安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版)
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安徽省示范高中
2013届高三第一次联考
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合M=2{|1},UxyxCM则
A．{|11}xx B．{|11}xx
C．{|1}xx或x>1 D．{|1}xx或x1
2．函数()lg2fxxx的定义域是
A．（0，2） B．[0，2]
C．[0,2) D． (0,2]
3．设函数211(),(())ln1xxfxffexx则=
A．0 B．1 C．2 D．2ln(1)e
4．“函数2()21fxaxx只有一个零点”是"1"a的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数1()11fxx的图象是
6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是
A．||yx B．2yx C．xxyee D．cosyx
7．若函数2()2(1)2(,4)fxxax在区间上是减函数，则实数a的取值范围是
A．3a B．3a C．3a D．3a
8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|,,,xAyAxyxyA},则B中所含元素的个数为
A．3 B．6 C．8 D．10
9．若抛物线2yx在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=
A．4 B．±4 C．8 D．±8
10．函数131()2xfxx的零点所在区间是
A．1(0,)6 B．11(,)63 C．11(,)32 D．1(,1)2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题
是 。
12．安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，
收费标准如图所示，小王家今年8月份 一共用电410度，则应缴纳电费为 元
（结果保留一位小数）.
13．要使函数2()log()fxxm的图像不
经过第二象限，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数231()loglog2,()42013fxaxbxf且，则f(2013)= .
15．若二次函数2()(0)fxaxbxca的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程[()]ffxx一定没有实数根；
②若a>0，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；
③若a<0，则必存存在实数x0，使00[()]ffxx；
④若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数都成立；
⑤函数2()gxaxbxc的图像与直线yx也一定没有交点。
其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
设命题22:|4|6;:210.pxqxmxm命题
若“"pp“”是"的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
17．（本小题满分12分）
设不等式402xx的解集为集合A，关于x的不等式22(23)320xaxaa的解集为集合B。
（1）若AB，求实数a的取值范围；
（2）若AB，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）
设函数21()2ln,02fxxxkxk其中。
（1）当k>0时，判断()(0,)fx在上的单调性；
（2）讨论()fx的极值点。
19．（本小题满分13分）
设函数1()ln.1kxfxx
（1）当1k时，判断()fx的奇偶性并给予证明；
（2）若()[,)fxe在上单调递增，求k取值范围。
20．（本小题满分13）
某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80台时，10000()51Cxxx-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；
（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
21．（本小题满分13分）
已知函数2()(1,(1))1axbfxMfx在点处的切线方程为10.xy
（I）求()fx的解析式； （II）设函数()ln,:()()[1,)gxxgxgxx证明对恒成立。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B D A C B C
11.若xy,则221xy 12.258.3 13. 1m 14.0 15. ①②④⑤
一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.C 【解析】{|11}Mxx，∴UCM{|11}xxx或.
2.D 【解析】要使函数f(x)有意义，只需要200xx，解得02x,所以定义域为(0,2].
3.C 【解析】()ln1fee，所以2(())(1)112ffef.
4.A 【解析】当1a或0a时，函数f(x)都只有一个零点.
5.B 【解析】令0,(0)2xf，令()0,2fxx.所以图像过点(0,2),(2,0).
6.D 【解析】选项A、C在0,1（）上是增函数，选项B不是偶函数，cosyx是偶函数，且在区间(0,1) 上是减函数. 7.A 【解析】由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.
8.C 【解析】当0x时，1,2,3y；当1x时，0,2y；当2x时，0,1y；当3x时，0y.共有8个元素.
9.B 【解析】'2yx，所以在点2(,)aa处的切线方程为：22()yaaxa，令0x，得2ya；令0y，得12xa.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积
23111||||||16224Saaa，解得4a.
10.C 【解析】若131()02xfxx，则1312xx，得1()8xx，令1()()8xgxx，可得111112()0,()0332224gg，因此f(x)零点所在的区间是11(,)32.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)
11.若xy,则221xy
【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论;
12.258.3
【解析】1800.56531700.6153600.8653258.273258.3
13. 1m
【解析】函数2()log()fxxm的图像是将2()logfxx的图像向右平移m个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移1个单位），所以1m.
14.0
【解析】设()()2Fxfx，则
2323111()loglog(loglog)()FabaxbxFxxxx
所以1(2013)()(42)22013FF，(2013)(2013+2=0fF）.
15.①②④⑤
【解析】因为函数()fx的图像与直线yx没有交点，所以()(0)fxxa或()(0)fxxa恒成立.
①因为[()]()ffxfxx或[()]()ffxfxx恒成立，所以[()]ffxx没有实数根；
②若0a，则不等式[()]()ffxfxx对一切实数x都成立；
③若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立，所以不存在0x，使00[()]ffxx；
④若0abc，则(1)01f，可得0a，因此不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；
⑤易见函数()()gxfx，与f(x)的图像关于y轴对称，所以()gx和直线yx也一定没有交点.
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解：由p：|4|6x，解得210x，
∴“p”： (,2)(10,)A． ……………………3分
由q：22210xmxm，解得： 11mxm
∴“q”： (,1)(1,Bmm ……………………6分
由“p”是“q”的充分不必要条件可知：AB． ………………8分
12110mm 解得19m．
∴满足条件的m的取值范围为[1,9]． ……………………12分
17.解：由题意，集合4{|0}{|24}2xAxxxx， ………………2分
集合{|(2)(1)0}Bxxaxa={|12}xaxa. ……5分
（1）若AB，则1224aa，可得 21a.
所以当21a时，关系式AB 成立. ………………………8分
(2)要满足AB，应满足22a或14a，所以0a或3a.
综上所述，0a或3a 时，AB. ……………………12分
18.解：22'2(1)1()2kxxkxkfxxxxx …………………… 3分
