2024届上海奉贤区初三二模数学试卷及答案

D

A

BC

O2023-2024 学年第二学期九年级数学练习

(2024.04)

(完卷时间 100 分钟，满分 150 分)

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上

答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，无理数的是

（A）-3；（B）0；（C）1

3；（D）3.

2.下列计算中，正确的是

（A）624

aaa

；（B）824

aaa

；（C）224

aaa

；（D）1642

)(aa

.

3.下列关于x的方程中有实数根的是

（A）012

mxx

；（B）012x

；（C）

111



xx

x；（D）011x.

4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖

的两个数据依次是

（A）30，4；（B）30，2；（C）32，4；（D）32，2.

5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是

①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大.

（A）xy

；（B）2xy

；（C）

xy1



；（D）12

xy

.

6.如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判断四

边形ABCD是正方形的是

（A）AC=DB且DA⊥AB；（B）AB=BC且AC⊥BD；

（C）AB=BC且∠ABD=∠CBD；（D）DA⊥AB且AC⊥BD.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：12

xx

▲.

8.单项式2

4xy的次数是▲.

9.因式分解：241m=▲.

10.函数1

21y

x

的定义域是▲.

11.不等式组10

30x

x





的解集是▲.

12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000

000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.

运动员ABCDE平均成绩标准差

时间（秒）3234363333

图113.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.

14.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是▲.

15.如图2，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC=2

AB

，aPA



，bPB

，那么PC=▲

.（用向量a

、b表示）

16.已知两个半径都为4的⊙A与⊙B交于点C、D，CD=6，那么圆心距AB的长是▲.

17.如图3，正方形ABCD的边长为1，点P在AD延长线上（PD

似，那么tan∠BPA=▲.

18.如图4，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB=

32

，点C、D分别在边OA、OB上，且CD∥AB，

已知△CDE是等边三角形，且点E在△OAB形内，点G是△CDE的重心，那么线段OG的取值范围是▲.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：23)

21

(

321

82

31





20.（本题满分10分）

解方程组：





.3412

22

yxyx

，P

A

BC

图2

D

ABO

C

E

图4ABC

DP

图321.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图5，已知一次函数图像y=2x-3与反比例函数图像

xk

y交于点A（2，m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点M在点A右侧的反比例函数图像上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，如果S

△AMN=

41

，求点M

的坐标.

22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条

圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.

（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）

（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆

弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧

的距离DE为22米（点D、C、E

在同一直线上），请计算圆弧形水图7A

BCD

E圆弧形道路内侧

圆弧形水道外侧

图

6圆弧形道路

圆弧形水道A

xy

O

ABCD

EF

图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图8，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=∠ADC，点E、F分别在边AB、BC上，

且∠ADE=∠CDF.

（1）求证：CFCBAEAB

；

（2）联结AC、EF，如果EF∥AC，

求证：四边形ABCD是菱形.

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图9，在直角坐标平面xOy中，抛物线22yaxaxc与x轴交于点A、B，与y轴

正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为（-1，0）.

（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P的坐标（用a的代数式表示）；

（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P平移至P'.如果锐角∠CPP'的正切值为1

2，求a的值；

（3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，射线PC与x轴交于点E，如果∠EDC=∠BPE，求此抛物线的表达式.

图9xy

O11

-1

E

O

MNAB

C

D

图1025.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图10，已知半圆O的直径为MN，点A在半径OM上，B为

MN的中点，点C在

BN上，以AB、BC为邻边

作矩形ABCD，边CD交MN于点E.

（1）如果MN=6，AM=2，求边BC的长；

（2）联结CN，当△CEN是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数；

（3）联结DO并延长，交AB于点P，如果BP=2AP，求

ABBC

的值.

OMNB

备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明

（202404）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.D2.C3.A4.B5.C6.D

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.

x3

8.39.)12)(12(mm10.

21

x

11.1x

12.8

102.313.

43

14.线段AB的垂直平分线

15.ba3216.72

17.

215

18.30OG

三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）

19.解：原式=)32(4)32(2....................................................................................8分

=2............................................................................................................................2分

20.法一：

解：由②得，3)2)(2(yxyx③........................................................................................2分

将①代入③得，32yx......................................................................................................2分

得新方程组：





3212

yxyx

.........................................................................................................1分

解得





11

yx

................................................................................................................................4分

所以，原方程组的解为





11

yx

..................................................................................................1分

法二：

解：由①得，yx21③..........................................................................................................2分

将③代入②得，34)21(22

yy........................................................................................2分

化简得：-4y=-4..........................................................................................................................1分

解得1y

将1y代入③得，1x...........................................................................................................4分

所以，原方程组的解为





11

yx

................................................................................................1分