湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)
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1 / 17 湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（ ）
A． 5 B． C． ﹣5 D．
考点： 相反数．
专题： 计算题．
分析： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
解答： 解：﹣5的相反数是5．
故选A．
点评： 本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）
A． 众数是3 B． 中位数是2 C． 极差是3 D． 平均数是3
考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．
分析： 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
解答： 解：A、众数为2，故本选项错误；
B、中位数是2，故本选项正确；
C、极差为2，故本选项错误；
D、平均数为2，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．
3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
2 / 17 析：
解答： 解：从上面看易得两个横向排列的正方形．
故选B．
点评： 本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． 平行四边形 B． 正五边形 C． 等腰梯形 D． 直角三角形
考点： 中心对称图形
分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2
考点： 根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 直接根据根与系数的关系求解．
解答： 解：根据题意得x1•x2==﹣2．
故选D．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（ ）
A． 三角形的中位线平行且等于第三边 B． 对角线相等的四边形是等腰梯形
C． 四条边都相等的四边形是菱形 D． 相等的角是对顶角
考点： 命题与定理
分析： 利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．
解答： 解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；
B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；
3 / 17 D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选C．
点评： 此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．
7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）
A． B． C． D．
考点： 待定系数法求反比例函数解析式．
分析： 把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．
解答： 解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=，
故选：D．
点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．
8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
考点： 等腰三角形的性质
分析： 根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
4 / 17 D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（•湘潭）|﹣3|= 3 ．
考点： 绝对值
分析： 根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答： 解：|﹣3|=3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．
10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= 55° ．
考点： 平行线的性质
专题： 计算题．
分析： 由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．
解答： 解：∵∠EFD为△ECF的外角，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°，
∵CD∥AB，
∴∠A=∠EFD=55°．
故答案为：55°
点评： 此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数
分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
5 / 17 析： 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．
故答案为：3.02×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为
2x+16=3x ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程
分析： 根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．
解答： 解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：
2x+16=3x，
故答案为：2x+16=3x．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．
13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 ．
考点： 概率公式
分析： 由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，
∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
考点： 函数自变量的取值范围
专计算题．
