2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（ ）

A．﹣6 B．3 C．0 D．﹣7

2．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0

4．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（ ）

A．81 B．99 C．100 D．121

5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（ ）

A． B． C． D．4

6．（4分）下列命题是真命题的是（ ）

A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．四边都相等的矩形是正方形

D．对角线相等的四边形是矩形

7．（4分）估计（﹣）的值应在（ ）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（ ）

A．±2 B．2或3 C．﹣2或3 D．±2或3

9．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（ ）

A．2 B． C．2﹣ D．1

10．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（ ）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

A．8.9 B．9.7 C．10.8 D．11.9

11．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（ ）

A．﹣2 B．1 C．0 D．3

12．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（ ）

A． B．8 C．12 D．16

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上

13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝ ．

14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为 ．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为 ．

17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是 米．

18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备 元进货资金．

三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上 19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0

20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．

（1）求直线BC的解析式；

（2）求△ABD的面积．

22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90

70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80

90 70 80 50 80 100 90

根据统计数据制作了如下统计表：

时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120

男生 2 8 8 2

女生 1 4 a 3

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：

极差 平均数

中位数 众数

男生 100 65.75 b c

女生 90 75.5 75

75

（1）请将上面两个表格补充完整：

a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？

（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．

23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．

（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？

（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？ 24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，

（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；

（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．

25．（10分）阅读材料，解决问题：

某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．

此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：

设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2

∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a

∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2

∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．

虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”

通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：

设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x

那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m ∵判别式△＝4m2+4＞0

∴原方程有解，即结论成立．

根据材料解决下列问题

（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；

（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．

五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；