考研数学重难点详解

考研数学线性代数和概率论的复习重点

考研数学线性代数和概率论的复习重点

有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰。店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数和概率论的复习难点

▶难点

事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。

▶学习规划

总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。

最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。

对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。

第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。

▶视频学习法

线性代数：不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了。

考研数学高数部分重难点总结

1高数部分

1.1 高数第一章《函数、极限、连续》

1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和型的题目直接用洛必达法则，对于0、0、1型的题目则是先转化为00型或型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sinlim0xxx、exxx10)1(lim、exxx)1(1lim；4.夹逼定理。

1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》

第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分CxFdxxf)()(中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分dxxf)(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是CxFdxxf)()(中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于aadxxf)(型定积分，若f(x)是奇函数则有aadxxf)(=0；若f(x)为偶函数则有aadxxf)(=2adxxf0)(；对于20)(dxxf型积分，f(x)一般含三角函数，此时用xt2的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0aa奇函数 、aaa02偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

引言概述：

在考研数学中，二重积分是一个必考的难点。对于很多考生而言，理解和掌握二重积分的概念和计算方法是一项具有挑战性的任务。本文将以此为主题，通过分析二重积分的基本特点和应用，帮助考生全面理解和掌握这一知识点。

正文内容：

一、二重积分的定义和基本特点

1. 二重积分的基本定义：二重积分是在二维平面上将一个函数在某个有限区域上的积分运算。通过将区域分成无数个微小的面元，对每个面元的函数值进行积分，最终求得整个区域上的积分值。

2. 二重积分的性质：二重积分具有线性性、区域可加性、保号性等基本性质。考生需要深入理解这些性质，并能够灵活应用于计算过程中。

3. 面积与二重积分的关系：二重积分可以看作是计算平面上某个区域的面积。通过对函数的积分运算，我们可以得到该区域的面积值，并且可以灵活应用于计算各种形状的区域面积。

4. 二重积分的坐标变换：对于一些复杂的区域，我们可以通过合适的坐标变换来简化二重积分的计算。考生需要了解极坐标变换、直角坐标变换等常见的坐标变换方法，并能够灵活运用于解题过程中。

5. 三种常用坐标系下的二重积分：直角坐标系、极坐标系和柱坐标系是三种常见的坐标系，对应着不同的求积分公式。考生需要学会在不同的坐标系下进行积分计算，并掌握它们之间的转换关系。

二、二重积分的计算方法

1. 变上限与定积分的关系：二重积分的计算可以通过变上限与定积分的关系来实现。考生需要了解变上限与定积分之间的等价性，并能够将二重积分转化为定积分进行计算。

2. 积分上限与积分下限的交换：二重积分中，积分上限和积分下限的交换是一个常见的操作。掌握交换积分上下限的条件和规则，能够简化计算过程，并准确求得正确的结果。

3. 利用对称性简化计算：对于一些具有对称性的区域和函数，可以通过利用对称性将二重积分的计算简化。考生需要善于发现和应用对称性，以提高计算的效率。

4. Fubini定理：Fubini定理是二重积分计算的重要工具，可以将二重积分转化为两个一重积分，从而简化计算过程。考生需要理解Fubini定理的原理和应用，能够准确运用于解题过程。 5. 分部积分法和换元法：对于一些复杂的函数，可以通过分部积分法和换元法对二重积分进行计算。考生需要熟练掌握这两种积分方法的运用技巧，并能够根据具体情况选择合适的方法进行计算。

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考研数学辅导：高等数学六大重难点解析

考研数学的复习春节过后马上就要拉开帷幕了，小编在此精心推荐高等数学六大重难点解析，以便广大考生借鉴。

一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要 凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！