河北省高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
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第 1 页 共 12 页 河北省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，2，3）关于z轴的对称点为（ ）
A . （﹣1，﹣2，3）
B . （﹣1，2，3）
C . （﹣1，﹣2，﹣3）
D . （1，2，﹣3）
2. （2分） 双曲线的渐近线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2013·湖南理) （2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（ ）
A . 2
B . 1
第 2 页 共 12 页 C .
D .
4.
（2分） (2016高二上·临沂期中)
设实数x，y满足约束条件 ，目标函数z=x﹣y的取值范围为（ ）
A . [﹣ ，﹣2]
B . [﹣ ，0]
C . [0，4]
D . [﹣ ，4]
5. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 过直线x+y=9和2x﹣y=18的交点且与直线3x﹣2y+8=0平行的直线的方程为（ ）
A . 3x﹣2y=0
B . 3x﹣2y+9=0
C . 3x﹣2y+18=0
D . 3x﹣2y﹣27=0
6. （2分） 已知圆O的方程为 x2+y2=9，若抛物线C过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为（ ）
A . ﹣ =1（x≠0）
B . + =1（x≠0）
C . ﹣ =1（y≠0）
第 3 页 共 12 页 D . +
=1（y≠0）
7.
（2分）
(2018·呼和浩特模拟)
已知
是双曲线
的上、下两个焦点，过
的直线与双曲线的上下两支分别交于点 ，若 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D . 3
9. （2分） (2017·武邑模拟) 已知双曲线x2+ =1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=± x
B . y=± x
C . y=±2x
D . y=± x
10. （2分） 关于曲线C：x4+y2=1，给出下列四个命题：
第 4 页 共 12 页 ①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线y=x对称
③曲线C围成的面积大于π
④曲线C围成的面积小于π
上述命题中，真命题的序号为（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①④
D . ①③
11. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
A . 1﹣ln2
B .
C . 1+ln2
D .
12. （2分） (2016·湖南模拟) 已知A，B分别为椭圆 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A .
B .
第 5 页 共 12 页 C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018·肇庆模拟) 平面向量 ， ，若
，则 ＝________.
14. （1分） 已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点________
15. （1分） 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线
:x-y+3=0,当直线 被C截得弦长为 时,则a=________
16. （1分） (2018高二上·成都月考) 设 分别是双曲线
的左右焦点，点
，则双曲线的离心率为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） 已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．
（1） 求d得最小值；并求直线的方程；
（2） 当直线l与x轴平行，试求d的值．
18. （10分） (2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．
（1） 求p0的值；
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2） 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，
第 6 页 共 12 页 且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
19.
（10分）
(2016·花垣模拟)
已知⊙O的方程为x2+y2=10．
（1）
求直线：x=1被⊙O截的弦AB的长；
（2）
求过点（﹣3，1）且与⊙O相切的直线方程．
20. （5分） 如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4- ，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．
21. （10分） (2018高二上·阳高期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线 交 轴于 ，且 ， 为坐标原点．
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设 是椭圆 的上顶点，过点 分别作直线 交椭圆 于 两点，设这两条直线的斜率分别为 ，且 ，证明：直线 过定点．
22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知焦点在 轴上的椭圆 ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 .
（1） 求椭圆 的标准方程；
第 7 页 共 12 页 （2） 设
依次为椭圆的上下顶点，动点 满足 ，且直线 与椭圆另一个不同于 的交点为 .求证： 为定值，并求出这个定值.
第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 9 页 共 12 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 10 页 共 12 页 18-2、
19-1、
19-2、
第 11 页 共 12 页 20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
第 12 页 共 12 页 22-2、
