任县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 14 页任县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ）
,|,,1AxyxyxyA
A． B． C． D．
2．
已知集合，则
A0
或
B0或3
C1
或
D1或3
3
．
若方程x2
﹣mx+3=0
的两根满足一根大于1
，一根小于1
，则m
的取值范围是（ ）
A
．（2
，+∞
）B
．（0
，2
）C
．（4
，+∞
）D
．（0
，4
）
4
．
设向量
，满足：
||=3
，
||=4
，
=0
．以
，
，
﹣
的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1
的圆的公共点个数最多为（ ）
A
．3B
．4C
．5D
．6
5
．
方程x2+2ax+y2=0
（a≠0
）表示的圆（ ）
A
．关于x
轴对称B
．关于y
轴对称
C
．关于直线y=x
轴对称D
．关于直线y=
﹣x
轴对称
6
． △ABC
中，A
（﹣5
，0
），B
（5
，0
），点C
在双曲线
上，则=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
±
7． 若函数则的值为（ ）1,0,
()
(2),0,xx
fx
fxx
(3)f
A．5 B． C． D．217
8
．
过直线3x
﹣2y+3=0
与x+y
﹣4=0
的交点，与直线2x+y
﹣1=0
平行的直线方程为（ ）第 2 页，共 14 页A
．2x+y
﹣5=0B
．2x
﹣y+1=0C
．x+2y
﹣7=0D
．x
﹣2y+5=0
9
．
已知函数f
（x
）=x4cosx+mx2+x
（m∈R
），若导函数f′
（x
）在区间[
﹣2
，2]
上有最大值10
，则导函数f′
（x
）
在区间[
﹣2
，2]
上的最小值为（ ）
A
．﹣12B
．﹣10C
．﹣8D
．﹣6
10
．已知棱长为1
的正方体的俯视图是一个面积为1
的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（
）
A
．1B
．C
．D
．
二、填空题
11
．若双曲线的方程为4x2
﹣9y2=36，则其实轴长为 ．
12．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22
240Cxyxym：m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
13
．
设全集______.
14．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
15
．下列四个命题：
①
两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②
经过空间任意三点有且只有一个平面
③
过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ．
16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f
（f
210
{
21(0)xx
x
e
xxx
（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．
三、解答题
17．（本题12分）
正项数列{}
na
满足2
(21)20
nnanan
．
（1）求数列{}
na
的通项公式
na
；
（2）令1
(1)n
nb
na
，求数列{}
nb
的前项和为
nT
.第 3 页，共 14 页18
．已知函数．
（Ⅰ
）若函数f
（x
）在区间[1
，+∞
）内单调递增，求实数a
的取值范围；
（Ⅱ
）求函数f
（x
）在区间[1
，e]
上的最小值．
19
．在长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=1
，AA
1=2
，E
为BB
1中点．
（Ⅰ
）证明：AC⊥D
1E
；
（Ⅱ
）求DE
与平面AD
1E
所成角的正弦值；
（Ⅲ
）在棱AD
上是否存在一点P
，使得BP∥
平面AD
1E
？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．第 4 页，共 14 页20
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，平面PAD⊥
平面ABCD
，AB=AD
，∠BAD=60°
，E
、F
分别是AP
、AD
的中
点，求证：
（1
）直线EF∥
平面PCD
；
（2
）平面BEF⊥
平面PAD．
21
．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l
过点P
（1
，0
）
，斜率为，曲线C
：ρ=ρcos2θ+8cosθ
．
（Ⅰ
）写出直线l
的一个参数方程及曲线C
的直角坐标方程；
（Ⅱ
）若直线l
与曲线C
交于A
，B
两点，求|PA|•|PB|
的值．
22．在中已知，，试判断的形状.ABC2abc2
sinsinsinABCABC第 5 页，共 14 页第 6 页，共 14 页任县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A【解析】
考点：二元一次不等式所表示的平面区域.2． 【答案】B【解析】 ，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以
或。
3
．
【答案】C
【解析】解：令f
（x
）=x
2
﹣mx+3
，
若方程x
2
﹣mx+3=0
的两根满足一根大于1
，一根小于1
，
则f
（1
）=1﹣m+3
＜0
，
解得：m∈
（4
，+∞
），
故选：C
．
【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
4
．
【答案】B
【解析】解：∵
向量ab=0
，∴
此三角形为直角三角形，三边长分别为3
，4
，5
，进而可知其内切圆半径为1
，
∵
对于半径为1
的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，
对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4
个交点的情况，
但5
个以上的交点不能实现．
故选B
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．
第 7 页，共 14 页5
．
【答案】A
【解析】解：方程x
2+2ax+y2=0
（a≠0
）可化为（x+a
）2+y2=a2，圆心为（﹣a
，0
），
∴
方程x2+2ax+y2=0
（a≠0
）表示的圆关于x
轴对称，
故选：A
．
【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
6
．
【答案】D
【解析】解：△ABC
中，A
（﹣5
，0
），B
（5
，0
），点C
在双曲线上，
∴A
与B
为双曲线的两焦点，
根据双曲线的定义得：|AC
﹣BC|=2a=8
，|AB|=2c=10
，
则
==
±=
±
．
故选：D
．
【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．
7． 【答案】D111]
【解析】
试题分析：.
311112fff
考点：分段函数求值．
8
．
【答案】A
【解析】
解：联立，得x=1
，y=3
，
∴
交点为（1
，3
），
过直线3x
﹣2y+3=0
与x+y
﹣4=0
的交点，
与直线2x+y
﹣1=0
平行的直线方程为：2x+y+c=0
，
把点（1
，3
）代入，得：2+3+c=0
，
解得c=
﹣5
，
∴
直线方程是：2x+y
﹣5=0
，
故选：A
．
9
．
【答案】C
【解析】解：由已知得f′
（x
）=4x
3cosx
﹣x4sinx+2mx+1
，
令g
（x
）=4x
3cosx
﹣x4sinx+2mx
是奇函数，
