六年级上册数学第八单元数与形

第一课时

教学内容

算术与图形的转换

教材第107~111页的内容。

教学目标

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点难点

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

教具学具

实物投影。

教学过程

一 导入

投影出示。

计算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?

(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。

二 教学实施

1.出示例1。

(1)学生读题,教师整理。

为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2

(2)老师:先填一下算式括号。

1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2

提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。

(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)

提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)

提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?

小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)

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学习需静心专心恒心。

数学广角——算术与图形的转化

1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。

2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

1.介绍有关数学史。

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。

2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。

1课时

算术与图形的转换

教材第107~111页的内容。

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 最新秋季义务教育阶段教学资源资料

学习需静心专心恒心。 难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

实物投影。

投影出示。

计算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?

(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

1 小学数学六年级上册第八单元《数与形》测试题

姓名： 得分：

一、发现规律，填补空白。（共44分）

1.把一个大正方形用“十”字形连续均分后剪开，所得的小正方形越来越多。第15次均分剪开后所得的小正方形有多少个？（10分）

1＋3＝4 1＋3×2＝7 1＋3×3＝10

规律：

解答：

2.把一张纸连续对折，写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几。（8分）

第1次 第2次 第3次

）（）（ ）（）（ ）（）（

如果像这样连续对折8次，折成的一小块是整张纸的）（）（。

2 3.数一数，图中大小正方体的个数。（单位：厘米）（10分）

棱长：（ ） （ ）

正方体个数：13＋23＝（ ） 13＋23＋33＝（ ）

如果正方体的棱长为4，那么大小正方体的个数是（ ）个。

4.每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行，求每个图形的周长。（小正方形的边长为2厘米）（8分）

（ ）厘米 （ ）厘米 （ ）厘米

若有8个小正方形像上面这样叠放，所组成的图形的周长是（ ）厘米。

5.随着三角形个数的增加，涂色三角形的个数也在增加。照这样接着画下去，第20个图形有（ ）个涂色的三角形。（8分）

1 3 6 10

3 二、想一想，选一选。（共16分，每题8分。）

1.下图能够大概表示汽车由静止发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是（ ）。

课题 数与形

单位 授课人 时间

教

学

目

标 知识

目标 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

能力

目标 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感

目标 培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

重点 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

难点 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改

目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练

创境激疑 一、复习（课件出示分数加法题）

合作探究 二、课件出示例1、1=（ 1 ）²

1+3=（ 2 ）²

1+3+5=（ 3 ）²

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（ ）²

1+3+5+7+9+11+13=（ ）²

…… ……

三、（一）沟通分数加减法的联系。

1．谈话：

这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-321。

2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就 是涂色部分的面积）

“1”和“321”在图中表示什么？

要求涂色部分的面积就是：1-321=3231。

（二）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。

2．请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3．反馈：（看大屏幕）

减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）

那的结果怎

样？（ 无限接近1。）

拓展应用 完成课后做一做 总 结 这节课你有什么收获？