福建省厦门市2015年中考数学试题含答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相对应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

选项 D C D B A C B A B

C

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北

14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2－k

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（本题满分7分）

解： 1－2＋2×(－3)2

＝－1＋2×9

＝17. ……………………………7分

18．（本题满分7分）

解：

……………………………7分

19．（本题满分7分）

解： xx＋1＋x＋2x＋1

＝2x＋2x＋1 ……………………………5分

＝2 ……………………………7分

20．（本题满分7分）

解：∵ DE∥BC，

∴ △ADE ∽△ABC. ……………………………4分

∴ DEBC＝ADAB. ……………………………6分

∵ ADAB＝35，

∴ DEBC＝35. ……………………………7分

21．（本题满分7分）

解：解不等式2x＞2，得x＞1. ……………………………3分

解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2. ……………………………6分 1234-4 -3 -2 -1-11OyxABC 不等式组2x＞2，x＋2≤6＋3x的解集是x＞1. ……………………………7分

22.（本题满分7分）

解：由题意得， 甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分

乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分

∵88.2＞87.4，

∴甲应聘者被录取. ……………………………7分

23．（本题满分7分）

解：∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，

∴AE＝AF＝12AB. ……………………………1分

又∵DE＝DF，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD. ……………………………2分

∴∠EAD＝∠FAD.

∴AD⊥BC， ……………………………3分

且D是BC的中点.

在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，

∴DE＝AE. ……………………………6分

同理，DF＝AF.

∴四边形AEDF的周长是2AB.

∵BC＝6，∴BD＝3.

又AD＝2，

∴AB＝13.

∴四边形AEDF的周长是213. ……………………………7分

24．（本题满分7分）

解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2. ……………………………2分

∵a≠0，

（1）当－2＜a＜0时， ……………………………3分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴ a2－a＝1.

∴ a＝－2 ……………………………4分

不合题意，舍去.

（2）当a＞0时， ……………………………5分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小， ∴ a－a2＝1.

∴ a＝2. ……………………………6分

综上所述a＝2. ……………………………7分

解2：（1）当a＜0时， ……………………………1分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴ a2－a＝1.

∴ a＝－2. ……………………………2分

∴ b＝－3.

而a2－ab＋2＝0，不合题意，

∴a≠－2. ……………………………3分

（2）当a＞0时，

……………………………4分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴ a－a2＝1.

∴ a＝2. ……………………………5分

∴ b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，

∴ a＝2. ……………………………6分

综上所述， a＝2. ……………………………7分

25.（本题满分7分）

解1：∵ AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.

∵ BE＝DE，

∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分

∴ AB＝CD＝4.

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分

A（2，n），B（m，n）（m＞2），

∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.

∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分

∴n＝12×6＋1＝4.

∴ B（6，4）.

∵△AEB的面积是2，

∴△AEB的高是1. ……………………………4分

∴平行四边形ABCD的高是2.

∵ q＜n，

∴q＝2.

∴p＝2， ……………………………5分

即D（2，2）.

∵点A（2，n）， ∴DA∥y轴. ……………………………6分

∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.

∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分

解2：∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.

∵ BE＝DE，

∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分

∴ AB＝CD＝4.

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分

∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），

∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.

∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分

∴n＝12×6＋1＝4.

∴ B（6，4）.

过点E作EF⊥AB，垂足为F，

∵△AEB的面积是2，

∴EF＝1. ……………………………4分

∵ q＜n，

∴点E的纵坐标是3.

∴点E的横坐标是4.

∴点F的横坐标是4. ……………………………5分

∴点F是线段AB的中点.

∴直线EF是线段AB的中垂线.

∴EA＝EB. ……………………………6分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE＝EC，BE＝ED.

∴AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分

26．（本题满分11分）

（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x2＋x＋3. ……………………………2分

∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3 ……………………………3分

＝5. ……………………………4分

（2）解：∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，

∴4－2b＋c＝n，16＋4b＋c＝n.∴b＝－2.

∴顶点的横坐标是－b2＝1.

即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3. ……………………………7分

∴P（x－1，x2－2x－3）.

∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），

∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移

一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函

数的图象. ……………………………8分

设p＝x－1，q＝x2－2x－3，

则q＝p2－4.

画出抛物线q＝p2－4的图象. ……………………………11分

27．（本题满分12分）

（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，

∴∠ABC＝90°.

∴∠ABE＝90°. ……………………………1分

∵AC平分∠DCB，

∴∠ACB＝∠ACD. ……………………………2分

∴AB＝AD. ……………………………3分

∵EB＝AD，

∴EB＝AB. ……………………………4分

∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分

（2）直线EF与⊙O相离.

证明：过O作OG⊥EF，垂足为G.