九年级数学上册21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质(第3课时)教学课件(新版)沪科版

1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

基础题

知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )

A．x＝4 B．x＝－4

C．x＝2 D．x＝－2

2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )

A．(1，0) B．(－1，0)

C．(－2，1) D．(2，－1)

3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

A．x<1 B．x>1

C．x<－1 D．x>－1

4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )

A．－3 B．－1

C．2 D．3

5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：

x －1 0 1 2

3

y 5 1 －1 －1

1

则该二次函数图象的对称轴为( )

A．y轴 B．直线x＝52

C．直线x＝2 D．直线x＝32

6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x＝12

C．当x<12，y随x的增大而减小

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

第二十二章 二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第 2 课时

一、教学目标

1．使学生理解二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系．

2．会确定二次函数y=a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

二、教学重点及难点

重点：

理解二次函数y=a(x－h)2的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系．

难点：

正确理解二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系以及二次函数y=a(x－h)2的性质．

三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《复习二次函数y=ax2＋k图象与性质》动画，《二次函数21(1)2yx，21(1)2yx的图象》图片，《抛物线21(1)2yx，21(1)2yx与抛物线212yx关系》动画。

五、教学过程

【复习提问】

你能说出二次函数y=ax2＋k的性质吗？

师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．

1．一般地，抛物线y=ax2＋k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上（下）平移，可以得到抛物线y=ax2＋k．平移的方向、距离要根据k的值来决定．

当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2＋k；

当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2＋k．

2．抛物线y=ax2＋k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．

（2）对称轴是y轴．

（3）顶点是（0，k）．

【合作探究】

1．探讨：

（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数21(1)2yx，21(1)2yx的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．

师生活动：师生一起完成列表，教师通过多媒体出示两个二次函数的图象，学生观察图象，回答问题．

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二次函数2yax的图象和性质

一、知识链接：

1．画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2．一次函数图象的形状是 。

二、自主学习

（一）画二次函数y＝x2的图象．

列表：

在图（3）中描点，并连线

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？

答：

2.归纳：

①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；

②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是 ；

③2xy的图象开口_______；

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2 … …

xy123412341212345678910O（1） xy123412341212345678910O（2） xy123412341212345678O（3）

2 / 4 ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．

解：列表：

x … －4

－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

221xy …

…

归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．