利用Excel进行线性回归分析

利用Ｅxcel进行线性回归分析

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1. 利用Excel进行一元线性回归分析

２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析

1． 利用Excel进行一元线性回归分析

第一步,录入数据

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图(图1)。

图1

第二步,作散点图

如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色(图２）。 图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:

图3

在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)： 灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩) 图４

第三步，回归

观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。

回归的步骤如下:

1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：

图５

用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：

图6

2. 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：

图7

进行如下选择：X、Y值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。

或者:X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：

最大积雪深度x（米) 灌溉面积y（千亩）

后者不包括。这一点务请注意(图8）。 图８－1包括数据“标志”

图8-２不包括数据“标志”

3. 再后，确定,取得回归结果(图9）。 图9线性回归结果

4. 最后,读取回归结果如下:

截距：356.2a;斜率:813.1b；相关系数:989.0R;测定系数:979.02R；F值:945.371F；ｔ值：286.19t;标准离差（标准误差):419.1s；回归平方和：854.748SSr；剩余平方和：107.16SSe；y的误差平方和即总平方和:961.764SSt。

5. 建立回归模型，并对结果进行检验

模型为：xy813.1356.2ˆ

至于检验，R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。实际上,8,05.0632.0989416.0RR，检验通过。有了Ｒ值,F值和ｔ值均可计算出来。

Ｆ值的计算公式和结果为：

8,05.0222232.5945.371)989416.01(11101989416.0)1(11FRknRF

显然与表中的结果一样。

Ｔ值的计算公式和结果为：

8,05.02306.2286.191110979416.01979416.011tknRRt 回归结果中给出了残差(图１０），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方22)ˆ(iiiyy,然后求残差平方和107.16174.0724.11012niiS,于是标准离差为

419.18107.161)ˆ(1112Svyyknsniii

于是

15.0~1.0%15~100388.053.36419.1ys

图10y的预测值及其相应的残差等

进而,可以计算DW值（参见图１１),计算公式及结果为

751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW2222212221niiniii

取05.0，1k,10n(显然81110v)，查表得94.0ld，29.1ud。显然,ＤW＝0．75194.0ld,可见有序列正相关,预测的结果令人怀疑。

图１1利用残差计算DW值

利用Exceｌ快速估计模型的方法:

2. 用鼠标指向图４中的数据点列,单击右键,出现如下选择菜单（图1２）：

图12

2. 点击“添加趋势线®”，弹出如下选择框（图13)：

图1３

3. 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单(图14）: 图1４

4． 在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值®”（如图１4)，确定,立即得到回归结果如下（图1５):

图表标题y = 1.8129x + 2.3564R2 = 0.978901020304050600102030灌溉面积y(千亩)线性 (灌溉面积y(千亩)) 图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

顺便说明残差分析:如果在图8中选中“残差图(D）”,则可以自动生成残差图(图1２)。

X Variable 1 Residual Plot-3-2-10123051015202530X Variable 1残差 图16

回归分析原则上要求残差分布是无趋势的,如果在图中添加趋势线,则趋势线应该是与x轴平行的,且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（图17)：

X Variable 1 Residual Ploty = -9E-15x + 2E-13R2 = 1E-27-3-2-10123051015202530X Variable 1残差 图１7

可见残差分布图基本满足回归分析的要求。

预测分析

虽然DW检验似乎不能通过,但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同(时间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来,模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。因此,仍有可能进行预测分析。现在假定:有人在1981年测得最大积雪深度为２7.5米,他怎样预测当年的灌溉面积?

下面给出Exｃｅｌ 200０的操作步骤:

2. 在图9所示的回归结果中,复制回归参数（包括截距和斜率)，然后粘帖到图１所示的原始数据附近；并将198１年观测的最大积雪深度27.５写在1980年之后（图18）。 图18

２. 将光标至于图１8所示的Ｄ2单元格中，按等于号“＝”,点击F2单元格(对应于截距a=２.356…）,按F４键，按加号“＋”，点击Ｆ3单元格(对应于斜率b＝1．812…），按F4键,按乘号“*”,点击B2单元格(对应于自变量ｘ1），于是得到表达式“=＄F$２+$F$3*B2”（图19），相当于表达式11*ˆxbay，回车,立即得到9128.29ˆ1y,即1９７１年灌溉面积的计算值。

图19

3. 将十字光标标至于D２单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后,按住鼠标左键，往下一拉,各年份的灌溉面积的计算值立即出现,其中１981年对应的D12单元格的

52.２１2

即我们所需要的预测数据，即有212.52ˆ11y千亩（图２０)。

图2０

4. 进一步地,如果可以测得1９８2年及其以后各年份的数据,输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如,假定１9８2年的最大积雪深度为7.2312x米,可以算得323.45ˆ12y千亩;１983年的最大积雪深度为7.1513x,容易得到819.31ˆ13y千亩(图21)。

图21预测结果(198１－1983)

最后大家思考一下为什么ＤW检验对本例中的问题未必有效？

ﻬ2. 利用Exｃel进行多元线性回归分析

【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。

Exceｌ ２000的操作方法与一元线性回归分析大同小异：

第一步，录入数据(图１)。

图1 录入的原始数据

第二步，数据分析

１. 沿着主菜单的“工具（Ｔ）”→“数据分析(D）…” 路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”,弹出“回归”分析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基本相同（图2）。

下面只说明ｘ值的设置方法:

首先,将光标置于“Ｘ值输入区域(X）”中(图2)；

然后,从图1所示的C1单元格起，至Ｅ1９止,选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（Ｘ）”的空白栏中立即出现“＄C$１:$E$19”——当然,也可以通过直接在“X值输入区域（X）”的空白栏中输入“$Ｃ＄1:＄E$19”的办法实现这一步骤。注意:与一元线性回归的设置一样,这里数据范围包括数据标志:

工业产值x1 农业产值x2 固定资产投资x３ 运输业产值y

故对话框中一定选中标志项（图3）。如果不设“标志”项,则“Ｘ值输入区域(X）”的空白栏中应为“$C$2：$E＄１９”,“Ｙ值输入区域（Y）”的空白栏中则是“$F$2：$F$19”。否则,计算结果不会准确。