第二次作业

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.0,49.0,96.11)(,0)(,7.0),(),().,0(,7.0.12221222121 .22~122ttttttttxVarxExVarxEwnxx解:由题意可知,和求.151,157.,1.3.0,5.0:.2210211221121又解

.15.0,8.0,15.08.01)(.3212BBB解:由题意知,

1 k=0 0.6957 k=1

k= 0.6957 k=1 kk= -0.15 k=2

2115.08.0kk k2 0 k3

为平稳序列。此时解:txcccc,01;11,11,1.4.

1 k=0

k= c11 k=1

21kkc k≥2

序列为非平稳序列。该使等式成立。又都有取任意常数,其中,无论,证明:由特征根判别法)3(AR,11c;0)()1--.5223ccc6.(1)由于21201 所以21201

(2)因为0 所以)()])([(11ttttxxExxE112121;

7.解:由MA(1)模型可知,5.01211,11. 所以模型表达式为1tttx 其中),0(~2WNt

8. 当0c时, ARMA(1,3)传递形式为:0tjtjjxG

因为 10G

'1'kjkkjjkGG k1

由01G,110.5G,22120.55G,3311230.275Gc

所以123100.50.550.275tttttxc

又表达式为MA(2)模型,所以 c=0.275

9.解:由题意可知,222265.1)4.07.01()(,0)(ttxVarxE

-0.57 k=1

k= -0.97 k=2

0 k3

10.

11.(1)AR(2):12.12,所以非平稳;

(2)AR(2):13.02,,4.112 8.012故平稳;

(3).MA(2)20.31,120.90.30.61,21-0.30.91.21,故可逆;

(4)MA(2):20.41,120.41.30.91,21-0.41.31.71,故不可逆;

(5)ARMA(1,1):10.71,0.61,故可逆、平稳;

(6)ARMA(2,1):1-12 ;11 故可非平稳、不可逆;

12. 由题知:10G 6.01 3.01

由10110kGGkGkjkjkjk ,得

11111011jGG 112GG 213GG

所以,1111jjjG 则

无穷MA阶模型的形式为:0jjtjtGx

即 ojjtjtx1)6.0(3.0

13.由题意知:2225.01)5.01()(BBBB 所以25.0,121

因为ARMA(2,2),所以22112125.03ttttttxxx

又12)25.0(1131)(210txE

14. 证:由题知:5.01 25.01

020jjjkjjkGGG ,

当k=0时,10

当k=1时,112111111211=0.27

当k2时,1111jjjG 1111kjkjkjG

020jjjkjjkGGG=020121111111102111101111jjjkjkjjjjjkjkjjjjGG

=11k=15.0k

所以

2,5.01,27.00,11kkkk