齿轮的误差及其分析
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第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测
对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：
一．运动精度：
评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：
1．切向综合总偏差Fi′：
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。切向综合总偏差Fi′。
（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。）
测量方法：用单啮仪、齿轮测量机检测。
Δfi′
ΔFi′
2． 齿距累积总偏差Fp ，齿距累积偏差Fpk。
定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。——齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差 ΔFpk。
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。这项指标主
推荐精选 要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。用
推荐精选 ΔFp 评定不如ΔFi′全面。因为ΔFi是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔFp不是连续的，它是折线。
ΔFi′= ΔFp + Δff
测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3．齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw：
ΔFr定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。（用径跳仪测量检测。）
由于齿圈径跳ΔFr 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。因此要增加另一项指标。公法线长度变动ΔFw。
ΔFw定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
ΔFw=Wmax-Wmin
测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测量方法：用公法线千分尺测量。
4．径向综合误差ΔFi″和公法线长度变动ΔFw：
齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
ΔFi″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
ΔFi″
Δfi″
二．工作平稳性的评定指标：
1．齿切向综合误差Δfi′：
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值。以分度圆弧长计值。它反映出基节偏差和齿形误差的综合结果。
测量方法：与ΔFi′同时测量出。
2．齿形误差Δff与基节偏差Δfpb：
齿形误差Δff 定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计支形间的法向距离，称为齿
推荐精选 形误差。设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形，凸齿形等。
推荐精选 测量方法：渐开线检测仪、齿轮测量中心。
基节偏差Δfpb定义：实际基节与公称基节之差。实际基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。
法向基节：Pbn=πmncosαfn
测量方法：万能测齿仪
3．Δff（齿形误差）与齿距偏差Δfpt：
Δfpt定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。公称齿距是指所有实际齿距的平均值
4． 齿径向综合误差Δfi：″
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
它是齿轮的基节偏差和齿形误差的综合结果。但测量结果受左右两齿面误差的共同影响，因此不如Δfi′精确。
推荐精选 测量方法：与ΔFi″同时测量出。
三．接触精度的评定指标及检测：
齿轮齿面的接触精度，在齿高方向用工作平稳性的评定指标来评定即齿形误差，在齿长方向用齿向误差来评定。
齿向误差ΔFβ定义——在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端面倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。
Fβ：螺旋线总误差（齿向误差）fHβ：螺旋线斜率偏差ffβ：螺旋线形状误差
（设计齿线可以是修正的圆柱螺旋线，包括鼓形线、齿端修薄及其它修正曲线）
四．侧隙的评定指标及其检测：
1．齿厚偏差 ΔEs定义——在分度圆柱面上，齿厚实际值与公称值之差。对于斜齿轮，是指法向齿厚。
测量方法：齿厚游标卡尺。（以齿轮的齿顶为基准，顶圆如有误差，最好要修正）
2．公法线长度：是指齿轮一圈范围内公法线长度的平均值（测量方法：公法线千分尺）
3．齿轮的跨测距M值。测量方法：外径千分尺及量球（量棒）
五．齿轮精度评定指标的应用：
1．公差检验组：
在前面已经介绍过，评定一各齿轮精度主要从三个方面：运动精度、工作平稳性精度、接触度。每个精度都有一定的评定指标，我们分别称它们为第Ⅰ公差组、第Ⅱ公差组、第Ⅲ公差组。
第Ⅰ公差组：Fi′、Fp（Fpk）、Fi、Fr、
第Ⅱ公差组：fi′、fpt、fi″、fpb、ff
第Ⅲ公差组：Fβ
以上这些指标不可能也没有必要都进行检测，因此有必要对这些指标进行组合，构成检验组。
2．检验组的组合见下表：
公差组 检验组的组合
推荐精选 运动精度Ⅰ ΔFi′ ΔFp ΔFr与 ΔFw ΔFi″与ΔFw
工作平稳性精度Ⅱ Δfi′ Δff 与 Δfpb
ff与 fpb ff与 fpb Δfi″
接触精度 Ⅲ Fβ
侧 隙 W或M
3．图样上的标注方法：
产品的零件上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。精度等级分为1~12级，数字越小、精度越高。齿厚极限偏差共有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S共14种。
如：三个公差组精度相同，则用一个数字表示。
三个公差组精度不相同，则用三个数字表示。
例1：一齿轮的三个公差组精度同为7级，其齿厚上偏差为F，为L则应表示为：
7 F L GB10095-88
齿厚下偏差
齿厚上偏差
第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级
例2：齿轮第Ⅰ公差组精度为7级，第Ⅱ公差组精度为6级，第Ⅲ公差组的精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M。则表示为：
7 – 6 – 6 G M GB10095-88
齿厚下偏差
齿厚上偏差
第Ⅲ公差组的精度等级
第Ⅱ公差组的精度等级
第Ⅰ公差组的精度等级
例3：齿轮的三个公差组精度同为4级，其齿厚上偏差为-330μm，下偏差为-495μm。那么应表示为：
4 （）GB10095-88
齿厚上、下偏差
第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级
第二节：齿形误差曲线及齿向误差曲线的评定与分析
一齿形误差曲线的评定与分析：
齿形测量设备记录下来的齿形误差曲线除了供检查人员来评定齿形精度是否达到要求外，还有一个重要作用：由工艺人员或操作人员来分析工艺误差，调整刀具、夹具、机床等。现在的齿形测量设备，不仅画出了齿形误差曲线，还给出了误差数值，如：Ff（齿形总误差）、
推荐精选 ff（形状误差）、fHα（齿形角斜率偏差）、fHαm（齿形角斜率平均偏差）等。有了这些曲线和数值给我们来分析误差来源提供了很好的帮助。
一．测量部位、测量长度的选取
为正确地、全面地反映齿轮的形状，一般在齿轮圆周上均布4个齿面测量齿形误差，然后在另一侧齿面上进行同样的测量。测量部位应距离齿轮端面2mm以上，防止因齿端倒棱而影响测量结果。如果齿宽较窄，则在齿宽的中部测量。如果齿轮很宽则要考虑在同一齿面上测量两个位置。
测量长度应略大于齿形工作部分，评定长度应在齿形工作部分内。按渐开线形成原理，渐开线是从基圆开始的，但实际工作部分不一定从基圆开始，而是随着被测齿轮和相啮齿轮的齿数、变位系数、实际中心距变化的。齿形测量在仪器上是按展开长度或展开角来决定起始点与终止点的。
一般有两种计算方法：
1．按相啮齿轮计算：见图1
起始点展开长度Lc1：Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm
起评点展开长度Lp1：2b2a1prrsinAL
终评点展开长度：Lp2 扣除齿顶倒棱部分的高度h1
21b211a2prhrL）（
终止点展开长度Lc2 ：21b21a2crrL
评定长度Lp：Lp= Lp2- Lp1
式中：ra1、rb1、h1——被测齿轮的顶圆半径、基圆半径、齿顶倒棱高度
ra2、rb2——相啮齿轮的顶圆半径、基圆半径
A——实际中心距； α′——啮合角
invα′= .tgαfs+ invαfs
式中：x1、z1——被测齿轮的变位系数、齿数
x2、z2——相啮齿轮的变位系数、齿数2.(X1+X2)
Z1+Z2
推荐精选 αfs——分度圆压力角
2．与齿条啮合计算：见图
起始点展开长度Lc1： Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm
起始点展开长度LP1： LP1= rb1×tgαfs - ha*mn
sinαfs
终评点展开长度、终止点展开长度与按相啮齿轮计算相同。
式中：mn——被测齿轮模数；ha*——齿顶高系数；αfs 分度圆法面压力角
如果用展开角来表示实际齿形工作部分，则可用基圆半径rb除相应展开长度即可：
起始点展开角：φc1= Lc1
rb ×360
2π°
起评点展开角：φp1= LP1
rb ×360
2π°
终评点展开角：φp2= LP2
rb ×360
2π°
终止点展开角：φc2= Lc2
rb ×360
2π°
评定角度：φp=φp2-φp1
在测量中，一般应按与相啮齿轮来计算，它的实际齿形工作部分当在相啮齿轮不知道的情况下，才按齿条啮合计算。很明显,按与齿条啮合其展开长度要比实际啮合长度长。啮合齿轮的齿数越少，长的就越多。从经济成本上看，评定实际齿形工作部分以外的齿形是不经济的，有时还会导致误判。因此，尽可能按相啮合齿轮来计算。
