题的优越性.

2. 过程与方法：让学生体验从算式到方程的优越性，在自主思考、相互讨论中发现总结概念;小组加分制激发学生积极性.

3. 情感、态度、价值观：让学生用数学解决实际问题，从而更加喜爱数学，喜爱生活.

教学重点、难点 教学重点：掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念.

教学难点：学会寻找等量关系，并列出方程.

教学过程

问题与情境 师生行为 设计意图

一、温故知新

（1）观察式子32,123,219a，

用“___”连接表示相等关系的式子叫等式。

（2）小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？

(1)-2+5=3

(2)317x

(3)2+ab

(4)3x(5)8xy(6)22510xx

含有未知数的等式叫做方程. 教师逐步引导学生回忆小学学过的相关知识.

通过观察迅速解决（1）.

第二个问题通过小组讨论展示.

教师通过点拨学生自主解决出现的问题. 一、体现中学知识与小学知识的连贯性.

二、小组合作体现团队精神.

三、小组评比激发课堂气氛.

四、通过启发引导学生自己解决问题获得成就感.

二、探索新知

活动一：探索一元一次方程的概念

例：根据下列条件，列出方程

（1）x的2倍与3的差是5.

（2）a的三分之一与2的和为7.

（3）比x的3倍大5的数等于x的4倍.

（4）长方形的宽为x,长比宽大5，周长为36.

观察你列出的列方程，它们有什么共同点？

问题1每个方程中，各含有几个未知数？ 活动一：学生自主或通过讨论列出方程，教师通过启发学生思考列出方程的共同点,进而梳理一元一次方程的概念。

出示问题，帮助检测对一元一次方程概念的理解. 由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。

求解一元一次方程第2课时

教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程．

教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．

学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习。

教学目标

1．会解含有括号的一元一次方程．

2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节．

3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．

4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点．

教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习． 1．去括号： (1)2(x＋3)＝__________；

(2)－3(2y＋3)＝__________； (3)－(6b－12a)＝__________；

(4)－[－(－a)－3]＝__________. 答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9

(3)－2b＋4a (4)－a＋3 2．

利用移项法则解下列方程： (1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7. 答案：(1)y＝13；(2)x＝4. 教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可．

教学目的

1、使学生能理解移项解方程的根据.

2、使学生能熟练运用移项法则解方程

3、掌握移项方法axb=cx+d”类型的一元一次方程会解

法中蕴涵的化归思想

4、通过分析实际问题中的数量关系

教学分析

重点

难点

突破

教学过程

一、复习

1、叙述等式的性质

2、什么是方程的解

3、用适当的数或式填空

①如果x−7=5, 那么x=_____x=5+77

②如果7x=6x−4__= −47x6x= −4 两边都减去6x本性质

1

二、新授

1、引入

约公元825年本

书的拉丁文译本取名为《对消与还原》课的学

习讨论

问题1140台2倍是去

年的2倍设问1

x台

=140台

x2x4x = 140

设问2x=a

x

x2x4x = (124)x = 7x

设问3

x = a

问题23204

则还缺25

引导学生回顾

1x名学生

2

33x20 = 4x−25 „ (1)

设问1

x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与−25)

设问2x=a

x4x没有

20

3x−4x = −25−20„ 2

设问31

归纳

师生共同完成解答过程

设问4

学生讨论、回答

通过移项知数的项与常数项分别位于方程左右两边x = a的形式

二、例题

利用移项解方程

1x7=5 27x=6x4

解1 x=5+7

合并同类项 x=12

2 7x6x=4

合并同类项 x=4

4、例62x=53x

解 2x +3x=56

合并同类项x=1

说明

三、小结

1、什么是移项

2、移项为什么要变号