二次根式复习教案及反思

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

二次根式复习教案及反思

引言

二次根式是中学数学中的重要概念，是学习代数的重要基础。本教案旨在复习和巩固学生对二次根式的理解和运用，并通过课后的反思加深对知识点的理解。

教学目标

1. 复习二次根式的定义和性质；

2. 掌握二次根式的化简方法；

3. 学会将二次根式应用到实际问题中。

教学内容

1. 二次根式的定义

二次根式是指形如 $\\sqrt{a}$ 的表达式，其中 𝑎 是一个非负实数。

2. 二次根式的性质

• 任何非负实数的平方根都是二次根式；

• 二次根式可以进行加法、减法、乘法运算，但除法运算要满足除数不为 0。

3. 二次根式的化简方法

• 当二次根式的底数可以分解为两个互质数的积时，可以用因式分解法进行化简；

• 当二次根式的底数是完全平方数时，可以直接取出平方根。

4. 二次根式的应用

二次根式在现实生活中有许多应用。例如，在几何中，可以利用二次根式求解直角三角形的斜边长度；在物理中，可以利用二次根式计算抛物线的顶点坐标等。 教学过程

步骤一：复习

通过提问或小组讨论的方式复习二次根式的定义和性质。

步骤二：讲解

详细讲解二次根式的化简方法，包括因式分解法和取出平方根。

步骤三：示例演练

给出一些二次根式的化简题目，让学生通过实际操作巩固所学内容。

步骤四：应用练习

给出一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。例如，求解一个直角三角形的斜边长度。

步骤五：课堂总结

总结本节课的重点内容，强调学生需要复习和巩固所学的知识。

反思与改进

本次教学中，我注意到学生对二次根式的定义和性质理解较好，但在化简二次根式时还存在一定困难。在今后的教学中，我将增加更多实例演练和应用问题，让学生能够更灵活地运用二次根式。此外，我还会结合实际生活中的例子，帮助学生更好地理解二次根式的应用意义。

结论

通过本次教学，学生对二次根式的理解和运用能力得到了提升。在今后的学习中，学生将能更加自信和熟练地应用二次根式解决实际问题。

《二次根式》（1）教学反思

1、在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：

（1）通过具体情境引入含二次根号的式子，让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，再将具体的数换成一般的字母，让学生了解二次根式来源于生活，体会学习二次根式的必要性。

（2）学生归纳总结出二次根式的定义,通过练习掌握判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件，通过游戏的形式让学生合作交流，更好地掌握二次根式有意义的条件。

（3）根据二次根式的意义及算术平方根的性质得出二次根式的双重非负性，并设计例2与例3让学生能够根据双重非负性解决数学问题。

（4）通过练习让学生得出二次根式的第一个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

本节课大部分时间都是引导学生边学边做边思考边归纳，让学生经历了整个学习过程。

2、在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

3、让学生自己总结判断一个式子是否是二次根式的条件以及如何求二次根式内字母的取值范围，通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

4、在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致结束的也比较仓促，没能让学生有更多的时间对本节课只是去总结提炼。在今后教学中，应注意时间的掌控。

5、在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，缺少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。