电路实验八　二阶电路的响应与状态轨迹

真验二之阳早格格创做

二阶电路赞同的三种（短阻僧、过阻僧及临界阻僧）状态轨迹及其特性

一、真验手段

1、流利掌握二阶电路微分圆程的列写及供解历程；

2、掌握RLC二阶电路整输进赞同及电路的过阻僧、临界阻僧战短阻僧状态；

3、教会利用MULTISIM仿真硬件流利分解电路，更加是电路中各电压电流的变更波形.

二、真验本理

用二阶线性常微分圆程形貌的电路称为二阶电路，二阶电路中起码含有二个储能元件.二阶电路微分圆程式一个含有二次微分的圆程，由二阶微分圆程形貌的电路称为二阶电路.分解二阶电路的要领仍旧是修坐二阶微分圆程，并利用初初条件供解得到电路的赞同.二阶圆程普遍皆为齐次圆程.

齐次圆程的通解普遍分为三种情况：（RLC串联时）

1、为二个没有等的真根（称过阻僧状态） 此时，，二阶电路为过阻僧状态.

2、为相等真根（称临界状态） 此时，，二阶电路为临界状态. 3、为同轭复根（称短阻僧状态） 此时，二阶电路为短阻僧状态.

那三个状态正在二阶电路中式一个要害的数据，它决断了电路中电流电压关系以及电流电压波形.

三、真验真质

电路中启关S关合已暂.t=0时将S挨启，并丈量.

1、短阻僧状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH）

如图所示，为短阻僧状态时的二阶电路图. 波形图展示了短阻僧状态下的战波形(橙色线条为电容电压衰减波形，白色线条为电感电压衰减波形).

2、临界阻僧（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH）

如图所示，为临界状态的二阶电路图.图展示了临界状态下的的波形. 波形图展示了临界状态下的战波形.

3、过阻僧状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH）

如图所示，为过阻僧状态下的二阶电路图. 波形图展示了临界状态下的战波形图.

四、真验分解

由本理公式以及仿真截止，咱们不妨考证得出

1）当二阶电路为短阻僧状态时，其特性圆程特性根为一对于复根，且为同轭复根. 2）当二阶电路为过阻僧状态时，其特性圆程特性根为二个没有等的真根.

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点

二阶电路是由两个电感、两个电容和一个电阻组成的电路。其响应可以分为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三种状态。下面将分别介绍这三种状态的轨迹及其特点。

1.欠阻尼状态：

欠阻尼状态下，电路的阻尼系数小于临界阻尼，电路呈现振荡状态。其响应的轨迹是在零点附近进行周期性的振荡，并且振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

欠阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：

（1）有振荡的频率：欠阻尼状态下的二阶电路会以一定的频率进行振荡，频率与电路元件的参数相关。

（2）振荡幅值逐渐衰减：由于缺乏能量的输入，振荡幅值会逐渐减小，最终趋于稳定。

（3）频率响应中心频率：欠阻尼状态下的二阶电路的响应会在一些特定的频率上具有最大振幅，称为中心频率。

（4）稳定时间较长：由于振荡幅值的衰减过程较长，欠阻尼状态下的二阶电路需要一段时间才能趋于稳定。

2.过阻尼状态：

过阻尼状态下，电路的阻尼系数大于临界阻尼，电路呈现过度阻尼的响应。其响应的轨迹是在零点周围进行减振并趋于稳定，没有振荡现象。 过阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：

（1）没有振荡现象：过阻尼状态下的二阶电路不会出现振荡，响应会直接趋于稳定。

（2）稳定时间较短：由于振荡现象的缺失，过阻尼状态下的二阶电路不需要过多的时间来达到稳定状态。

（3）没有中心频率：过阻尼状态下的二阶电路没有特定的中心频率，响应在整个频率范围内逐渐趋于零。

3.临界阻尼状态：

临界阻尼状态下，电路的阻尼系数等于临界阻尼，电路响应既不振荡也不过度阻尼，而是以最快的速度达到稳定。其响应的轨迹是在零点的附近进行振荡，振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

临界阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：

（1）最快的稳定时间：临界阻尼状态下的二阶电路响应以最快的速度达到稳定，不会出现过渡过程。

（2）无振荡现象：临界阻尼状态下的二阶电路虽然在响应过程中会振荡，但振幅逐渐减小，不会形成持续的振荡。

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点

二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器、振荡器等。二阶电路的响应包括三种状态：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。

1.欠阻尼状态

欠阻尼状态是指二阶电路的阻尼比小于临界阻尼时的状态。在欠阻尼状态下，电路的阻尼比大于1，电路会发生振荡。欠阻尼状态下的二阶电路的特点是：振荡频率为固定值，振荡衰减的幅度随时间增大而减小。

2.临界阻尼状态

临界阻尼状态是指二阶电路的阻尼比等于1时的状态。在临界阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应最快。临界阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间最短，过渡过程最平稳。

3.过阻尼状态

过阻尼状态是指二阶电路的阻尼比大于1时的状态。在过阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应速度较慢。过阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间较长，过渡过程较缓慢。

在二阶电路中，三种状态的轨迹可以通过绘制相应的阻尼比图来表示。对于欠阻尼状态，阻尼比小于1，而相位角是一个正弦曲线。对于临界阻尼状态，阻尼比等于1，相位角是一个直线。对于过阻尼状态，阻尼比大于1，而相位角是两个阶梯曲线。 从特性角度来看，欠阻尼状态下的二阶电路是有振荡的，可以用于振荡器的设计；临界阻尼状态下的二阶电路响应最快，过渡过程最平稳，适用于需要快速响应的系统；过阻尼状态下的二阶电路响应时间较长，过渡过程较缓慢，适用于需要较长时间稳定的系统。

总结起来，二阶电路的响应包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态。不同状态下的响应轨迹和特点有所不同，分别适用于不同的应用场景。在实际设计中，需要根据系统需求选择合适的阻尼比来获得所需的响应特性。

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点之南宫帮珍创作

一、 实验目的

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。

2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。

二、 实验原理

二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

应用经典定量分析开关闭合后UC、i等零输入响应的变更规律

将如下R、L、C元件的电压电流表达式

代入KVL方程，可得

由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得

由于cidtduC 所以uuuCCC

所示二阶微分方程的解可设为

特征根为

因此 ttCeAeAu21s2s1

由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又ttCeAeAdtdu21s2s1

可求得1201212021ssUsAssUsA

（1） CLR2，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。

（2） CLR2，S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。

（3） CLR2，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。

三、 仿真实验设计与测试

解：800LC1_)2LR(2LRs2200LC1_)2LR(2LRs1240010*5.125.022226———特征根程。，电路为非振荡放电过Ω，CLRCL

代入公式可得

电流最大值发生的时间tm为

四、结果与误差分析

1.结果符合二阶电路响应的基本特性

2.误差发生的主要原因可能是因为元件内阻的存在 五、设计总结

通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用，通过这款软件验证所学的知识，使我对所学的知识有了更深更直观的理解，同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫大的帮忙。