数学考研重难点解析

考研数学高数部分重难点总结

1高数部分

1.1 高数第一章《函数、极限、连续》

1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和型的题目直接用洛必达法则，对于0、0、1型的题目则是先转化为00型或型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sinlim0xxx、exxx10)1(lim、exxx)1(1lim；4.夹逼定理。

1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》

第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分CxFdxxf)()(中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分dxxf)(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是CxFdxxf)()(中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于aadxxf)(型定积分，若f(x)是奇函数则有aadxxf)(=0；若f(x)为偶函数则有aadxxf)(=2adxxf0)(；对于20)(dxxf型积分，f(x)一般含三角函数，此时用xt2的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0aa奇函数 、aaa02偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

Unit 7 L3 & L4 重难点解析

1. It’s three times as big underwater. (P12)

Some fish can produce sounds almost twice as loud as your speaking voice. (P12)

这是英语中倍数的表达方式：

① A is N times as great (long, much…) as B.

② A is N-1 times greater (longer, more…) than B.

③ A is N times the size (length, amount, weight, height…) of B.

以上三句应译为: A的大小 (长度、数量等) 是B的N倍。

例：This road is four times longer than that one.

= This road is five times as long as that one.

= This road is five times the length of that one.

2. Especially for younger children. (P12)

especially “尤其；特别”，在句中通常作状语，用来加强语气，后面是要强调的内容。

例：I love the country, especially in spring. 我喜爱乡村, 尤其是在春天。

拓展：specially “特意地；专门地”，在句中通常作状语，修饰动词、形容词或其他副词。

例1: I came here specially to see you. 我是专程来看你的。

例2: I made this specially for your birthday. 这是我特意为你生日而做的。

3. So I tied myself to a barrel to help me float. (P14)

1 Book I M1重难点解析（老师版）

1. What are the main differences between Junior High school and Senior High school? 初中和高中的主要不同是什么？ difference 可用作可数名词亦可用作不可数名词，常与介词 between 连用，

表两者间的不同。

典型范例 ： It's hard to see many differences between the two parties.

很难看出两党之间有多少不同。（两党之间并没有很多差异。）

What is the difference between American food and Chinese food? 中国食物与美国食物有什么不同？

There is not much difference in price. 在价格上没有太大差异。

拓展 ： different 形容词

different from 与 …… 不同； different in 在某方面不同

典例 ： The two boys are very different from each. 这两个男孩有很大不同。

Our bags are different in color. 我们的书包颜色不同。

反馈练习： 1. ----- Can you see any differences __________________( 这两幅画之间 )?

-----Yes, I can see __________________________{ 有两点不同 }.

2. The color of her skirt is different _____ that of mine. A. in B. with C. between D. from

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考研数学辅导：高等数学六大重难点解析

考研数学的复习春节过后马上就要拉开帷幕了，小编在此精心推荐高等数学六大重难点解析，以便广大考生借鉴。

一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要 凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！