一元一次方程应用题专项训练

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华贤书院 教学过程补充表

主题 一元一次方程应用题专项训练

序 教学过程

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

一元一次方程应用题专题训练

1.甲、乙两人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，经过多少小时两人相遇？

2.一个工程队要修一条长500米的公路，已经修了100米，剩下的部分计划每

天修50米，还需要多少天修完？

3.小明有100元零花钱，他买文具花了30元，剩下的钱准备买单价为5元的笔

记本，可以买几本？

4.某班有学生50人，男生人数比女生人数多10人，这个班男生有多少人？

5.一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了一段时间后距离目的地还有120千米，若汽车已经行驶了3小时，那么总路程是多少千米？

6.学校组织植树活动，共植树300棵，其中六年级植的树比五年级多50棵，五

年级植树多少棵？

7.商店进了一批货物，成本为800元，售价为每件100元，卖出一些后还剩下20件货物，此时已获利200元，已经卖出了多少件货物？

8.小明和小红共有150颗糖果，小明的糖果数是小红的2倍少30颗，小红有多

少颗糖果？

9.有一个长方形的场地，长比宽多20米，周长为200米，这个场地的宽是多少

米？

10.某厂计划每月生产某种产品300件，由于技术改进，实际每月生产350件，

提前了2个月完成任务，原计划生产多少个月？

11.图书馆购进一批图书，其中科技书比故事书少50本，故事书有200本，购

进的这批图书共有多少本？

12.甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，两人

同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？

13.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管6小时可注满水池，单开乙管8小

时可注满水池，两管齐开，多少小时可以注满水池？

14.某商品按标价的八折出售，售价为160元，该商品的标价是多少元？15.爸爸的年龄是儿子年龄的3倍多5岁，爸爸今年35岁，儿子今年多少岁？

16.一支钢笔的价格比一支铅笔的价格的5倍多2元，钢笔的价格为12元，铅

笔的价格是多少元？

17.有一群羊，白羊比黑羊多30只，白羊的数量是黑羊的2倍，黑羊有多少只？

1 一元一次方程应用题归类汇编

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有:

① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程多少千米？

4.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟．

5. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

7.休息日小丽和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果小丽和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在小丽和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

一元一次方程应用题专题练习

一、年龄问题

1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？

解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ：

二、数字问题

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）

解：设这个数的十位数字是x，根据题意得

解方程得：

答

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得

4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

5.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

三、日历时钟问题

6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?

如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？

个位 十位 表示为

原数

对调后的新数

39373533312927252321191715131197531

四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

常用公式：三角行面积=

，正方形面积

圆的面积 ， 梯形面积

矩形面积 柱体体积