河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)

河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．﹣3 C．﹣π D．﹣

2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．∠4＝∠5 B．∠1+∠2＝180° C．∠2+∠3＝180° D．∠2+∠4＝180°

3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（ ）

A．表示3个a相加

B．代数式的值比a大

C．代数式的值比3大

D．代数式的值随a的增大而减小

4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）

A． B．

C． D．

5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）

A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定

B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分

C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%

D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样

6．下列计算正确的是（ ）

A．|﹣2|＝﹣2 B．＝±2

C．＝﹣2 D．

7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（ ）

A．3 B． C．3 D．6

8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（ ）

A．﹣1.2＝ B．+2＝

C．+1.2＝ D．+2＝

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（ ）

A．75° B．60° C．55° D．52.5°

10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（ ）

A．m＝﹣3 B．m＝﹣2 C．m＝﹣1 D．m＝0

11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（ ）

A．当方程有实数根时k≤2

B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根

C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2

D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|

13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（ ）

A．3 B．5 C．7 D．10

14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：

① 以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；

② 分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③ 画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．

下列说法错误的是（ ）

A．EF＝BE

B．＝2

C．

D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4

16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）

17．x15÷x3•x5＝

．

18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝ ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝ ．

19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．

（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝ ．

（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是 cm．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；

（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．

21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．

（1）30到35之间的“4倍数”是 ，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？ ．

（2）设x是不为零的整数． ①x（x+1）是

的倍数；

②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 ，它 （填“是”或“不是”）32的倍数．

（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．

22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．

配发量/个 30 25 20 15

天数/天 2 x y 1

已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．

（1）求x，y的值，并计算m﹣n；

（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；

（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．

23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．

（1）求l1的函数表达式； （2）当k＝时，

①求点M的坐标；

②求S△APM．

（3）将点N的横坐标记为xn，在点P移动的过程中，直接写出xn的范围．

24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．

25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，

（1）求证四边形OACB是菱形；

（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．

①求MC+NC的值；

②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．

26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：

①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；

②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．

（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；

（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．

27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P不与点C重合，可与点A重合），满足tanN＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．

（1）若CP＝5，则MD＝ ；

（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；

（3）当点P的位置发生改变时：

①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；

②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．

2020年河北省邢台市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．﹣3 C．﹣π D．﹣

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵，

∴最小的数是﹣π．

故选：C．

【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．∠4＝∠5 B．∠1+∠2＝180° C．∠2+∠3＝180° D．∠2+∠4＝180°

【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．

又∵∠1＝∠3，

∴∠1+∠2＝180°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．