奥数题有关图形面积

1 第1课 巧求图形面积 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 特征 面积公式 正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=2a 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah

三角形 ①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2

形 ①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2

2. 基本解题方法：

由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

【典型例题】

【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米，

求阴影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的

平行四边形，需要用多少厘米铁丝？

（单位：厘米）

2 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【练一练】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）

【例3】如图所示，甲三角形的面积比

乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【练一练】平行四边形ABCD的边长

BC=10厘米，直角三角形BCE的直角

边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比 三角形EFG的面积大10平方厘米。

求CF的长。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）

【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是

上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD

的面积是三角形EDB面积的多少倍？

B 3 【练一练】

直线型面积计算（1）

ABCDadhabchhbacbaaba面积=12ACBD周长=4a面积=12(a+b)h周长=a+b+c+d面积=ah周长=2(a+b)面积=12ah周长=a+b+c面积=a2周长=4a面积=ab周长=2(a+b)菱形梯形平行四边形三角形正方形长方形面积公式周长公式图形名称

对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质：

【例 1】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．

HGFEDCBAHGFEDCBA 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH、CH．

∵AEEB，

∴SSAEHBEHVV．

同理，SSBFHCFHVV，S=SCGHDGHVV，

∴11SS562822阴影长方形ABCD（平方厘米）．

［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成：

⑴2个面积相等的三角形；

⑵3个面积相等的三角形；

⑶4个面积相等的三角形．

［分析］ ⑴如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形；

DCBAEABCFCBA ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等积变形，如BCDACDSS；

反之，如果BCDACDSS，则可知直线AB平行于CD． DCBA

⑵如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点；答案不唯一；

EDABCFCBADGDABC ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考．

(5)(4)(3)(2)(1)

1、如图1，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

图1 图2

2、如图2所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

图3 图4

4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图4所示）。

5、如图5所示，BO＝3DO，阴影部分的面积是6平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

图5 图6

6、如图6所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

7、如图7所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。

图7 图8

8、如图8所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

9、图9所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

图9 图10

10、如图10所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

11、如图11所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

图11 图12

12、如图12所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。

13、如图13所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

图13 图14

奥数题有关图形面积

_

第三份卷 多边形的面积〔一〕

四、例题：

1、大、小两个正方形构成以下图所示的组合图形。组合图形的周长是 52 厘

米， DG=4 厘米，求暗影局部的面积。

A D G

F

B C E

2、以以下图，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。

G

D C F

A E B

3、以以下图，一个腰长是 20 等腰三角形的面积是 140 平方厘米，在底边上任

意取一点，这个点到两腰的线段的长分别是 a 厘米和 b 厘米，求 a+b 的长。

A

20 20

a b

B C 奥数题有关图形面积

_

4、以以下图，三角形 ABC 的面积是 10 厘米 2 将 AB 、BC、CA 分别延伸 1 倍

到 D 、E、F，两两连结 D、E、F，获得一个新的三角形 DEF，求三角形 DEF 的

面积。

F

A

B

C

D E

5、一个正方形，将它的一边截去 15 厘米，另一边截去 10 厘米，剩下的长方形

比本来正方形的面积减少了 1750 平方厘米，求剩下的长方形的面积。

10

乙

15 甲 丙

6、红、黄、绿三块相同大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之

间相互叠合〔见图〕，知露在外面的局部中，红色面积是 20 ，黄色面积是 14 ，

绿色面积是 10 ，求正方形盒子底部的面积。

黄

红 绿

7、以以下图，两个相同的直角三角形重叠在一同，求暗影局部的面积？ 奥数题有关图形面积

A _

D

B 3 2

o C

E F

10

8、以以下图，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三形 ECB 的直角边

EC 长 8 厘米，暗影局部的面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米，求平

行四边形 ABCD 的面积。

E

A F G

D

B C

五、练习：

1、等腰直角三角形的面积是 20 平方厘米，在此中做一个最大的正方形，求这