高一上期末考试卷二

1 / 11 高一上期末考试卷（二）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

.1 已知全集RI，集合02xxxP，022xxxQ，则QPCI(▲)

.A 0xx .B 1xx

.C ,0xx或1x .D ,2xx或1x

.2 若213a，21log31b，31log2c，则 (▲)

.A abc .B bca

.C cba .D bac

.3 已知函数xaxfaxlog（1,0aa）在2,1上的最大值与最小值之和为2log6a，则a的值为(▲)

.A 41 .B 21 .C 2 .D 4

.4 已知函数xf的定义域是,23a1a，且1xf是偶函数，则实数a的值可以是(▲)

.A 32 .B 2 .C 4 .D 6

.5 已知函数,0,ln1,0,22xxxxxxf则它的零点个数是 (▲)

.A 0 .B 2 .C 3 .D 4

.6 若定义在R上的函数xf满足xfxf，且xf在

0,上是增函数，则下列函数xg既是奇函数，又在,0上2 / 11 是增函数的是(▲)

.A xxfxg1 .B 2xxfxg

.C 2xxfxxg .D 3xxfxg

.7 设函数xf定义在实数集上，xfxf2恒成立，且当1x

时，xxfln，则有(▲)

.A 21231fff .B 31221fff

.C 23121fff .D 31212fff

.8 M是ABC的边BC上的任意一点，N是AM的中点，若

ACABAN，则的值是 (▲)

.A 41 .B 21 .C 1 .D 2

.9 设向量2,1a，1,mb，如果向量ba2与ba2互相平行，则数量积ba(▲)

.A 27 .B 21 .C 23 .D 25

.10 已知向量cba,,均为单位向量，且0ba，0cbca，则cba的最大值是(▲)

.A 1 .B 2 .C 2 .D 21

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）

.11 设集合3,1,1A，2aB，42a，且满足3BA，则实数a的值为＿▲＿. 3 / 11 .12 函数111lgxxf的定义域用区间暗示为＿▲＿.

.13 若函数121xaxF（Rx）满足0xFxF恒成立，则a的值是＿▲＿.

.14 已知向量2123eeAB，213eeBC，21eekCD，若

DCA,,三点共线，则实数k＿▲＿.

.15 已知函数xfy（Rx）满足xfxf2，且当1,1x

时，2xxf，则函数xfy和xy7log的图象的交点个数是＿▲＿个.

.16 若幂函数322mmxxf（zm），是偶函数，且在,0上是减函数，则xf＿▲＿.

.17 已知函数,0,1,0,12xxxxf则满足不等式xfxf212

的x的取值范围是＿▲＿.

.18 设非零向量ba,满足 baba322，则两向量a与b的夹角的余弦值是＿▲＿.

三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）

.19（本题8分）

已知集合,0322xxxARx，

,04222mmxxxB,RxRm.

⑴ 若3,0BA,求实数m的值；

⑵ 若BCAR，求实数m的取值范围. 4 / 11 .20（本题8分）

已知点1,3A,2,1B,3,2C，O是坐标原点.

⑴ 若OAtAB∥OC，Rt，求t的值；

⑵ 当2,1t时，求OBtOC的取值范围.

.21（本题10分）

已知函数11log21xaxxf是定义域上的奇函数（a是常数）.

⑴ 试求a的值；

⑵ 证明xf在区间,1上是增函数；

⑶ 若对区间5,2上任意的x，不等式2xmxf恒成立，求实数m的取值范围.

.22（本题10分）

已知函数12axxxf（0a）.

⑴ 设xfxxg12，若xgy与x轴恰有两个分歧的交点，试求a的取值集合；

⑵ 设xxxfxh112，其中2,0x，是否同时存在实数m和M（Mm），使得对每一个Mmt,，直线ty与曲线

xhy恒有三个公共点？若存在，求出mM的最大值aI；若不存在，请说明理由.

2021年1月嘉兴市高一期末卷第24题 5 / 11 参 考 答 案

一、选择题：

.1.D提示：,10,，PCI ,12,Q，

，12,QPCI,选.D

.2.A提示：7.13a，1,02log3b，031log2c，

 abc，选.A

.3.C提示：若1,0a，则 2log62log021aaaa，

062aa，解得,3a或2a，都应舍去；

若,1a，同理解得 3a，或2a，故应选.C

.4.B提示：1xf是偶函数， xfxf11恒成立，

xf的图象以直线1x为对称轴，定义域a23，1a也应关于直线1x对称，令12123aa，故.2a

.5.B提示：画出分段函数xfy的略图，可知xf由两个零点，一个是2，另一个是e，选.B

.6.D提示：设xhxfxg，xf是奇函数，在0,上又是增函数，xf在,0上也是增函数，所以xh必需是奇函数，在,0上也是增函数，3xxh满足条件，而且

2xxfxxg是偶函数，显然不符合题意，选.D

.7.C提示：直线1x是它的对称轴，02ff，在1,0上递减，

故 203121ffff，应选.C

.8.B提示： N是AM的中点，ACABANAM222，6 / 11 由CMB,,三点共线知，存在实数k，使BCkBM，

ABACkABAM,所以ACkABkAM1，

按照向量AM在基底ACAB,下的坐标的一致性，获得

,2,12kk消去k，解得 ,21选.B

.9.D提示：4,122mba， 3,22mba，

ba2∥ba2， ,34212mm解得21m，

因此 2,1a，1,21b，故25ba，选.D

.10.A提示：方式①：1cba，0ba，

 2ba…2，即2ba，

又因为0cbca， 1cba，

而 2cba…123cba，

故 1maxcba；

方式②：1ba，且ba，取ba,作为平面向量基底，

设bnamc，1c，122nm，

bnamca1， bnamcb1，

由条件0cbca，化简得 1nm，

2211bnamcba…12323nm，

所以 .1maxcba

二、填空题： 7 / 11 .11.1提示：3BA,B3，可能有32a或342a，

解得1a，当1a时，5,3B，满足条件.

.12.,21,提示：0111x， 012xx，

定义域是 .,21,

.13.21提示：方式⑴：xF是R上的奇函数，由00F，解得

21a；

方式⑵：xF是R上的奇函数，011FF，也可以解得 .21a

.14.4提示：214eeBCABAC，要DCA,,三点共线，即存在实数，使CDAC，即21214eekee，

,1,4k 故.4k

.15.6提示：在同一坐标系内画出函数xfy略图，是一系列抛物线段连接的曲线段，在画出xy7log的图象，共有6个交点.

.16.4x提示：由题意知 222mmmm是奇数，zm，且xf在,0上单调递减，故 0322mm，所以

31m，只有当1m时，满足条件，.4xxf

.17.12,1提示：画出函数的略图，要xfxf212成立，

则 0212xx，或xx2012，

解得 01x，或120x，故有以上结论. 8 / 11 .18.87提示：首先 232ba229cos124bbaa，

ba2， cos242532222bbba，

再由bab322，获得

cos24254222bbb，

所以 0cos2421， .87cos

三、解答题：

.19解：⑴ 由已知，得 31xxA，

22mxmxB，

 3,0BA,

,32,02mm

,1,2mm 因此2m；