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湖北省人均GDP的ARIMA模型及预测

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湖北省人均GDP的ARIMA模型及预测

张鸽

摘要：本文介绍求和自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)的模型拟合方法，利用SAS统计软件实现模型

的拟合。采用时间序列分析方法，对湖北省1978-2013年人均GDP的数据进行分析。通过对数

据平稳性检验、模型参数检验、白噪声检验等分析，建立了ARIMA(1,1,0)时间序列模型，并对

未来十年的湖北省人均GDP数据进行预报。

关键词：人均GDP；ARIMA模型；预报

人均GDP是衡量一个国家或者地区经济发展水平和综合经济实力的重要指标，其计算公式是某地

区一定时期国内生产总值除以同期平均人口。在国际上它是划分一个区域经济发展阶段的依据之一，

人均GDP不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口的因素，用它来反映区域经济增长和发展情况

会更加准确和富有现实意义。湖北省是我国中部崛起战略的重要支点，其经济体系在中部六省崛起战

略中具有典型性和引导性。因此对湖北省人均GDP的历史数据，进行研究分析，掌握其统计规律性和

变化趋势，为地方政策的制定提供经济依据。

近年来，已经有一些学者研究了人均GDP的发展规律及预测，SpencerLJames等[1]研究了210个

国家，从1950-2015年的人均GDP数据，建立了一个综合的时间序列模型;张毅[2]应用了ARIMA(1,1,2)

模型，对我国1952-2001年的人均GDP数据进行建模，并用过去人均GDP的值和过去误差来预测未来

人均GDP的走势；对湖北省人均DGP的分析也有一些研究，如：张波[3]利用Eviews软件，对1978-2004

年湖北省人均GDP历史数据，采用Box-Jenkins法建立ARMA（3,2）模型，并对此模型进行短期预报；

候大强[4]以2000-2010年的资料为依据，采用灰色系统理论方法[5-6]，建立了GM(1，1)模型，揭示了湖

北省人均GDP增长变化的规律性。大多数学者选择使用SPSS或者Eviews软件进行分析，使用SAS来

分析的文章很少,本文采用1978-2013年的最新数据，应用权威的SAS软件，应用时间序列的方法，建

立了ARIMA(1,1,0)模型，对湖北省人均GDP数值进行分析，通过建立相关模型来探讨湖北省经济发展

状态和趋势，并对2014-2023年的人均GDP进行预测。

1、),,(qdpARIMA模型

ARIMA模型[7]（IntegratedAutoregressiveMovingAverageModel）是研究时间序列的重要方法，

由自回归模型（AR模型）和滑动平均模型（MA模型）构成。简记为ARIMA(p,d,q)，其中p,d,q分别表

示自回归阶数，差分阶数和移动平均阶数。具有如下结构





,,0)(,,0)(,)(,0)(,)(

2

tsXEtsEVarEBXB

tsstttttd



）（

其中,----1,----1221221qqppBBBBBBBB）（）（t为零均值的白噪声序

列。

ARIMA模型的基本思想是：某些时间序列是依赖时间T的一组随机变量，构成时间序列的单个序列

虽然有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性。该方法利用外推机制描述时间序列的变化，

达到最小方差下的最优预测，是一种精度较高的时间序列短期预测方法。

2、ARIMA模型的建模过程

任何非平稳时间序列只要通过适当阶的差分实现平稳，就可以对平稳后的序列进行ARMA(p,q)拟

合。

2.1对数据进行平稳性处理和检验

首先对给定的数据画出散点图（折线图）、自相关系数（ACF）图，判断序列的平稳性。如果序列

是非平稳的，可能有递增、递减或者季节性趋势，需要对数据进行差分或者对数差分，重复以上步骤，

使序列平稳，差分的次数就是ARIMA中d的值。对平稳的序列还需进行白噪声检验，白噪声序列则没

有分析的意义，对于平稳的非白噪声序列则进行ARMA(p,q)模型的拟合。

2.2模型的定阶

对于处理后的平稳序列进行分析，应用SAS程序的PROCARIMA过程，分析其自相关系数（ACF）

和偏自相关系数（PACF）的变化趋势并估计自相关阶数p和移动平均阶数q的值。选择模型的原则如

表：模型AR(p)MA(q)ARMA(p,d)

ACF拖尾截尾拖尾

PACF截尾拖尾拖尾

2.3模型的参数估计

估计方法有三种：矩估计、极大似然估计和最小二乘估计，在SAS中默认的是条件最小二乘估计。

参数检验就是要检验每个参数是否显著不为零，如有不显著的参数，则剔除不显著的参数对应的自变

量重新拟合模型。

假设条件：mjHHjj1,0:010：若拒绝原假设认为参数显著，否则认为参数

不显著。

2.4模型的检验

模型的检验是检验拟合的模型是否提取充分的信息，即残差的白噪声检验。如果不通过白噪声检

验，则重新拟合模型；如果是白噪声，则说明模型拟合有效。模型的有效性检验是LB统计量对残差序

列进行卡方检验。

2.5模型的预测

通过ARIMA过程拟合模型，利用SAS程序的FORECAST过程，可以预报后期的数据并分析发展趋势。

3、实例分析

下面给出湖北省1978-2013年人均GDP的数据(来自国家统计局湖北省人均GDP统计公报)年份人均GDP/元年份人均GDP/元年份人均GDP/元

19783221990155620028319

19794091991168920039011

198042819921986200410190

198146619932565200511554

198250619943341200613360

198354919954162200716386

198467619965122200819858

198580819975899200922677

198689119986289201027906

1987103119996514201134197

1988122820007188201238572

1989138320017813201342613

在SAS中，使用GPLOT过程作出人均GDP序列的散点图，

图1：人均GDP序列图图2：人均GDP的对数差分序列图由图1可以看出人均GDP随时间有明显的增长趋势，说明该序列不平稳。对序列取对数并作一次

差分，再作变换后的数据随时间图（图2），可以初步判断变换后的序列为平稳序列。

使用ARIMA过程对对数差分后的人均GDP作纯随机性及平稳性检验，见下表3.

表3.对数差分后人均GDP序列的纯随机和平稳性检验

Autocorrelations

LagCovarianceCorrelation-198765432101234567891

00.00373461.00000||********************|0

10.00177770.47601|.|**********|0.169031

20.000497850.13331|.|***.|0.203762

30.000074760.02002|.|.|0.206239

4-0.0007412-.19846|.****|.|0.206294

5-0.0009891-.26484|.*****|.|0.211679

6-0.0009629-.25782|.*****|.|0.220943

7-0.0011399-.30523|.******|.|0.229378

8-0.0007310-.19572|.****|.|0.240703

9-0.0003456-.09255|.**|.|0.245208

10-0.0002713-.07265|.*|.|0.246204

11-0.0001902-.05092|.*|.|0.246816

12-0.0004363-.11682|.**|.|0.247116

AutocorrelationCheckforWhiteNoise

ToChi-Pr>

LagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------

616.9860.00930.4760.1330.020-0.198-0.265-0.258

1224.74120.0161-0.305-0.196-0.093-0.073-0.051-0.117

分析可知延迟6阶，延迟12阶后的0.05p，故序列为非白噪声。该序列的自相关系数迅速

衰减为零，故该序列是平稳的。

下面拟合模型的阶数，应用ARIMA过程的IDENTIFY命令的)5:0()5:0(minicqp进行最优模

型定阶。

表4.相对最优模型定阶

MinimumInformationCriterion

LagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5

AR0-5.89756-6.23114-6.16712-6.09183-6.06788-6.31539

AR1-6.40211-6.30316-6.41791-6.3177-6.36466-6.45062

AR2-6.47271-6.43031-6.35197-6.27357-6.27784-6.36434

AR3-6.38285-6.35229-6.25276-6.1758-6.1785-6.26672

AR4-6.45781-6.39069-6.31545-6.22816-6.13903-6.16744

AR5-6.38408-6.29215-6.22969-6.16055-6.05905-6.12469

Errorseriesmodel:AR(7)

MinimumTableValue:BIC(2,0)=-6.47271

上表可以看出在2p时，BIC函数值最小。应用ARIMA过程的2pestimate做参数检验，

结果如下

表5.参数的显著性检验

ConditionalLeastSquaresEstimation

StandardApprox

ParameterEstimateErrortValuePr>|t|Lag

MU0.143870.015949.03<.00010

AR1,10.547960.176523.100.00401

AR1,2-0.125780.17673-0.710.48182

分析上表，存在参数不显著，说明未通过参数检验。下面检验1p和1q情形，

表6.)1(),1(MAAR模型参数检验与模型检验结果

ConditionalLeastSquaresEstimation

StandardApprox

ParameterEstimateErrortValuePr>|t|Lag

MU0.143450.017518.19<.00010

AR1,10.486850.153663.170.00331

ConstantEstimate0.07361

AIC-101.498

ConditionalLeastSquaresEstimation

StandardApprox

ParameterEstimateErrortValuePr>|t|Lag

MU0.143520.0140010.25<.00010

MA1,1-0.530880.14804-3.590.00111

AIC-101.941从上面2个模型的检验可以看到，它们均为有效模型，本文为方便，根据AIC准则，AR(1)模型的

AIC比MA(1)的值更小，所以选择前者作为预测模型。

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武汉市人均GDP时间序列模型构建及预测

武汉市人均GDP时间序列模型构建及预测

武汉市人均GDP时间序列模型构建及预测

ARMA时间序列模型反映某个变量过去的变动规律，并可以利用这个规律对未来值进行短期预测。人均GDP是衡量一个国家或地区经济发展和人民生活水平的一个重要参考指标。本文利用湖北省武汉市1980-2009年的时间序列数据建立武汉市人均GDP的ARMA模型，并利用该模型进行短期外推预测。

关键词：人均GDP 非平稳时间序列 ARMA模型 预测

时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来从而对该现象的未来做出预测。文中讨论的ARMA 模型是一类常用的随机时序模型。由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）创立，亦称B—J方法。它是一种精度较高的时序短期预测方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。ARMA模型Yt=α1Yt-1+…+αpYt-p+β0μt+β1μt-1+…+βqμt-q正是利用经济数据的惯性进行预测，一方面涉及现期和前期的Y值，在意义上是“让数据自己说话”；另一方面，再加上过去和现在的白噪声随机误差项，组成一个ARMA(p，q)模型。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识到时间序列的结构与特征，并得到最小方差意义下的最优预测。本文正是利用时间序列分析ARMA模型来对武汉市人均GDP进行建模及外推预测。

研究意义

人均GDP是以某地区一定时期国内生产总值除以同期平均人口所得出的结果。作为衡量一个国家和地区经济发展水平和综合经济实力的重要指标，人均GDP不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口多少的因素，在国际上它也是划分一个区域经济发展阶段的依据之一。尤其像中国这样的人口大国，用人均GDP指标反映区域经济增长和发展情况会更加准确、深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。

基于ARIMA模型对湖北省能源消费的预测

基于ARIMA模型对湖北省能源消费的预测

统计与决策２００８年第24期（总第２76期

）拆借，进一步加剧了资金的东流。而西部地区由于以重工业为主的工业结构对资金的倚赖性要远大于以轻工业为主的东部地区，所以资金倒流的边际效应的影响是很大的，对西部地区大部分资源省份的发展产生了明显的抑制作用，进一步加大了西部经济发展的困难。３结论本文运用动态面板数据的广义矩方法考察了1980-2006年期间我国金融中介发展与经济增长关系的区域差异性。结果显示，经济发达地区金融中介发展很好的促进了经济增长，而欠发达地区金融中介的发展并没有对经济增长有明显贡献。也就是说，金融中介的发展与经济增长之间不存在稳定一致的关系，在经济发展程度不同的地区，其作用效果是有差异的。参考文献：[1]LIANG,Q.&TENG,J..Financialdevelopmentandeconomicgrowth:EvidencefromChina[J].ChinaEconomicReview,2006,17.[2]Rioja,F.,&Valev,N.DoesOneSizeFitall?Areexaminationofthefinanceandgrowthrelationship[J].JournalofDevelopmentEco-nomics,2004,74.[3]韩廷春,夏金霞.中国金融发展与经济增长经验分析[J].经济与管理研究,2005,(4).[4]周好文,钟永红.中国金融中介发展与地区经济增长:多变量VAR系统分析[J].金融研究,2004,(6).（责任编辑/易永生）邢瑞军1，刘丽英2（1.中国人民大学统计学院，北京100872；2.邯郸学院，河北邯郸056005）摘要：能源影响着我国社会经济的稳定持续发展,对未来能源消耗的准确预测具有重要意义。文章以我国湖北省为例，利用1980~2005年的能源消费总量数据为基础,运用ARIMA模型进行能源消费的预测,达到了最小方差意义下的最优预测的效果。关键词：ARIMA模型；能源消费；预测中图分类号：O212文献标识码：Ａ文章编号：1002-6487（2008）24-0107-02基于ARIMA模型对湖北省能源消费的预测

湖北省人均GDP的ARIMA模型及预测

湖北省人均GDP的ARIMA模型及预测

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张鸽

摘要：本文介绍求和自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)的模型拟合方法，利用SAS统计软件实现模型

的拟合。采用时间序列分析方法，对湖北省1978-2013年人均GDP的数据进行分析。通过对数

据平稳性检验、模型参数检验、白噪声检验等分析，建立了ARIMA(1,1,0)时间序列模型，并对

未来十年的湖北省人均GDP数据进行预报。

关键词：人均GDP；ARIMA模型；预报

人均GDP是衡量一个国家或者地区经济发展水平和综合经济实力的重要指标，其计算公式是某地

区一定时期国内生产总值除以同期平均人口。在国际上它是划分一个区域经济发展阶段的依据之一，

人均GDP不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口的因素，用它来反映区域经济增长和发展情况

会更加准确和富有现实意义。湖北省是我国中部崛起战略的重要支点，其经济体系在中部六省崛起战

略中具有典型性和引导性。因此对湖北省人均GDP的历史数据，进行研究分析，掌握其统计规律性和

变化趋势，为地方政策的制定提供经济依据。

近年来，已经有一些学者研究了人均GDP的发展规律及预测，SpencerLJames等[1]研究了210个

国家，从1950-2015年的人均GDP数据，建立了一个综合的时间序列模型;张毅[2]应用了ARIMA(1,1,2)

模型，对我国1952-2001年的人均GDP数据进行建模，并用过去人均GDP的值和过去误差来预测未来

人均GDP的走势；对湖北省人均DGP的分析也有一些研究，如：张波[3]利用Eviews软件，对1978-2004

年湖北省人均GDP历史数据，采用Box-Jenkins法建立ARMA（3,2）模型，并对此模型进行短期预报；

候大强[4]以2000-2010年的资料为依据，采用灰色系统理论方法[5-6]，建立了GM(1，1)模型，揭示了湖

北省人均GDP增长变化的规律性。大多数学者选择使用SPSS或者Eviews软件进行分析，使用SAS来

湖北省社会消费品零售总额ARIMA模型与预测

湖北省社会消费品零售总额ARIMA模型与预测

湖北省社会消费品零售总额ＡＲＩＭＡ模型与预测

【摘要】本文首先根据1999年1月至2008年12月湖北省社会消费品零售总额数据建立了时间序列分析模型:ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12,并利用该模型对2009和2010年的社会消费品零售总额进行了预测和分析。

【关键词】社会消费品零售总额时间序列ARIMA模型

在全球金融海啸影响下,2009年的中国经济增长将更加依赖“内需”的提振。因此,对反映消费能力和水平的社会消费品零售总额进行分析与预测,将有助于对湖北全省经济走向进行分析并进行相关决策。

一、问题的提出

将湖北省1999年1月至2008年12月社会消费品零售总额的月度数据记为CONSUMPTION。在文中对CONSUMPTION进行ARIMA模型建立与预测分析(数据来源于湖北省统计局网站和《湖北省国民经济统计月报》)。模型建立及分析如下。

1、特征分析

由时间序列数据绘制的折线图(图略)可知,湖北省社会消费品零售总额具有向上的趋势,并且包含周期为12的周期性特征。为消除时间序列的异方差性,对时间序列取对数:lc=log(Consumption)。从时间序列lc的自相关和偏相关函数图(图略)可以看出,序列仍然存在周期,表明季节性存在;自相关系数没有很快的趋于0,表明该序列是非平稳的。

为消除季节性并使得时间序列趋于平稳,对时间序列lc做一阶差分,差分的时间序列名为dlc=lc-lc(-1),折线图如图一所示。由该图可知,时间序列的趋势基本消除;但在该序列的自相关和偏相关函数图中,季节性仍然存在。

对时间序列dlc做季节差分,得到新的时间序列sdlc=dlc-dlc(-12),该序列的自相关和偏相关系数见图2。由图2可知,自相关系数(Autocorrelation)和偏相关系数(Partial Correlation)落入了随机区间,但在K=12时系数仍然较大。对sdlc继续作一阶差分,季节性并没有较大改善,因此对时间序列lc最终只作一阶十二步差分——即时间序列sdlc。