1 数学归纳法1
一、填选题
1、用数学归纳法证明：1+12+13+…+n12-1
（A）1 （B）1+12 （C）1+12+13 （D）1+12+13+14
2、某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）
（A）当n=6时该命题不成立 （B）当n=6时该命题成立
（C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4时该命题成立
3、用数学归纳法证明：111123412n-112n=1n+1+1n+2+…+12n，第一步应验证当n=________时，左式是 ，右式是 ，等式成立。
二、解答题
4、用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=n+21-a1-a（a≠1）*(nN)
5、用数学归纳法证明：2243131414141n
6、用数学归纳法证明：1+3+6+…+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6*(nN)
2
7、用数学归纳法证明：1111n++++=(nN*)2446682n(2n+2)4(n+1)
8、已知数列{a}n满足*11a1,21()nnaanN，用数学归纳法证明： 21nna
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归纳法与数学归纳法
作者：郑 萍
来源：《神州》2011年第25期
由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法,叫归纳法。推理过程中考察的对象是涉及事件的一部分还是全部,分为不完全归纳法和完全归纳法。
不完全归纳法是根据事物的部分特例得出一般结论的推理方法。我们知道,不完全归纳法是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段，对提高我们数学能力十分重要。
完全归纳法是一种研究事件的所有特殊情况后得出的推理方法，又叫枚举法。它得出的结论是可靠的，通常在事件包括的特殊情况较小时采用。
在高中数学中，我们学习了数学归纳法这种证明与正整数有关的命题方法。与完全归纳法一样，它推出的结论是可靠的。
纵观近年全国各地高考情况可看出，对数学归纳法的考查体现在“观察——归纳——猜想——证明”这种由特殊到一般的思维方法上，解决探索性问题时应具有比较强的观察、分析、归纳、猜想的能力。
如果把要证明的命题记作P（n),则证明步骤为：
（1）证明当n取一个自然数n0时，P(n0)正确。
（2）假设n＝k (k∈n,且k≥n0)时，命题正确。即P(k)正确，证明当n＝k＋1时，P(k＋1)正确。
（3）根据（1）（2）当n≥n0且n∈n0时P(n)正确。
三个步骤缺一不可，步骤（1）是奠定基础，称为归纳基础。步骤（2）反映了无限递推关系。若只有（1）而无（2）只证明了特殊情况下的正确性是不完全归纳法，若是有（2）而无（1），则无法进行递推，步骤（3）是将（1）和（2）相结合。
例：已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9
猜想An的通向公式并用数学归纳法证明。
4An+1-AnAn+1+2An=9
《数学归纳法》课件
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。本节课主要介绍了数学归纳法的概念、步骤以及应用。具体内容包括：
1. 数学归纳法的定义：给出一个关于自然数的命题，然后证明当n取任意一个自然数时，这个命题都成立。
2. 数学归纳法的步骤：
(1) 验证当n=1时，命题是否成立；
(2) 假设当n=k时，命题成立；
(3) 证明当n=k+1时，命题也成立。
3. 数学归纳法的应用：通过具体例题，让学生学会如何运用数学归纳法证明命题。
二、教学目标
1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的步骤。
2. 培养学生运用数学归纳法证明命题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点
重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。
难点：如何运用数学归纳法证明命题。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、笔。 五、教学过程
1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的可以运用数学归纳法解决的问题。
2. 讲解数学归纳法的概念和步骤：通过PPT展示数学归纳法的定义和步骤，并进行解释。
3. 例题讲解：选取一道具有代表性的例题，引导学生运用数学归纳法进行证明。
4. 随堂练习：让学生尝试运用数学归纳法证明一些简单的命题。
5. 板书设计：将数学归纳法的步骤和关键点进行板书，以便学生理解和记忆。
6. 作业设计：
题目1：用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。
答案：略。
题目2：用数学归纳法证明：对于任意自然数n，n^2+n+41是一个质数。
答案：略。
七、课后反思及拓展延伸
1. 课后反思：本节课学生对数学归纳法的理解和运用情况，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将数学归纳法应用于解决更复杂的问题，以及数学归纳法在数学发展史上的应用。
【数学归纳法】总结归纳法
【数学归纳法】总结归纳法
归纳法。归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例实证明论点的论证方法。归纳法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型;或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:
冰是冷的。
在击打球杆的时候弹子球移动。
推断出普遍的命题如:
所有冰都是冷的。或: 在太阳下没有冰。
对于所有动作，都有相同和相反的重做动作。
人们在归纳时往往加入自己的想法，而这恰恰帮助了人们的记忆。
物理学研究方法之一。通过样本信息来推断总体信息的技术。
要做出正确的归纳，就要从总体中选出的样本，这个样本必须足够大而且具有代表性。
比如在我们买葡萄的时候就用了归纳法，我们往往先尝一尝，如果都很甜，就归纳出所有的葡萄都很甜的，就放心的买上一大串。 归纳推理也可称为归纳方法.完全归纳推理，也叫完全归纳法.不完全归纳推理，也叫不完全归纳法.归纳方法，还包括提高归纳前提对结论确证度的逻辑方法，即求因果五法，求概率方法，统计方法，收集和整理经验材料的方法等.
古典归纳法
古典归纳逻辑，是由培根创立，经穆勒发展的归纳理论.它主要研究完全归纳推理，不完全归纳推理(简单枚举归纳和科学归纳),求因果五法等.
亚里士多德探讨了归纳.他在 前分析篇 谈到简单枚举归纳推理.他举例说，内行的舵手是最有效能的.所以，凡在自己专业上内行的人都是最有效能的.古典归纳逻辑创始人是17世纪英国弗兰西斯 培根，他在 新工具 中，贬演绎，倡归纳，首次提出整理和分析感性材料的 三表法 ,即具有表，缺管表和程度表，认为在此基础上，通过排除归纳法等归纳方法，可以从特殊事实 逐级 上升，最后达到 最普遍的公理 .19世纪英国约翰穆勒(John Mill)是古典归纳逻辑的集大成者，他在
