2018-2019版高中物理 第四章 牛顿运动定律 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)习题 新人教版必修1
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6 用牛顿运动定律解决问题(一)
基础巩固
1如果力F在时间t内使原来静止的质量为m的物体移动距离x,那么( )
A.相同的力在一半的时间内使质量
B.相同的力在相同的时间内使质量
C.相同的力在两倍的时间内使质量为2m的物体移动相同的距离
D.一半的力在相同的时间内使质量
解析:根据牛顿第二定律F=ma,以及物体运动的位移xxD正确。
答案:D
2雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是(
)
解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v-t图象中其斜率变小,故选项C正确。
答案:C
2 3(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏,如图所示。已知斜面的倾角为θ,斜面长度为l,小孩与斜面的动摩擦因数为μ,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是( )
A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ
B.小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ
C.到达斜面底端时小孩速度大小
D.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ
解析:对小孩由牛顿第二定律,在下滑过程中,小孩受重力mg、支持力FN=mgcos θ、摩擦力Ff=μFN,mgsin θ-μFN=ma,故a=gsin θ-μgcos θ=(sin θ-μcos θ)g,到达底端时的速度为vA、D正确,选项B、C错误。
答案:AD
4
有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°,这些轨道交于O点,现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O点的先后顺序是( )
A.甲最先,乙稍后,丙最后
B.乙最先,然后甲和丙同时到达
C.甲、乙、丙同时到达
D.乙最先,甲稍后,丙最后 3 解析:设轨道的底边长度为d、倾角为α,则轨道的长为xa=gsin α。由xt45°时下滑时间最短,倾角为60°和30°时下滑时间相等。
答案:B
5一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度大小是a,则水平拉力为4F时,木块的加速度大小是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
解析:物体做匀速运动时受的摩擦力Ff=F。当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-Ff=ma;当拉力为4F时,有4F-Ff=ma',解得a'=3a。
答案:C
6如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A
C
解析:对滑块A,F=μ2(mA+mB)g;对滑块B,mBg=μ1F,以上两式联立B项正确。
答案:B 4 7质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图象,则拉力和摩擦力之比为(
)
A.9∶8 B.3∶2
C.2∶1 D.4∶3
解析:由v-t图象可知,图线a为水平方向仅受摩擦力的运动,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b为受水平拉力和摩擦力的运动,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律列方程得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解B正确。
答案:B
8质量为m=2 kg的物体,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数μ=0.5,现对物体施加F=20 N的作用力,方向与水平面成θ=37°(sin 37°=0.6)角斜向上,如图所示,(g取10 m/s2)求:
(1)物体运动的加速度为多大;
(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移是多大;
(3)如果力F的作用经5 s后撤去,则物体在撤去力F后还能滑行的距离。
解析:(1)对物体受力分析如图所示。
水平方向有Fcos θ-Ff=ma
竖直方向有Fsin θ+FN=mg 5 另有Ff=μFN
代入数据解得a=6 m/s2。
(2)物体在5 s内通过的位移
xm=75 m。
(3)5 s末物体的速度
v=at=6×5 m/s=30 m/s
撤去力F后,物体运动的加速度大小
a'm/s2
则物体在撤去力F后还能滑行的距离
x'm=90 m。
答案:(1)6 m/s2 (2)75 m
(3)90 m
能力提升
1
如图所示,质量m0=60 kg的人通过定滑轮将质量为m=10 kg的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a=2 m/s2,则人对地面的压力为(g取10 m/s2) ( )
A.120 N B.480 N C.600 N D.720 N
解析:对货物,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,对人根据平衡条件有F+FN=m0g,由以上两式得FN=480
N。 6 答案:B
2
如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为( )
A.mg B
C
解析:设弹簧测力计的示数为FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有 F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得a,根据牛顿第二定律有FT-mg=ma,由以上几式可得FT
答案:D
★3(多选)将超市中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用400 N的水平力推动一箱100 kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动。若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10 m/s2)( )
A.3.2 m/s2 B.5.5 m/s2
C.6.0 m/s2 D.2.8 m/s2 7 解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为Ffmax=400 N。要使货物不从车上滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有Ffmax=mamax,解得amax=4 m/s2,选项A、D正确。
答案:AD
★4(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出 (
)
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析:由图象可得物块上滑的加速度大小a1a2,物块上滑时有mgsin θ+μmgcos θ=ma1,下滑时有mgsin θ-μmgcos θ=ma2,则可求出θ、μ;物块上滑的最大距离xh=xsin θ,选项A、C、D正确,B错误。
答案:ACD
5游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”如图所示,人坐在船中,随着提升机达到高处,再沿着水槽飞滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受。设乘客与船的总质量为100 kg,在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力 8
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小;
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小;
(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离。
解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有
mgsin 30°-Ff=ma
Ff=0.1mg
得a=4 m/s2。
(2)由匀加速直线运动规律有
v2=2ax
代入数据得v=12 m/s。
(3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有
-Ff=ma'
故:a'=-0.1g=-0.1×10 m/s2=-1 m/s2
由于t止=s<15 s
即船进入水平水槽后12 s末时速度为0
船在15 s内滑行的距离
xm=72 m。
答案:(1)4 m/s2 (2)12 m/s (3)72 m 9
6质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示。g取10 m/s2,求:
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)水平推力F的大小;
(3)0~10 s内物体运动位移的大小。
解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v21、加速度为a2,则
a2m/s2①
设物体所受的摩擦力为Ff,根据牛顿第二定律,有
Ff=ma2 ②
Ff=-μmg ③
联立②③得
μ ④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v20、加速度为a1,则
a1m/s2⑤
根据牛顿第二定律,有F+Ff=ma1 ⑥
联立③⑥得 10 F=μmg+ma1=6 N。
(3)解法一:由匀变速直线运动位移公式,得x=x1+x2=v10Δt1m。
解法二:根据v-t图象围成的面积,得
xm。
答案:(1)0.2 (2)6 N (3)46 m
★7设某一舰载机的质量为m=2.5×104 kg,速度为v0=42 m/s,若仅受空气阻力和甲板阻力作用,舰载机将在甲板上以a0=0.8 m/s2的加速度做匀减速运动,着舰过程中航母静止不动。(sin
53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)舰载机着舰后,若仅受空气阻力和甲板阻力作用,甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里?
(2)为了让舰载机在有限长度的跑道上停下来,甲板上设置了阻拦索让舰载机减速,同时考虑到舰载机尾钩挂索失败需要复飞的情况,舰载机着舰时并不关闭发动机。
图示为舰载机钩住阻拦索后某一时刻的情景,此时发动机的推力大小为F=1.2×105 N,减速运动时的加速度a1=20 m/s2,此时阻拦索夹角θ=106°,空气阻力和甲板阻力保持不变,求此时阻拦索承受的张力大小。
解析:(1)由运动学公式2a0x0x0
代入数据可得x0=1 102.5 m。
