高中物理 第四章 牛顿运动定律 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)学案 新人教版必修1

第6节 用牛顿运动定律解决问题(一)

学习目标

核心提炼

1.掌握学习分析物体的受力情况，能结合物体的运动情况进行受力分析。

2类问题——由受力求运动、由运动求受力

1个桥梁——加速度

2.运用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。

3.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

一、牛顿第二定律的作用

阅读教材第85页第1段，知道牛顿第二定律联系着受力与运动这两种情况。

确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力的情况联系起来。

二、两类基本问题

阅读教材第85～87页“从受力确定运动情况”及“从运动情况确定受力”部分，初步了解这两类基本问题的解答思路。

1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。

思维判断

(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(√)

(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(×)

(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(√)

(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(×)

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

根据受力情况确定运动情况

[要点归纳]

1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。

2．解题思路

3．解题步骤

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。

(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。

(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。

(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。

[精典示例]

[例1] 在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图1所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36 m。斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10

m/s2。

图1

(1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？

(2)人滑到水平面上后还能滑行多远？

思路点拨

解析 (1)人在斜坡上下滑时，

受力如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a，

由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma

又Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0

解得a＝2 m/s2

由l＝12at2，解得t＝6 s。

(2)设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at

解得v＝12 m/s

在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′，解得a′＝5 m/s2

设还能滑行的距离为x，则v2＝2a′x

解得x＝14.4 m。

答案 (1)6 s

(2)14.4 m

求解此类问题的思路是根据物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，然后根据运动学公式求物体运动的时间、位移、速度等等。

[针对训练1] (多选)如图2所示表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定(

)

图2

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动，再返回不会停止

C．小球始终向前运动

D．小球在4 s末速度为0

解析 由牛顿第二定律可知：在0～1 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度最大，在1～2 s，小球以大小相等的加速度向前做匀减速直线运动，2 s末速度为零；依此类推，可知选项C、D正确，A、B错误。

答案

CD

根据运动情况确定受力情况

[要点归纳]

1．问题界定

已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。

2．解题思路

3．解题步骤

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。

(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。

(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。

(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。

[精典示例]

[例2] 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：

(1)关闭发动机时汽车的速度大小；

(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；

(3)汽车牵引力的大小。

思路点拨

解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，则

x0＝v0＋02t1，解得v0＝2x0t1＝4 m/s。

(2)汽车滑行减速过程中加速度a2＝0－v0t2＝－2 m/s2

由牛顿第二定律得－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103 N。

(3)开始加速过程中加速度为a2，则x0＝12a2t21

由牛顿第二定律得F－Ff＝ma2

解得F＝Ff＋ma2＝6×103 N。

答案 (1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N

由运动情况确定受力应注意的两点问题

(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。

(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方

向，再根据力的合成与分解求分力。

[针对训练2] 如图3所示为何雯娜在蹦床比赛中。已知何雯娜的体重为49 kg，设她从3.2 m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2 s，离开蹦床后上升的高度为5 m，试求她对蹦床的平均作用力。(g取10 m/s2)

图3

解析 她从3.2 m高处下落到与蹦床接触前的过程做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gx得，她接触蹦床时的速度大小

v1＝2gx1＝8 m/s

她离开蹦床时的速度大小v2＝2gx2＝10 m/s

取竖直向上为正方向，则由运动学公式有v2＝－v1＋at

得她的加速度大小为a＝15 m/s2，方向竖直向上。

她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿第二定律有F－mg＝ma

解得蹦床对她的平均作用力大小F＝1 225 N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力大小

F′＝F＝1 225 N，方向竖直向下。

答案 1 225 N 方向竖直向下

1．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为 ( )

A．40 m B．20 m

C．10 m D．5 m

解析 a＝Ffm＝mgm＝g＝10 m/s2，由v2＝2ax得x＝v22a＝2022×10 m＝20 m，B对。

答案 B

2．某气枪子弹的出口速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )

A．1×102 N B．2×102 N

C．2×105 N D．2×104 N

解析 根据v2＝2ax，得a＝v22x＝10022×0.5 m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N。

答案 B

3．一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝37°，如图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末的速度大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图4

解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示。研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动。

将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：

FN－mgcos θ＝0①

mgsin θ－Ff＝ma②

又因为Ff＝μFN③

由①②③可得：a＝g(sin θ－μcos θ)。

故x＝12at2＝12g(sin θ－μcos θ)t2＝71 m

v＝at＝28.4 m/s

答案 71 m 28.4 m/s

4.“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注。如图5所示，一架质量m＝5.0×103 kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)

图5

解析 滑行过程，飞机受重力G、支持力FN、牵引力F、阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：

F－Ff＝ma

Ff＝0.02mg

飞机匀加速滑行v2－0＝2ax

解得a＝3.6 m/s2

F＝1.9×104 N。

答案 1.9×104 N

掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁。